捷联激光探测器组合GPS测量弹丸滚转角方法

李兴隆,姚文进,朱立坤,王晓鸣,于纪言(南京理工大学智能弹药国防重点学科实验室,江苏南京210094)



捷联激光探测器组合GPS测量弹丸滚转角方法

李兴隆,姚文进,朱立坤,王晓鸣,于纪言
(南京理工大学智能弹药国防重点学科实验室,江苏南京210094)

摘要:针对激光半主动末段修正弹滚转角解算的问题,提出利用捷联激光探测器与弹载GPS组件的测量信息求解弹丸滚转角的方法。以理论计算得到的非滚转成像面上的目标成像点作为空中姿态对准的基准,结合激光探测器成像面上目标实际成像点,推导得到弹丸滚转角计算公式。利用蒙特卡洛模拟法仿真计算,分析弹丸在不同发射角下弹丸位置误差、速度误差和激光探测器测量误差对弹丸滚转角解算精度的影响。仿真结果表明:该方法对滚转角解算误差最大不超过4°;3种误差中,激光探测器测量误差对滚转角解算精度的影响最大。该方法满足精度和实时性要求,适用于低速滚转的激光半主动末段修正弹。

关键词:兵器科学与技术;激光半主动制导;激光探测器;末段修正弹;滚转角解算

0　引言

弹丸滚转角的测量是末段修正弹的关键技术之一[1],弹丸根据修正策略得到执行机构的控制指令,当弹丸滚转到特定角度时执行机构启动,产生控制力修正弹道[2],因此滚转角的测量精度直接关系到修正弹的修正精度。对制导弹药、灵巧弹药而言,由于需满足高过载、高量程、低成本、小体积等要求,使得能采用的测量传感器甚少,主要有微机电系统(MEMS)陀螺仪、太阳方位角传感器、地磁传感器等[3-5]。然而各种测量模式都有自身精度和局限性:MEMS惯性器件测量方法精度偏低、零偏稳定性较差、对环境的敏感度较大;太阳方位角传感器测量方法容易受到外界环境的影响;地磁测量方法则存在使用域、强磁干扰等问题。而捷联式激光半主动末修弹具有抗干扰能力强,结构简单等特点[6],激光探测器能提供目标成像点信息,弹载GPS能提供弹丸实时位置和速度信息,组合激光探测器与GPS可能成为一种新的弹丸滚转角计算方法。

卜彦龙等[7]研究了基于图像的角速度估计算法,实现了对自旋角速度的实时跟踪,但无法预估弹丸滚转角。Han等[8]提出在弹体内沿周向布置一圈激光敏感器,通过激光束照射来测量弹丸滚转角的方法,但此方法仅仅是理论上可行,多个激光敏感器也增加了成本。本文提出一种新的弹丸滚转角测量方法,利用测得的弹丸位置、速度和激光探测器目标成像信息计算得到非滚转成像面上激光光斑,以此作为参考基准对弹丸滚转姿态进行空中对准,结合激光探测器上实测的激光光斑,实现对弹丸滚转角的估算。并通过仿真计算,分析了各种测量误差对滚转角解算精度的影响。结果表明,该滚转角解算方法充分利用了捷联式激光半主动末修弹的特点,原理简单,精度高,对各种测量误差的敏感度小,满足滚转角实时精确解算要求,具有一定应用前景。

1　目标成像模型

激光指示器以一定的频率发射激光脉冲,照射到目标后经漫反射被弹载激光探测器接收到,目标反射的光斑落在探测器上的不同位置将产生不同的电流信号,根据电流大小可反求出光斑在成像面上坐标[9]。

1.1激光探测器目标成像模型

在捷联导引头中,激光探测器与弹体完全固连,经目标反射的激光光斑落在探测器成像面上,随着弹丸滚转,得到目标成像点运动轨迹。地面坐标系Oχyz和弹体坐标系Oχ1y1z1的定义见参考文献[10]。定义成像坐标系O＇χGyGzG,它是由弹体坐标系Oχ1y1z1沿Oχ1轴平移距离f得到,如图1所示。

图1　光轴坐标系与弹体坐标系的变换关系Fig.1 Transformation relation between the optical axis coordinate system and the projectile body coordinate system

在地面坐标系中,弹丸的实时坐标为O(χO,yO, zO),目标点的坐标为T(χT,yT,zT),则在弹体坐标系中目标点的坐标(χ1,y1,z1)为

式中:φa、φ2、γ分别为弹轴高低角、弹轴方位角和滚转角。f为透镜焦距,由于像面是置于焦平面上的,故在成像坐标系中,恒有χG=0.根据镜面成像几何关系,得到目标成像点T＇(yG,zG):

