长周期斜拉桥纵向减震分析

代筠杰，　代以义，　刘志明，　朱宏平

(1. 中国市政工程中南设计研究总院有限公司， 湖北　武汉　430010；

2. 华中科技大学　土木工程与力学学院， 湖北　武汉　430074)



长周期斜拉桥纵向减震分析

代筠杰1，代以义1，刘志明1，朱宏平2

(1. 中国市政工程中南设计研究总院有限公司， 湖北武汉430010；

2. 华中科技大学土木工程与力学学院， 湖北武汉430074)

摘要：对一自振周期长达11.56 s的半漂浮体系斜拉桥建立了有限元模型，考虑桩土的共同作用和抗震盆式支座的摩擦耗能，进行结构自振特性和非线性地震响应时程分析，研究恒载内力对结构自振特性的影响，液体粘滞阻尼器参数和布置方案对斜拉桥地震响应的影响，以及斜拉桥在长周期地震波激励下的响应特点。结果表明：恒载内力对结构基频有较大影响；在塔梁之间与梁墩之间均布置阻尼器结构减震效果更好；液体粘滞阻尼器参数对斜拉桥地震响应影响规律与常规半漂浮体系斜拉桥不同；相同地震波峰值加速度下，斜拉桥在长周期地震波和普通地震波激励下响应值可达数倍关系，设置阻尼器后斜拉桥结构减震效果良好。研究结果可供同类斜拉桥减震设计参考。

关键词：长周期；半漂浮体系；斜拉桥；减震；液体粘滞阻尼器；地震波

我国是一地震频发的国家，桥梁往往是一条线路的关键节点，特别是对于生命线工程中的桥梁，如何保证其在地震中具有良好的抗震性能，成为广大学者研究的焦点。在大跨径桥梁中，释放纵桥向约束的斜拉桥(漂浮体系和半漂浮体系)以其优越的抗震性能，在中高烈度地震区受到建设方的广泛青睐，此类斜拉桥是通过在地震时允许主梁纵向来回摆动，从而起到减震消能的作用，但由此带来梁端和塔顶位移较大的问题，且在强震作用下，仅靠主梁纵桥向摆动来耗能是远远不够的，必须采用更为有效的减震手段，于是产生了铅芯橡胶支座、高阻尼橡胶支座和阻尼器等减震装置。漂浮体系和半漂浮体系斜拉桥常用的减震装置是液体粘滞阻尼器，安装位置在塔梁连接处和梁墩之间。国内外学者对安装阻尼器的斜拉桥进行了广泛的研究[1～5]，但研究对象斜拉桥的固有周期一般在8 s左右，10 s以内。长周期地震波会引起长周期结构发生重大破坏，据报道，过去30年内日本的储油罐与斜拉桥、美国的桥梁、墨西哥的高层建筑和中国的电视塔等世界各地的土木工程结构在长周期地震波作用下发生了不同程度的损坏[6,7]，长周期地震波和长周期结构越来越受到人们的关注。本文拟对一固有周期为11.56 s的半漂浮体系斜拉桥进行减震分析研究，考察液体粘滞阻尼器的减震效果，以及长周期地震波作用下斜拉桥的反应特性。

1工程概况

斜拉桥桥跨布置为110+236+458+236+110 m，全长1150 m。结构体系采用半漂浮体系。主梁采用单箱三室钢箱梁断面，主桥全长采用统一的截面高度4.5 m，标准节段长15 m。主塔采用门形框架塔，塔高163 m，桥面以上塔高118.8 m。斜拉索布置采用竖琴形，双索面。边墩、辅助墩墩身为空心墩，基础均采用钢管复合桩基础。抗震设防烈度为7度。图1为桥型布置图。

