小学数学课堂中如何渗透数学思考的几点想法

李君

2011版新课标在对于课程设计中提出：“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考……”并且将课程的总目标和学段目标的表述也从传统的三维目标升级为四维目标，即：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。在课程的总目标中也提出：“ 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”

具体地来说，如何在教学中落实课程的目标要求，课标也给出了比较清楚地建议：“（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”这些要求对于农村的小学老师来说，还是相当高的，那么如何在教学中落实这些目标，是值得我们一线老师认真研究，并逐一落实的问题。下面本人就以《面积的变化》这节课的教学为例，谈几点自己的粗浅看法：

1.找准数学思考的基点，让学生在真实的情境中进行知识建构

在传统的小学数学课堂教学中，教师的教学基本流程是情况引入（或是故事，或是游戏或是问题等），新知讲授，巩固练习、效果检测和课堂小结等这样几个环节，说实话，这样的教学效果一般都是不错的，教学过程一气呵成，学生学习很投入，对教材安排的知识掌握情况也比较好，但是细细地品味一下，反思一下，我们不难发现在这个过程中有一个非常致命的问题：学生的独立思考和问题意识呢？究其原因，是领导对教学的要求和教师对教学目标的认定上有问题，是他们潜意识中的功利心产生了重大的影响。笔者认为，让学生学会思考，尤其是学会数学地思考非常重要。如何教会学生进行数学思考？需要我们找准学生的认知起点，创设真实的问题情境，并让学生在这样的情境中打开思路，积淀数学思考的经验。比如在进行面积变化的教学时，我先是出示一张本班同学的一张小照片，相当小，达到认不清是谁的程度，这个时候问学生怎么办？放大！可放大的方式不同，照片中的人会变形，怎么办？这就引出按比例放大，即照片的长和宽按一定的比例进行放大，这个时候就能认清照片的同学是谁。在这个过程中，解决照片中的人是谁是主线，这条主线是学生生活中实实在在存在的，而且每个学生都能发表意见的，而且确实是进行独立思考了的；如何进行思考是暗线，这条暗线是老师在引导学生回答问题的时候本着猜想、验证、反思、再验证的顺序来进行。

2.抓住数学的本质， “变”中求“不变”

笔者在与老师进行教学交流时，经常坚持这样的一个观点：经过这么多年的学习，我们这个知识在我们头脑中还剩下什么？那么我们在教学的过程中为什么不把这剩下的东西交给学生呢？经过这么多年的积淀，我们头脑中对某一个知识剩下的内容又是什么样的内容呢？这可能就是数学的本质吧！

在面积的变化这一节教学中，面积变化的本质是什么呢？是平面图形按比例进行放缩以后，其面积比是相似比的平方。我们知道，这个相似比就是用以放缩的那个比例。那么我们在课堂教学中如何安排教学环节，引导学生去主动揭示这个本质呢？还是数学思考。在这节课的整个教学中，教师首先引导学生去探究长方形面积变化的规律，通过让学生经历独立思考，即在网格纸上画出长方形，并把它按一定比例放大，然后通过数方格的方法来探究面积变化的规律；然后把各自的想法与同桌交流、小组交流，进而形成小组意见参与全班交流；然后再用同样的方法分别探究正方形、梯形及一般图形的面积变化规律，最后适当地把这个探究推广到三维空间。

3.营造课堂生成环境，激发学生的创造性思维

没有生成的课堂肯定是没有学生的课堂。新课程要求，在课堂教学中，教师要发挥主导作用，而学生要发挥主体作用，这个主体作用如何发挥？通俗地说，老师对于他将要讲授的内容是会的，但是老师的会不等于学生会了，换句话说，“讲完了”，不等于“讲懂了”，更不等于“学会了”。所以教师的主要任务是让学生学会了，学会教材指定的知识和技能，学会数学思考、强化问题意识。这就要求老师在课堂教学中要精心创设情境、要耐心地给学生留出适当的思考空间，进而鼓励学生进行发散思维，强化问题意识，激发学生的创造性思维。

那么在面积变化的教学中，笔者从班级同学的一张一寸小照片出发，从解决生活中的小问题入手，慢慢地引导学生去大胆猜想、细心验证，然后再猜想、再验证，并在这个过程中把所学的知识用一根线串起来，并系统化。比如在探究长方形面积变化规律时，老师先是引导学生自己设定一个比例，进行探究，然后在全班交流环节把各组的探究情况写在同一张表格上，最后再从表格上来探究其中的规律，学生就会分别从横向、纵向延伸自己的猜想，进一步把猜想的结论一般化，这个生成使得整个课堂达到了一个新的高潮，学生也由衷地体会到了成功的喜悦。

4.在问题解决中激发数学思考的欲望和兴趣

合适的问题是引发学生探究兴趣和欲望的关键所在。根据学生的实际精心设计具有挑战性的问题，给学生提供一个合适的、内容开放的思考空间，让学生学会运用所学的知识去提出问题、分析问题进而解决问题。维果茨基认为，教学要重视学生“学习的最佳期限”，不应盲目拨高和迟滞，以免错过“最近发展区”。这就要求教师在设计数学教学时，所选问题及安排的数学活动不但要适合于学生现有的数学思维水平，更应该要考虑到促进学生的数学思维向下一个数学思维阶段发展，即要考虑到学生数学思维能力水平的限制，又要考虑到数学思维发展的潜力。当然，开放性问题不等于难题，但它一定是能够促进学生数学思考，并将学生的思考引向深入的问题。

在面积变化的教学中，我总共设计了这样几组问题：（1）照片上的人是谁？看不清怎么办？（出示几个图形变形的照片和一个不变形的）哪个合适？为什么？（2）原图是什么形状？把照片放大就是把什么图形放大？放大后，面积变吗？在变化时会有怎样的变化规律呢？（3）把长方形放大后面积变化是有规律的我们是怎样找到的？如果把长方形、三角形、圆放大，它们的面积会怎样变化？（4）通过这节课的学习，你收获了什么？平面图形放大后与放大前面积比与长度比有联系‘猜一猜如把长方体、正方体按一定比放大，是不是也有类似的规律？

以上是笔者在进行面积变化教学中的一点尝试，还很浅薄，但自己已经把数学思考、问题解决作为自己日常课堂教学中不断强化、不断深化的课题，自己也正走在探究的路上。