在仿真过程中,弹丸的实时坐标O(χO,yO,zO)、目标点的坐标(χT,yT,zT)和弹丸姿态角φa、φ2、γ很容易得到,因此就可求解出目标成像点(yG,zG)。

1.2弹丸转速估算方法

典型的激光探测器如四象限探测器[11],成像面被分为4个象限,光斑落在不同象限得到的电压信号的大小和正负也不一样。令成像坐标系中OyG轴的正半轴指向铅垂向上的方向为弹丸0°滚转角方向,由于激光脉冲信号是间隔不连续的,所以探测器采集的信号也是间断的。若在T1时刻,yG＞0,zG＞0,且在T2时刻,yG＞0,zG＜0,则在两个时刻之间必存在T0时刻,使得yG＞0,zG=0,T0即为滚转角为0°的时刻,可由线性插值求出。在弹丸滚转的下一周期,经过比较又可得到下一个0°角时刻T＇0,则可估算弹丸滚转周期为T＇0- T0,弹丸转速近似为ω= 2π/ (T＇0- T0).

1.3目标在非滚转成像面上的成像点

定义非滚转成像坐标系O＇χUyUzU,它是由弹轴坐标系Oξηζ[10]沿着Oξ轴平移焦距f得到,其原点和O＇χU轴分别与成像坐标系的原点和O＇χG轴重合,但不随弹丸滚转。计算出目标在非滚转成像面上成像点轨迹,以此作为基准,与目标在滚转成像面上成像点轨迹进行对比,经过相应解算就可得到弹丸滚转角。

由(1)式和(2)式得到滚转成像面上的成像点轨迹是真实光斑轨迹,可由激光探测器直接测量得到。非滚转成像面上成像点轨迹可由理论计算得到。在弹丸实际飞行过程中,弹轴高低角φa和弹轴方位角φ2不容易直接测量,可根据小攻角假设[5],直接利用速度高低角θa和速度方向角ψ2近似得到, 即:φa≈θa,φ2≈ψ2.根据速度高低角和速度方向角的定义[10]得知

式中:υχ、υy、υz分别为弹丸速度在基准坐标系[10]下的3个分速度,可由弹载GPS实时测量得到。

为验证小攻角假设的合理性,以某型120 mm尾翼稳定末段修正弹为例,取发射角为45°、55°、65° 和75°,分别进行6自由度弹道仿真,得到弹丸落地前3 s时刻内弹轴高低角误差和弹轴方位角误差计算结果,如图2和图3所示。

图2和图3中δφa、δφ2分别为弹轴高低角和弹轴方位角的误差值。由图2和图3得知,弹轴高低角和弹轴方位角估算误差幅值都随着弹丸下落而减小,且弹丸发射角越小,估算误差幅值越大。弹轴高低角最大估算误差不超过0.22°,弹轴方位角最大估算误差不超过0.035°,因此本文的弹丸姿态估算方法满足精度要求。

图2　不同射角下弹轴高低角误差Fig.2 Pitch angle errors at different quadrant elevation angles

图3　不同射角下弹轴方位角误差Fig.3 Yaw angle errors at different quadrant elevation angles

再令滚转角γ=0,代入到(1)式中,结合(1)式～(3)式可得到非滚转成像面上目标成像点坐标(yU, zU):

式中:χ1为弹体坐标系中目标点的纵坐标,χ1= cosψ2cosθa(χT-χO) + cosψ2sinθa(yT- yO) + sinψ2· (zT- zO).目标点坐标T(χT,yT,zT)可由侦察系统探测得到,如无人机定位系统、机载光电平台或雷达定位等。弹丸的实时位置O(χO,yO,zO)和速度(υχ, υy,υz)可由弹载GPS实时测量得到,则根据(3)式和(4)式就可求解非滚转成像面上目标点坐标(yU, zU)。

2　滚转角解算方法

对弹丸滚转角的测量,需要利用参考基准方向对弹丸滚转姿态进行空中对准。地磁测量法的基准方向为地磁场矢量,光敏测量法的基准方向为太阳光线矢量,加速度计测量法的基准方向为重力场矢量。因此,本文利用激光探测器测量弹丸滚转角,以非滚转成像坐标系中O＇yU轴方向作为基准方向,即滚转角为0°的方向。