图1　桥型布置/cm

2模型建立

采用通用有限元软件MIDAS Civil 2012建立全桥空间有限元模型，主梁、塔柱、墩、承台、桩均采用梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟。全桥共划分为2406个单元。桩土的共同作用采用等代土弹簧模拟，等代土弹簧的刚度可采用m法计算。竖向支座和抗风支座分别采用仅约束竖向和横向的弹性连接模拟；抗震盆式支座采用一般连接特性中的滞后系统模拟，以考虑支座一定的能量耗散性[8]；液体粘滞阻尼器采用一般连接特性中的粘弹性消能器模拟，阻尼类型采用Maxwell模型。液体粘滞阻尼器本构模型为F=C·vξ，其中：F为恢复力(kN)；v为速度(m/s)；C为阻尼力系数(kN·s/m)；ξ为速度指数(无量纲)。恒载作用下的结构单元内力作为特征值分析和时程分析的初始单元内力。三维有限元模型如图2所示。

图2　有限元模型

3自振特性

采用多重Ritz向量法进行特征值分析，边墩和主塔与主梁之间约束竖向和横向，辅助墩与主梁之间仅约束竖向，得到结构前60阶振型的周期和频率。表1为前十阶振型特性。为了考察恒载内力对长周期斜拉桥结构自振特性的影响，对不考虑恒载内力的斜拉桥有限元模型进行特征值分析，表2给出了考虑恒载内力和不考虑恒载内力的结构频率。

表1　结构自振特性

表2　恒载内力对结构自振特性的影响

从表1可以看出，结构一阶振型为一阶纵飘振动，周期为11.564 s，比常规斜拉桥要长很多，因此在减震设计时需注意结构纵桥向的位移响应。从表2可以看出，恒载内力仅对一阶周期有较大影响，对其它阶次周期影响很小，不考虑恒载内力会导致地震响应结果计算不准确，位移偏小，内力偏大，分析其原因是大跨斜拉桥结构在恒载作用下各个构件均承受较大的轴力，几何刚度减小。

4减震分析

4.1仅在塔梁连接处布置阻尼器

为了更直观地表现液体粘滞阻尼器参数阻尼力系数C和速度指数ξ对结构关键位置地震响应的影响规律，首先仅在塔梁之间设置阻尼器，经试算，确定阻尼器个数为8，阻尼力系数C取值为1000～3000 kN·s/m，步长为500 kN·s/m；速度指数ξ取值为0.2～1.0，步长为0.2。采用工程场地地震安全性评价报告提供的地震波进行非线性时程分析，对于本桥，采用三级设防标准：P1水准——工作状态(重现期600 a)、P2水准——极限状态(重现期1200 a)、P3水准——结构完整性状态(重现期2400 a)。地震激励同时考虑纵向地震和竖向地震作用。本文采用地震波为P3水准时程波。活动盆式支座根据城市桥梁抗震规范[9]采用双线性理想弹塑性弹簧模型模拟，滑动摩擦系数取0.02，屈服位移取0.003 m。斜拉桥减震分析中，一般通过梁端和塔顶关键节点位移、墩底和塔底关键截面内力减震率反映减震效果，减震率=(非减震效应-减震效应)/非减震效应×100%。图3～8给出了仅在塔梁连接处设置阻尼器时梁端、塔顶纵桥向位移和塔底纵桥向弯矩与阻尼器参数C和ξ的关系。

