导体电阻率的统计动力学机制

张太荣，刘松红(六盘水师范学院物理与电子科学系，贵州六盘水553004)



导体电阻率的统计动力学机制

张太荣，刘松红
(六盘水师范学院物理与电子科学系，贵州六盘水553004)

摘要：从经典统计出发，基于电子的随机行走模型，使用蒙特卡洛方法进行数字模拟，给出了高斯分布、lévy分布等条件下导体的电阻率特征及机制。

关键词：统计动力学；高斯分布；lévy分布；温度；电阻率

On the Statistical Dynamics Mechanism of the Conductor Resistivity

ZHANG Tai-rong，LIU Song-hong
(Physics and Electronic Sciences Department, Liupanshui Normal University, Liupanshui 553004, China)

由于导体的电阻是产生焦耳热的根本原因，是电磁能量传输损耗的主要因素，因此良导体的寻找（诸如高温超导材料）是目前科学技术界的重要研究方向。1911年昂内斯（Onnes）发现了超导现象；1950年伦敦（London）和金兹堡-郎道（Ginzbao-Langdau）基于经典电动力学分别对超导现象给出了唯象解释。1957年巴丁（J.Bardeen）、库伯（L.N.Cooper）、施里弗（J.R.Schrieffer）用电子-声子机制建立了BCS理论，就低温超导机制给出了电子库伯对的解释，成功地解释了低温超导现象。1986年穆勒（Muller）和柏诺兹（Bednorz）发现陶瓷氧化物LaBaCuO的超导转变温度可达到35K，此高温超导现象至今仍然没有较为公认的理论解释[1]。导体的电阻率是导体的一个基本特性。在经典范畴，导体的电阻率本质上是由导体的晶格结构及电子热运动对输运电子的作用所致，即处于晶格中的电子受外场作用迁移时，其阻尼主要来源于自由电子的热运动、晶格的散射、晶格中周期场的作用。对于导体电阻率的经典统计动力学机制，并没有文献报道。利用统计动力学方法研究经典模型下晶格中的电子输运，给出导体电阻率的经典统计动力学机制，有助于物理教学及高温超导机制的研究。

1导体中经典电子的输运

1.1弱周期势近似下的电子输运

弱周期近似，是指粒子电子在外场作用下进行输运时，忽略晶格的散射和周期场的作用，只考虑自由电子的热运动，此时电子之间的相互作用是导致电阻的主要因素。在均匀外场的作用下，电子的动力学运动服从郎之万（Langevin）方程[2]。

1.2紧束缚近似下的经典电子输运模型

紧束缚近似是粒子电子在外电场作用下进行输运时，除受到自由电子的热运动影响外，还受到晶格的周期场的散射作用。此时电子的动力学运动满足广义郎之万方程。

2数值模拟结果

2.1弱周期势的动力学特征

考虑短弛豫近似，电子每次所受热运动碰撞的时间间隔近似相等。在空间各向同性的情况下，电子在空间的分布均匀。最简单情形，考虑一维晶格中的运动，采用无量纲标度，并且外电场为均匀场，则电子运动的郎之万方程为：

考虑输运时间为：

第i次碰撞导致电子的空间迁移为：

于是，一维晶格的电阻为：

采用乘分布舍选法进行抽样[3]，

作变量代换：

取中间函数H(x)：

则H(x)的极值为M。

则可得到满足麦克斯韦速率分布的随机速率的平方值：

图1弱周期近似下高斯分布时电流随温度的变化（恒定电压条件）

（2）在随机力为均匀分布时（白噪声），I-T关系如图2所示。使用Matlab7.0软件。从图2的I-T关系看出，在绝对零度时出现了电子的凝聚（绝缘态），此时电流为零。温度较低时，电阻随温度迅速降低（恒定电压下的电流迅速增大），说明电子的热运动决定了介质的导电特性。有明显的温度拐点，拐点后的电阻几乎不随温度变化，此时表现为电子数密度决定了介质的导电特性。

图2弱周期近似时均匀分布条件下电流与温度的变化关系

（3）在随机力满足lévy分布[4]时（幂律白噪声），

采用直接抽样时，为防止抽样时的发散，采取低端截断。得到电场恒定时I-T关系如图3所示。使用Matlab7.0软件模拟。此处取指数指标为=1.5，采用直接抽样方法，得到噪声的随机样本为：

图3弱周期近似下稳恒场中lévy分布对应的电流-温度关系

从图3的T-I关系可看出，没有绝缘状态，没有温度拐点，电阻随温度呈线性变化。超扩散的量子特征在此没有体现出预期的超导现象。

2.2在紧束缚近似下的动力学特征

考虑晶格对输运电子的作用近似为对称锯齿势：

图4晶格对输运电子的对称锯齿势

（1）麦克斯韦分布条件下的动力学特征

采用随机行走模型，在无量纲标度下，势井深度为扰动的100倍时，高斯分布（白噪声）情况下，确定导体的电流在恒定电压下随温度的变化的数值模拟结果如图5所示（采用Matlab7.0模拟）。从图56可以看出，出现了介质绝缘-导电的温度转换点。介质转换为导体后，电阻随温度线性下降。

图5紧束缚条件下高斯分布时恒定电场中电流随温度的变化

（2）lévy分布下的动力学特征

采用势井深度为随机扰动的1000倍，在无量纲标度下，于常温范围，得到lévy分布时的电流随温度的变化如图6所示（采用Matlab7.0模拟），出现了恒温电阻的现象，是高温陶瓷材料的基本特征。

图6紧束缚近似下lévy分布时电流温度关系

3结论

从蒙特卡洛的数值模拟情况来看，经典带电粒子的热运动对导体电阻的贡献，主要表现为电阻的负温度特性（导体的电阻随温度增加而减少）,这个规律与通常态的纯净金属导体的温度特性相一致。同时在低温下，并没有出现零电阻特征（电场恒定时，没有无穷大电阻的出现）。由此更进一步证明了用经典的电子热运动模型不能对物质的超导现象进行解释。

参考文献：

[1]郭硕鸿.电动力学(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2008. 92-102.

[2]H Risken.The Forkker-Planck Equation[M].北京:世界图书出版公司,1984.32-36.

[3]张太荣.统计动力学及其应[M].北京:冶金工业出版社,2007. 159-164.

[4]R Metzler,J Klafter.The random walk’s guide to anomalous diffusion:a fractional dynamics approach[DB/OL].(2015-08-14) http://www.docin.com/p-632676442.html

（责任编辑：朱彬）

Key words：By means of classicalstatistics and on the basis of random walk model of electronics,the author of this paper uses Monte Carlo method to do digital simulation to discuss the resistivity characteristics and mechanism of conductor under the Gauss distribution, lévy distribution, etc. classical statistics dynamics; Gauss distribution; lévy distribution; temperature; resistivity

作者简介：张太荣，男，贵州毕节人，六盘水师范学院物理与电子科学系教授，主要从事统计动力学研究。

收稿日期：2015-09-14

中图分类号：O411

文献标识码：A

文章编号：1009-3583（2016）-0095-04