令激光探测器和弹载GPS的测量频率为20 Hz,假设某一时刻弹丸转速为5 r/ s[12],则弹丸滚转一周,探测器成像面上先后会得到4个成像点。弹丸滚转一周时间为0.2 s,在此短时间内可认为非滚转成像面上目标成像点T＇位置几乎不变,则在滚转成像坐标系中,OyG轴不断地扫过此光斑点T＇,如图4中OyG1、OyG2、OyG3、OyG4所示。

图4　滚转角计算示意图Fig.4 Schematic diagram of roll angle resolving

图4中:T＇为非滚转成像面上目标成像点;l1、l2为非滚转成像坐标系O＇χUyUzU中轴OzU与轴OyU的角平分线,将平面OzUyU平分为4个象限,如图4中象限1～象限4所示。根据弹丸转速与测量频率的关系,可知在弹丸滚转一周内,必定存在某一时刻t0,使得轴OyG在1象限内,且与OyU轴的角度偏差最小,如图4中轴OyG2所示,即满足min,其中(yU, zU)是非滚转成像面上目标成像点,(yGi, zGi)是滚转成像面上目标成像点,i对应弹丸滚转一周期内第i个成像点,则在t0时刻对应的弹丸滚转角为γt=Δγ.定义Δγ为弹丸滚转角补偿角,若轴OyG2与轴OyU重合,则此补偿角为0°.在弹丸滚转一周内,在t0后的某一时刻t对应的滚转角为γt=ω(t-t0) +Δγ,其中ω为弹丸上一滚转周期的平均转速,可根据1.2节估算方法得到。重复此过程,可得到弹丸滚转任一周期的滚转角。与此类似,当理论计算的非滚转成像面上目标成像点落在不同象限区域时,滚转角补偿角Δγ不同,其滚转角的计算如(5)式所示。

式中:α为非滚转成像坐标系中线OT＇与轴OyU的夹角,α= arctan(zU/ yU);β为滚转成像坐标系中线OT＇与轴OyG2的夹角,β= arctan(zG2/ yG2).非滚转成像面上目标成像点(yU, zU)可通过1.3节的相关计算得到,滚转成像面上目标成像点(yG2, zG2)可由激光探测器实际测量得出,则根据(5)式就可计算得到每一时刻弹丸滚转角。滚转角的解算过程如图5所示。

3　滚转角解算及误差分析

为验证此滚转角解算方法的有效性,以某型尾翼稳定120 mm激光半主动末段修正弹为研究对象,设计了滚转角解算仿真实验,取弹丸质量m = 13.45 kg,初速υ=340 m/ s.

滚转角解算的仿真过程为:令弹丸发射角为θ,在标准气象条件下进行6自由度弹道仿真,得到的弹丸位置和速度真值。通过1.1节的计算,求解出激光探测器成像面上目标成像点真值。根据目前商用GPS接收机的测量精度,其测量误差服从正态分布,令正态分布的均值和标准差分别为μ、σ.常用的激光探测器如四象限探测器[11],设计其光敏面尺寸为φ10 mm,最大视场角为±6°,假设探测器上光斑定位误差服从正态分布,根据其测角精度小于0.15°,可求得其误差分布,以δyG、δzG表示。将GPS和激光探测器的误差参数采用蒙特卡洛法来模拟误差的随机抽样值,代入到弹丸状态真值和探测器测量真值中,

以此来模拟GPS和激光探测器的测量值。

图5　滚转角解算流程图Fig.5 Flowchart of roll angle resolving

在弹道末段,当目标进入探测器视场后,激光探测器接收到光斑信号,得到滚转成像面上目标成像点。同时,利用GPS测量数据,通过1.3节的计算得到非滚转成像面上目标成像点,令GPS和探测器的测量频率同为20 Hz,且二者保持同步测量,根据第2节中解算流程就可得到每一时刻弹丸滚转角。将6自由度弹道仿真中计算得到的滚转角γ与解算得到的滚转角γt求差,得到滚转角误差δγ=γ-γt.