图3　梁端位移与阻尼力系数C关系

图4　塔顶位移与阻尼力系数C关系

从图3～8可以看出，设置液体粘滞阻尼器后，斜拉桥地震响应得到大幅度降低，梁端位移、塔顶位移和塔底弯矩均对阻尼器参数C和ξ较敏感；斜拉桥结构位移与内力是2个相互对立的变量，即对于不同的阻尼器参数，结构位移减小或增大会导致结构内力相应增大或减小。梁端位移随阻尼力系数C的增大而减小，随速度指数ξ的增大而增大，减震率在39.8%以上；塔顶位移和塔底弯矩与阻尼力系数C或速度指数ξ的变化关系受另一阻尼参数的影响明显，阻尼力系数C和速度指数ξ存在较大的耦合效应，例如从图8可看出，塔底弯矩随着阻尼力系数C的增大，与速度指数ξ的关系由单调递减曲线逐渐变化为单调递增曲线，这与液体粘滞阻尼器对常规半漂浮体系斜拉桥(自振周期在8 s左右，10 s以内)地震响应影响规律不同，对于常规半漂浮体系斜拉桥，阻尼力系数C和速度指数ξ耦合效应较小，随着C或ξ的变化，地震响应与ξ或C关系曲线基本呈单调变化，且变化趋势不变[1]；塔顶位移和塔底弯矩的减震率分别在41.2%和28.1%以上。另通过计算结果可知，仅在塔梁连接处设置阻尼器，对边墩和辅助墩底内力影响很小，粘滞阻尼器只能改善斜拉桥局部地震响应情况。

图9为阻尼力系数C为1500 kN·s/m时液体粘滞阻尼器的滞回曲线，通过对2条滞回曲线积分，得到速度指数ξ为0.4和1.0时的耗能分别为2150.8 kN·m和1800.0 kN·m，速度指数为0.4时阻尼器能量耗散效果较好，且其位移较小。

图5　塔底弯矩与阻尼力系数C关系

图6　梁端位移与速度指数ξ关系

图7　塔顶位移与速度指数ξ关系

图8　塔底弯矩与速度指数ξ关系

图9　液体粘滞阻尼器滞回曲线

综合上述参数分析结果，对于仅在塔梁之间设置液体粘滞阻尼器的情况，以斜拉桥结构位移和内力地震响应尽可能小为目的，建议每个塔梁之间布置8个阻尼器，单个阻尼器阻尼力系数C取1500 kN·s/m，速度指数ξ取0.4。

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4.2梁墩之间和塔梁之间均设置阻尼器

由于阻尼器仅能改善斜拉桥局部抗震性能，在梁墩之间和塔梁之间均设置阻尼器可以更好地降低半漂浮体系斜拉桥结构的地震响应，以获得更为合理的减震体系，此种设置阻尼器的方案利用了梁墩之间的牵连作用，使得上部结构(上塔柱和主梁)的惯性力在梁墩之间和塔梁之间得到重新分配，如何合理分配这个惯性力是值得商榷研究的问题。对于长周期斜拉桥减震体系，上部结构惯性力在各梁墩之间和塔梁之间的分配力大小由阻尼器参数的取值决定。为了使研究的问题简单化，本文提出一个新的参数，即梁墩之间和塔梁之间总阻尼力系数比n，n=Cp/Ct，Cp为梁和边墩或辅助墩之间设置的阻尼器阻尼力系数C墩之和；Ct为塔和梁之间设置的阻尼器阻尼力系数C塔之和。梁与边墩和梁与辅助墩之间设置阻尼器方案相同，即总阻尼力系数相同。塔梁之间总阻尼力系数Ct取值为8000～24000 kN·s/m，步长为4000 kN·s/m；总阻尼力系数比n取0.2～0.8，步长为0.2；每个塔梁之间布置8个阻尼器，每个梁墩之间布置4个阻尼器；先不考虑阻尼器速度指数ξ的影响，值均取为0.4。图10～14为关键节点纵桥向位移和关键截面纵桥向弯矩与总阻尼力系数Ct关系图。

