对不同版本教材中的学习内容安排研究

高贺平　王秋阁

【摘要】等边三角形的学习是在学习等腰三角形基础上进行的，能让学生进一步认识的特殊轴对称图形。掌握等边三角形的判定及相关定理是今后证明角相等、线段相等的重要基础，因此对等边三角形判定及相关定理一课的研究很有必要。本课例通过对北师大版、人教版和浙教版三种版本的比较，研究分析它们的异同点及优缺点，以期待更深入的解读课程标准，从而合理有效的安排教学环节，高效的实现教学目标，让学生更好掌握“等边三角形判定及相关定理”。

【关键词】等边三角形 判定定理 规范性 研究性问题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0067-01

背景分析

1.等边三角形的学习是在学习等腰三角形基础上进行的，能让学生进一步认识特殊轴对称图形。等边三角形的判定及相关定理是今后证明角相等、线段相等的重要工具，因此对等边三角形判定及相关定理一课的研究很有必要。

2.义务教育数学课程标准要求：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。即是说，等边三角形的判定在义务教育课程标准中有明确的描述，而探索并证明“在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”在义务教育课程标准中没有明确描述。

3.研究一节新授课：为了使自己对教材内容的把握更透彻，研究同一节课不同版本教材的编排迫在眉睫。为此我们研究了北师大版八年级下第一章有关几何证明的新授课。

1.分析决策

我们所用教材是北师大版，依据以上对三种教材的比较研究及本学校学情的分析，我们教研组决定对这一课时，做大量的修订，具体如下：

①由教材的问题引入改为制作一个等边三角形，与同桌交流为什么以及怎么做，在此过程中使学生清晰的知道做等边三角形的方法就是判定等边三角形的定理。

②为了更好地体现数学学习的连贯性和逻辑性，本节定理的学习，都经历六个环节：列举生活中大量存在这种图形——猜想结论——验证结论——得出定理——规范符号语言——运用解决问题。

③对于书中运用30°角关系的例题，换为人教版教材里简单的运用，因为我们学生底子弱，学生的认知基础达不到在钝角三角形中，做辅助线再运用定理的能力要求。

2.具体实施

北师大版1.4等腰三角形 （第四课时）

教学过程

（一）创设情境，引入新课

拿出手中制作的等边三角形，回顾等边三角形与等腰三角形的关系，回顾等边三角形性质，和同桌交流制作等边三角形的过程、方法及依据。

1.通过和同伴交流制作等边三角形的过程、方法及依据，能独立写出等边三角形判定定理的证明过程，并解决问题。

2.通过折叠、猜想及交流，会独立推导出含30°角的直角三角形边的关系，并解决实际问题。

（二）探究新知一

环节①，学生分组独立书写判定定理的证明过程：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。

环节②，得出重大结论：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形；

2.三个角都相等的三角形是等边三角形；

3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

环节③，规范定理的符号语言。

定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.

在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C.

∴△ABC为等边三角形。

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

在△ABC中，

∵∠A =60°（∠B =60°）AB=AC

∴△ABC为等边三角形

（三） 探究新知二

环节①，教师直接提出问题：现在拿出你们制作的等边三角形，对折一下，你有什么发现？（此环节中，学生能观察到对折后的三角形是含30°角的直角三角形，对折所作等边三角形的过程，就是证明定理思路形成的过程。大部分学生都能从折叠中，得出证明的方法。）

环节②，猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的边与斜边有什么关系呢？并说猜想的思路？

（此环节感知定理，进行猜想结论，为定理的获得做思想上的驱动。老师提示学生，除了具有30°角的特征外，在这个特殊的直角三角形中，哪些线段直接存在倍数关系。先让学生独立思考，再由学生拿出自己手中的等边三角形说思路。）

环节③， 证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°.

求证：BC=AB.

分析：从折叠等边三角形的过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD.

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.

延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图所示）.

∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°

∵AC=AC，CD=BC∴△ABC≌△ADC（SAS）.

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。

∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）。

∴BC=BD=AB.

3.反思教学

3.1如何把握学生自主探索与教师引导的关系？

本节课中，在学生书写定理证明过程时，老师过早引导学生说出定理证明的过程，包括图形、已知、求证、证明。如果再给学生多一点的时间，让学生再思考、交流，学生会理解的更透彻一些，掌握得更好一些。

3.2学生上台板书与老师板书的关系？

我们知道，老师的板书可以起到示范引领的作用，但不利于学生主动学习；学生的板书则能起到抛砖引玉的作用，在学生互评互批的过程中，学得更好，记得更清。但是时间把握不好，一节课的内容很难处理完。

最后，通过对这节课的研究和分析我们懂得：在同一标准下的不同版本的教材是我们研究课程的素材；积累经验、拓宽知识面、进行教学研究及集体教研是我们成长的捷径。

参考文献：

[1]《数学课程标准》（2011实验稿）[M]. 北京师范大学出版社， 2011

[2]（美）波利亚的《数学与猜想》[M]. 科学出版社， 2001

[3]崔允漷《有效教学》[M]. 华东师范大学出版社， 2009