连接体问题中临界状态例析

温俊威

【摘要】连接体是高中物理中较常见的问题，对学生的分析能力要求较高，一般可以使用整体法与隔离法相结合的方法解决。连接体问题中经常存在临界状态，需要对临界状态进行分析。本文分析了连接体问题中的三种临界状态问题，并对这三类问题的解决方法作了总结。

【关键词】连接体问题 临界状态 例析

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0075-02

连接体问题是指多个物体通过轻绳、轻弹簧或者摩擦作用连接在一起的物理模型。在高考物理试卷中经常出现连接体问题，连接体问题是对学生的分析能力要求较高，学生不仅仅要能够分析清楚连接体中每一个物体的受力情况和运动情况，还要分析清楚连接体中各个物体的临界状态。临界状态是指连接体中各个物体中物理量出现突变的瞬间状态。解决连接体的基本方法是先进行整体分析，然后进行隔离分析，也可以通过对连接体中的每一个问题进行分析得到结果。下面对常见的连接体问题中的临界状态进行归类分析。

一、速度由相同突变为不同的临界状态问题

速度由相同突变为不同的临界状态问题是指连接体中各个问题的运动状态本来是相同的，由于外界的作用改变，突然出现速度发生突变的问题。这里问题分析的方法是将整体和部分结合起来分析。比如2012年江苏省高考试卷的第5题就是这类问题的一个典型例子。

例题：如图所示，通过一个夹子将小木块夹住，在力F的作用下将木块向上提升。已知夹子的质量是m，木块的质量是M，夹子与木块两侧的最大静摩擦力都是f，如果木块和夹子之间不发生滑动，那么力F的最大值为（ ）

A. 2f（m+M）M B.2f（m+M）m

C.2f（m+M）M - （m+M）g D.2f（m+M）m + （m+M）g

分析：只要木块和夹子的速度不同，两者就会发生相对滑动。而要速度不同，就要求两者的加速度不同，因为加速度一旦不同，下一个时刻两者的速度就会不一致，木块和夹子就会发生相对滑动。对木块使用牛顿第二定律，2f-Mg=Ma，解得木块的加速度 。对夹子进行分析可知F-2f-mg=ma，解方程得到 。因为两者出现相对滑动时，a>a，解得F>2f（m+M）M ，所以A选项正确。

故选A.

点评：速度由相同突变为不同的连接体问题是非常常见的问题，解决这类问题要从连接体中各物体速度为什么会不同入手，抓住速度发生突变的根本原因是加速度不同，可以对连接体中的各个问题分别利用牛顿第二定律求出加速度，然后比较加速度解不等式。还可以使用先整体后隔离的方法，抓住连接体中物体要发生相对滑动时，连接的部分达到了最大作用力，比如达到了最大的滑动摩擦力、绳子达到了最大拉力等等。这里问题可以让学生从一种定式进行训练，最后形成解题的方法。

二、速度由不同突变为相同的临界状态问题

速度由不同突变到相同的临界状态问题是指连接体中各个物体的速度本来是不同的，后来由于外界的作用，各物体的速度突然变为相同。这类问题也是比较常见的，高考试卷中也出现过多次，下面以2009年江苏省高考试卷第9题为例来说明这类问题的分析方法。

例题：如图，两个质量相等的物块A和B通过一跟轻质弹簧相连，B物块足够长、放置在水平面上，所有的接触面均是光滑的。开始时弹簧处于原长状态，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，A和B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）

A.当A和B加速度相等时，整个系统的机械能最大

B.当A和B加速度相等时，A和B的速度差为最大

C.当A和B的速度相等时，A的速度达到最大值

D.当A和B的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大值

分析：根据受力情况可知，物体A做加速度逐渐减小的减速运动，而物块B做加速度逐渐增加的加速运动，二者的间距越来越大。当两者的速度相同，A和B的间距最大，弹簧的伸长量最大，所以弹簧中的弹性势能最大。后面A和B还在继续加速，不过B的加速度已经超过A的加速度，二者的速度差会越来越小，所以加速度相等的时候，A和B的速度差最大。第一次速度相等时，A的速度是这个过程的最大值。通过分析可以知道这道题选BCD。

点评：速度由不同突变为相同的连接体临界状态问题比上一类问题要稍微复杂，分析的时候要抓住连接体中各物体的受力情况和运动情况进行研究，只有把整个过程中各物体的运动情况都分析清楚，才能顺利地解出这类问题。在分析过程中，可以借助速度-时间图象来帮助分析。

三、加速度发生突变的临界状态问题

连接体问题中常常会出现加速度发生突变的问题，加速度的突变是由于作用力发生变化引起的，所以这一类问题要抓住物体的受力情况进行分析，抓住突变过程中各个力的变化情况。这一类问题在高考中也经常出现，下面就以2011年全国理科综合试卷第21题为例来说明这类问题的分析方法。

例题：如图所示，在光滑的水平面上，有一块质量为m1的长木板，在长木板的上面放置一个质量是m2的小木块。假如小木块和长木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力是相等的。现在对小木块施加一个随时间t逐渐变大的水平拉力F=kt（k是一个定值），小木板和长木块加速度的大小分别是a1和a2，下面反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

分析：在m1和m2之间的摩擦力比较小的时候，两者不发生相对滑动，可以将两者作为一个整体，整体的加速度随着水平力F的增大而逐渐增大。当二者之间的摩擦力达到最大静摩擦力，它们就会发生相对滑动。木块m2受力逐渐增加，所以加速度也逐渐增加，m1受力不变所以加速度也不变。这一道题选A。

点评：加速度突变的问题分析关键是抓住力的变化，连接体中可能出现静摩擦力向滑动摩擦力的突变，也有可能出现弹簧弹力的变化等。

结束语：

综上所述，连接体问题变化多端，如果连接体问题和临界问题综合到一起，对学生的分析能力要求较高，平时的教学中教师要对指导学生对连接体这类复杂的问题进行受力分析和运动分析，以提高学生分析连接体问题中临界状态的能力。

参考文献：

[1]王德雨；，冯杰.连接体问题“再认识”及其解题思路略谈[J].物理教学，2015（8）；

[2]陈庆中.整体法与隔离法在连接体问题中的应用技巧[J].试题与研究，2014（9）.