图10　 梁端位移与总阻尼力系数Ct关系

图11　塔顶位移与总阻尼力系数Ct关系

图12　塔底弯矩与总阻尼力系数Ct关系

图13　辅助墩底弯矩与总阻尼力系数Ct关系

图14　边墩底弯矩与总阻尼力系数Ct关系

从图10～12可以看出，在梁墩之间增设阻尼器后，梁端位移、塔顶位移和塔底弯矩获得更好的减震效果，梁端位移和塔顶位移随着总阻尼力系数Ct的增大而减小，并随着梁墩之间和塔梁之间总阻尼力系数比n的增大而减小；塔底弯矩随着总阻尼力系数Ct的增大而增大，而随着总阻尼力系数比n的增大而减小。从图13、14可以看出，辅助墩底和边墩底弯矩随阻尼器参数的变化呈现不同的变化趋势，但变化幅度不大，辅助墩底弯矩与总阻尼力系数Ct的关系曲线基本为单调递减，边墩底弯矩则随着总阻尼力系数Ct的增大先增大后减小。而随着梁墩之间和塔梁之间总阻尼力系数比n的增大，边墩底和辅助墩底弯矩均呈单调递增趋势。

为了使得斜拉桥结构位移和内力控制在一个相对最优的水平，建议总阻尼力系数Ct取16000 kN·s/m，总阻尼力系数比n取0.4，每个塔梁之间布置8个阻尼器，单个阻尼器阻尼力系数C塔为2000 kN·s/m，每个梁墩之间布置4个阻尼器，单个阻尼器阻尼力系数C墩为1600 kN·s/m。得到了合理的阻尼力系数，再对阻尼器的另一参数速度指数进行研究，梁墩之间和塔梁之间阻尼器速度指数分别取0.4和0.8，一共4个计算工况进行非线性时程分析，结果见表3。通过表3可得到各工况下响应指标的减震率(表4)。

表3　阻尼器速度指数对斜拉桥地震响应的影响

表4　不同阻尼器速度指数情况下减震率

对表3中4个工况计算结果进行比较可看出，阻尼器速度指数均取较小值0.4时，斜拉桥结构位移相对较小，内力相对较大；阻尼器速度指数均取较大值0.8时，结构位移相对较大，内力相对较小；当梁墩之间阻尼器速度指数取较小值0.4、塔梁之间阻尼器速度指数取较大值0.8时，位移和墩底弯矩也相对较大，塔底弯矩相对较小；当梁墩之间阻尼器速度指数取较大值0.8、塔梁之间阻尼器速度指数取较小值0.4时，位移和墩底弯矩均相对较小，仅塔底弯矩相对较大。由表4可以进一步看出，除阻尼器速度指数ξ墩=0.8、ξ塔=0.4这个工况外，其它工况下结构内力均出现减震率为负值的情况，即地震响应不减反增，但增量不大。综合考虑，建议阻尼器速度指数ξ墩=0.8、ξ塔=0.4。

4.3长周期地震波的影响

为了研究长周期斜拉桥结构在长周期地震波激励下的响应与普通地震波的区别，在PEER地震动数据库[10]中选择了一条包含长周期成分的台湾集集地震波，将其峰值加速度PGA调幅成与桥址地震波相同，图15为桥址地震波与台湾集集地震波拟加速度谱。从图中可以看出，桥址地震波与普通地震波相同，在1 s不到就开始迅速衰减；台湾集集地震波与桥址地震波峰值相同，但拟加速度谱峰值要高出31.6%，在5 s达到一次峰值后才开始慢慢衰减。

图15　拟加速度谱

表5为普通地震波和长周期地震波作用下斜拉桥地震响应结果，减震模型采用上文梁墩之间和塔梁之间均布置阻尼器方案，阻尼器参数和个数采用上文建议值。表6为2种波作用下减震率结果。

表5　不同地震波激励下斜拉桥地震响应

表6　不同地震波激励下减震率

从表5、6可以看出，长周期地震波作用下，长周期斜拉桥非减震地震响应比普通地震波作用下增大数倍，位移响应增大4倍左右，塔底弯矩增大2.2倍，边墩底和辅助墩底弯矩分别增大25.7%和22.9%。长周期斜拉桥结构设置阻尼器后在长周期地震波作用下仍具有良好的减震效果，需要注意的是阻尼器的参数需要重新设置，以能适应各种可能经历的地震波。建议在长周期斜拉桥减隔震设计时，考虑长周期地震波产生的可能性，以更加合理的设置阻尼器参数。