由第2节滚转角解算过程得知,滚转角的解算误差来源于滚转角补偿角Δγ和上一滚转周期的平均转速ω.在同一滚转周期内,Δγ是一致的,而弹丸转速是时刻变化的,因此每个滚转周期内将有一个最大滚转角误差。为分析该滚转角解算方法的精度,共进行50组弹道仿真,在每组弹道的末段进行滚转角解算。每组弹道仿真中,从目标进入视场开始,取前20个滚转周期中最大滚转角误差作为研究对象,共得到1 000个滚转角误差,取其绝对值的平均值,得到平均滚转角误差。

滚转角解算精度是衡量解算方法优劣的重要指标之一,分析影响滚转角解算精度的因素,有助于指导系统对各项误差指标进行合理分配,提高解算精度。

由第2节滚转角解算方法得知γt= f(ω, t0,α, β),转速ω是根据激光探测器测得的目标成像点由1.2节方法估算得到。t0、α、β都与非滚转成像面上目标成像点(yU, zU)有关,而(yU, zU)是通过理论计算得到,由(3)式、(4)式得知yU= g(χT, yT, zT,χO, yO, zO,υχ,υy,υz),zU= h(χT, yT, zT,χO, yO, zO, υχ,υy,υz),因此滚转角解算与弹丸位置测量误差、弹丸速度测量误差、激光探测器测量误差和目标位置测量误差有关。由于以上计算滚转角的公式较复杂,通过全微分的方法得到弹丸滚转角的方法难以实现。本文采用蒙特卡洛法来模拟误差的随机抽样值,通过仿真计算得到滚转角解算误差的样本值,若取样的次数足够多,则模拟结果会与实际结果非常接近,具有很高的置信度。

本文不考虑对目标位置的测量误差,分别研究了在不同射角(45°, 55°, 65°和75°)下弹丸位置测量误差、弹丸速度测量误差、激光探测器测量误差和45°射角下目标在不同位置时多项测量误差对滚转角解算精度的影响。

3.1弹丸位置测量误差对滚转角解算精度的影响

为研究弹丸位置测量误差对滚转角解算精度的影响,令地面坐标系中3个方向上弹丸位置测量误差分别为δχO、δyO、δzO,且服从正态分布,共设置5组测量误差参数,如表1所示,其中N为误差参数组号,令其他测量误差为0.

表1　弹丸位置测量误差Tab.1 Measured error of projectile position

令目标点位置为无控弹道落点左前方60 m处。仿真过程如上所述,从目标进入探测器视场开始,每组弹道取前20个滚转周期中最大滚转角误差,在不同发射角条件下分别仿真50次,分别得到1 000个误差值,统计误差绝对值的平均值,结果如图6所示。

图6为不同弹丸位置误差条件下滚转角解算的误差。显然,随着弹丸位置误差的增大,滚转角误差呈增大的趋势,但最大误差不超过2°.在相同误差情况下,小发射角(45°～55°)与大发射角(65°～75°)相比,其滚转角误差更大。分析原因认为,发射角越小,目标进入弹丸视场时的弹目距离越小,相同弹丸位置误差引起的非滚转成像面上目标成像点位置误差越大,则解算的滚转角误差也越大。

图6　弹丸位置误差对滚转角解算精度的影响Fig.6 The influence of projectile position error on resolving accuracy of roll angle

3.2弹丸速度测量误差对滚转角解算精度的影响

相比于弹丸位置测量,弹载GPS对弹丸速度的测量精度更高。设置弹丸速度测量误差参数如表2所示,δυχ、δυy、δυz分别为基准坐标系中3个方向上弹丸速度测量误差。

表2　弹丸速度测量误差Tab.2 Measured error of projectile velocity

表2中,共设置5组仿真方案,其他测量误差为0,仿真过程与3.1节中一致,得到不同射角条件下5组弹丸速度误差参数对滚转角解算精度的影响,统计结果如图7所示。

由图7得知,滚转角解算误差随着弹丸速度误差的增大呈近似线性递增。在相同误差情况下,射角为45°、55°、65°时,滚转角解算误差几乎一致,而射角为75°时,滚转角误差最大,但最大误差不超过1.1°.分析原因认为,发射角越小,则在弹道末段其攻角越小[13]。本文基于小攻角假设所计算得到的速度高低角θa和速度方向角ψ2也越接近于真实值,则计算得到的非滚转成像面上目标成像点也更接近真实值。另一方面,若增加相同幅值的速度误差,则可能抵消或者增加小攻角假设造成的影响,因此发射角为45°、55°、65°时,滚转角解算误差差别不大。

图7　弹丸速度误差对滚转角解算精度的影响Fig.7 The influence of projectile velocity error on resolving accuracy of roll angle

3.3激光探测器测量误差对滚转角解算精度的影响

4象限探测器通过分析光斑在探测器光敏面上的分布状况来获取目标的位置信息,因此对光斑的定位误差也会导致滚转角解算误差。令成像坐标系中两个方向上的光斑位置测量误差δyG、δzG相同,且服从正态分布,如表3所示,其他测量误差为0.

