变式一道题探究一节课

张进

【摘 要】教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值，适当进行拓展、延伸、变式、创造，引导学生从不同的角度思考问题，获取不同的解法，获得解题新意，获得解题规律.既沟通了知识之间的联系，又巩固了基础知识；既引导了学生重视教材，又培养了学生的创新意识；既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生勇于探索的个性品质.这样的习题课教学，真正把学习的过程还给了学生，真正体现学生是课堂学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.

【关键词】变式；探究；创新

多年的教学实践经验感知，教材中很多平面几何题，看似平淡却精彩，仔细研究有文章.这些看似平淡的例题、习题蕴含着丰富的教育价值，若经过科学地利用和巧妙地改造，适当进行拓展、延伸、变式、创造，引导学生从不同的角度思考问题，获取不同的解法，获得解题新意，获得解题规律.教师针对性地挖掘课本例题、习题的内涵，充分发挥教材的导向和引领作用，这样既可以引导学生重视教材，又可以培养学生的探索精神和创新意识.本文以华东师大版七年级下册《多边形》中的一道复习题为例，谈一点做法和体会，旨在抛砖引玉，以供教学参考.

教师：以上同学通过作垂线将凹四边形转化为三角形和凸四边形的问题，利用垂直的定义和四边形内角和为360°是解决该题的关键.

学生19：不需要添加辅助线（如图21），在同一平面内，四边形不论凹凸，都能分成两个三角形.因为三角形内角和是180°，所以凹四边形的内角和也是360°，

那么∠B+∠A+∠C+∠1=360°，因为∠BDC+∠1=360°，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C.

（这位同学刚说完，教室里面响起了热烈的掌声.）图21图22

教师：刚才这19位同学所用方法都很好，各有特点，在黑板上讲述、表述也非常完整，不知道大家最欣赏谁的解法呢？请你选择一种最简单、最自然的解法.（学生七嘴八舌开始讨论，寻求自己能接受的最佳方法.）

教师：同学们，今天这节课我们的收获真不小啊，希望你们在今后数学学习中，一定要像今天这些同学一样，深入探究题目条件，充分挖掘题目条件的潜在功能，多方位、多角度进行思考，寻求多种解题途径，不仅可以提高我们分析问题的能力，也提高了解决问题的能力，增强对数学的学习兴趣，体会到数学学习的思维魅力.

归纳总结此题解法多种多样，求有关角的度数的问题，一般要使这个角是某个三角形的内角或外角，为此本题通过辅助线的铺路搭桥作用，可以从不同的角度去构造三角形和凸四边形，将凹四边形的问题转化为三角形和凸四边形的问题来解决，从而得到不同的解题方法.

学生20：两天后，学生20高兴跑来找我说：老师，我对那个凹四边形问题的解答可以这样解吗？

然后拿出解答过程如下：

因为凹四边形具有不稳定性，所以我们可以想办法让点B、D、C三点在一条直线上，

因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠BDC=180°，所以∠BDC=∠ABC+∠ACB+∠BAC.

教师：（及时给予鼓励和肯定，高度评价他的钻研精神，但这是一种特殊情况，不能代表一般情况.）你的探索精神、专研精神、利用所学知识解决问题的方法很值大家学习，即使同学们得出那么多种解法，你仍在寻找自己的方法，你这种对科学探究永无止境的态度一定会助你取得最大成功的！3教学反思

本节课40分钟全部用在解决一个普通的课后习题变式上，给人的感觉好像把有限的教学时间奢侈浪费了，得不偿失.实则不然，这节课不仅巩固了本章才学的三角形的内角和定理、三角形外角的性质、四边形的内角和为360°等知识，而且很好地通过辅助线的铺路搭桥作用，探究了问题的不同解决方案，及时复习了以前学的平行线的性质、垂直的定义等知识，学生的解题思路多达20种，虽然有的解法很复杂甚至不完善，但学生对数学问题多种解法的不懈追求，却体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性，给人一种“失之东隅，收之桑榆”的感觉.既沟通了知识之间的联系，又巩固了基础知识；既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生勇于探索的个性品质和思维能力.这节习题课教学让我真正体会到：课堂不再是老师一个人的独角戏，不再是老师一个人的舞台.作为一名数学教师，一定要为学生提供更多展示自己才能的机会，让学生在充满激情的互动教学中享受数学学习的快乐.真正做到把课堂学习的时间、课堂学习的空间、课堂学习的过程、课堂评价的权利、学生提问的权利还给了学生后，我们发现：原来你的学生同样很有才，甚至比你还精彩！