5结论

本文对一长周期半漂浮体系斜拉桥建立了空间有限元模型，分别对未设置和设置液体粘滞阻尼器2种情况进行非线性时程分析，研究阻尼器参数和布置方案对斜拉桥地震响应的影响规律，最后考察了长周期地震波激励下斜拉桥结构响应特点。研究主要结论如下：

(1)对于长周期半漂浮体系斜拉桥，进行自振特性分析时需要考虑恒载内力的影响，否则会导致基频结果偏大。

(2)斜拉桥布置液体粘滞阻尼器后可获得良好的减震效果。阻尼器仅能改善结构局部地震响应情况。建议在塔梁之间与梁墩之间均布置阻尼器，墩与塔总阻尼力系数比取0.4，梁墩之间阻尼器速度指数取较大值，塔梁之间阻尼器速度指数取较小值。

(3)液体粘滞阻尼器参数对固有周期长达11.56 s的半漂浮体系斜拉桥地震响应影响规律与常规半漂浮体系斜拉桥不同，阻尼器参数阻尼力系数和速度指数两者的耦合效应明显。

(4)峰值加速度相同时，长周期地震波激励下斜拉桥地震响应远大于普通地震波激励下斜拉桥地震响应；长周期地震波激励下液体粘滞阻尼器仍具有良好的减震效果。建议在进行长周期斜拉桥减震设计时考虑长周期地震波产生的可能性，以更合理的确定阻尼器参数。

参考文献

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[3]张志强, 方自奋. 基于MR阻尼器的斜拉桥半主动控制参数优化分析[J]. 土木工程学报, 2014, 47(s1): 136-141.

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[10]Pacific Earthquake Engineering Research Center. PEER Ground Motion Database[EB/OL]. http://ngawest2.berkeley.edu.

Analysis of Longitudinal Seismic Reduction of Long Period Cable Stayed Bridge

DAIYun-jie1,DAIYi-yi1,LIUZhi-ming1,ZHUHong-ping2

(1. Central and Southern China Municipal Engineering Design and Research Institute Co Ltd, Wuhan 430010, China; 2. School of Civil Engineering and Mechanics,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:The finite element model of a semi floating cable-stayed bridge of self vibration period up to 11.56 s is established, which considers both the friction energy dissipation of the pot-type elastomeric pad bearing and the interaction of pile and soil. Then the analysis of the natural vibration characteristics and the nonlinear time history analysis of seismic response are conducted. The influence of effects of dead load on the natural vibration characteristics is studied. The influence of liquid viscous damper parameters and layout on seismic response of the cable-stayed bridge is also studied. The response characteristics of cable-stayed bridge under the excitation of long period seismic wave are also studied. The results show that the effects of dead load have greater influence on the natural frequency, the structural damping effect is better when the dampers are erected between the tower and the beam and between the beam and the pier, the influence of the liquid viscous damper parameters on seismic response of the cable-stayed bridge is different from that of conventional semi floating cable-stayed bridge, under the same peak ground acceleration (PGA), the response values of the cable-stayed bridge under the long period seismic wave and ordinary seismic wave excitation can reach up to difference of several times, the cable-stayed bridge structure equipped with dampers has good damping effect. The research results can be referenced for the damping design of the similar cable-stayed bridge.

Key words：long period; semi floating system; cable-stayed bridge; seismic reduction; liquid viscous damper; seismic wave

中图分类号：U442.5+5

文献标识码：A

文章编号：2095-0985(2016)02-0067-07

作者简介：代筠杰(1985-)，男，湖北武汉人，工程师，博士，研究方向为桥梁结构设计与研究(Email: yjdai@foxmail.com)

收稿日期：2015-05-24修回日期： 2015-07-25