表3　激光探测器测量误差Tab.3 Measured error of laser detector

仿真过程与3.1节中一致,通过计算得到不同射角条件下5组激光探测器测量误差对滚转角解算精度的影响,统计结果如图8所示。

由图8得知,对于相同的激光探测器测量误差,不同发射角条件下的滚转角误差相差不多。可见,单独考虑激光探测器误差时,其误差对不同射角情况下滚转角解算精度的影响程度是几乎一致的。此外,相比其他两个误差源,激光探测器测量误差对滚转角解算的影响最大,但最大误差不超过3°.

3.4多项误差来源对滚转角解算精度的影响

由于在实际弹丸飞行过程中,各项测量误差同时存在,误差之间的耦合也会给滚转角解算精度造成影响。为模拟真实测量环境对算法解算精度的影响,将多项误差同时加入到仿真模型中进行解算,各项误差的参数如表4所示。

图8　激光探测器测量误差对滚转角解算的影响Fig.8 The influence of measured error of laser detector on resolving accuracy of roll angle

表4　各项测量参数误差Tab.4 Measured errors of different parameters

此外,实际战场环境中,弹丸未必能命中目标,因此需要研究目标处于不同位置情况下该滚转角解算方法的适用性。为此,在无控弹道落点P周围分别以30 m、60 m、90 m为半径,间隔45°均匀布置多个假想目标点,如图4中空心圆圈“○”所示。

同理,按上述仿真方法,以发射角θ=45°为例,针对不同位置的目标点,在多项测量误差均存在的条件下进行多次仿真计算,并统计结果,得到滚转角解算误差绝对值的平均值δ= |δγ| / n,其中n为滚转角解算的序号n =1 000,结果如图9所示。显然,当目标在不同位置时,滚转角的平均误差值不等,但误差幅值均很小,且相差不大。当目标位于落点正左方90 m处,如图9中M点所示,误差达到最大值,最大误差不超过4°.

图9　不同目标位置下弹丸滚转角解算误差Fig.9 Resolved errors of roll angles at different target locations

4　结论

本文提出了一种基于弹载GPS和激光探测器测量信息的弹丸滚转角解算方法。通过仿真分析了不同测量误差对滚转角解算精度的影响,得到以下结论:

1)该滚转角解算方法计算量小,精度高,考虑多项测量误差情况下,最大滚转角误差不超过4°,且目标点位置对滚转角解算精度影响不大。

2)滚转角解算误差随着弹丸位置、弹丸速度和激光探测器误差的增大呈近似线性递增;对于相同的弹丸位置测量误差,小射角(45°～55°)情况下滚转角解算误差更大;对于相同的弹丸速度测量误差,发射角在45°～65°情况下的滚转角测量误差区别不大;激光探测器测量误差对滚转角解算精度的影响最大。

本文提出的滚转角解算方法为解算弹丸滚转角提供了新思路,为激光半主动末段修正弹制定修正策略提供了理论参考依据。

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Projectile Roll Angle Measurement Method of a Combination of Strapdown Laser Detector and GPS Measurement for Semi-active Laser Terminal Correction

LI Xing-long, YAO Wen-jin, ZHU Li-kun, WANG Xiao-ming, YU Ji-yan
(Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Abstract:A method of which uses the measured information from onboard laser detectors and GPS to resolve the roll angle of semi-active laser terminal correction projectile is proposed.A formula to calculate the roll angle is deduced by comparing the real target imaging point on imaging planeof laser detector with the calculated target imaging point on non-roll imaging plane.The effects of measured errors of projectile position, projectile velocity and laser detector on the resolving accuracy of roll angle at different quadrant elevation angles are analyzed through the Monte-Carlo simulation.The simulated results show that the maximum error of roll angle is resolved to be less than 4°by the proposed method; the measured error of laser detector has the greatest effect on the resolving accuracy of roll angle among the 3 error sources.The proposed resolving method meets the accuracy and real-time requirements, and is suitable for solving the roll angle of semi-active laser terminal correction projectile with low rolling.

Key words:ordnance science and technology; semi-activelaser guidance; laser detector; terminal cor-rectionprojectile; roll angle resolving

作者简介:李兴隆(1988—),男,博士研究生。E-mail:lixinglong.sj@163.com;姚文进(1981—),男,副教授,硕士生导师。E-mail:njyaowj@163.com

基金项目:国家自然科学基金项目(11402121)

收稿日期:2015-04-08

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.013

中图分类号:TJ410.1

文献标志码:A

文章编号:1000-1093(2016)02-0279-08