燃烧产物特性对燃气弹射内弹道与载荷的影响研究

李仁凤,乐贵高,马大为(南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094)



燃烧产物特性对燃气弹射内弹道与载荷的影响研究

李仁凤,乐贵高,马大为
(南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094)

摘要:为了研究燃烧产物特性对燃气弹射初容室二次燃烧流场、内弹道和载荷的影响,采用Realizable k-ε湍流模型、域动分层动网格技术和有限速率/涡耗散模型,建立包含动边界的初容室二次燃烧流动模型。通过与实验数据对比,验证了燃气弹射模型的有效性。数值研究了燃气发生器喷管入口燃烧产物压力和组分浓度比值对燃气弹射内弹道和载荷的影响,计算得到了满足导弹出筒要求的喷管入口压力和组分浓度比值的变化范围。数值研究表明:随着燃气发生器喷管入口压力的增大,初容室中O2完全消耗的时间变短,导弹出筒时间缩短,出筒速度增加,加速度峰值增大;随着喷管入口CO与H2浓度比值的增大,初容室中O2完全消耗的时间变长,导弹出筒时间延长,出筒速度减小,加速度峰值减小。研究结果为燃气弹射内弹道设计提供了理论基础。

关键词:兵器科学与技术;燃烧产物特性;二次燃烧;燃气弹射;动网格技术;内弹道

0　引言

燃气弹射凭借其结构简单、出筒速度高以及射程远等优点,成为了导弹类武器系统发射的一个研究方向,目前,已经在许多国家得到了应用。燃气弹射以低温固体推进剂在燃气发生器燃烧产生的高压高速燃气作为推动导弹的动力源,将导弹弹射出发射筒,适用于地下井发射、陆地机动发射车发射以及潜艇水下发射等[1]。针对燃气弹射技术领域,内弹道的研究是其重要的研究方向。燃气弹射内弹道学主要研究两方面问题:一是在已知装填条件和初容室内部结构诸元的条件下,求燃气发生器和初容室内压力变化规律和导弹运动规律;二是求装填条件和弹射装置内部结构诸元的合理和可能方案,以使规定质量和直径的导弹在不超过发射加速度的条件下获得规定的离筒速度[2]。

目前,针对燃气弹射技术的研究普遍采用理论与实验相结合的方法。燃气弹射的概念最早由McKinnis等[3]提出;袁曾凤[4]曾采用经典内弹道理论建立了燃气弹射高、低压室内弹道方程,预测了多根药柱燃烧后的高压室和低压室压力曲线;芮守祯等[5]分析比较了几种不同弹射动力系统的特点,并分析了不同弹射动力下内弹道曲线之间的差异。以上研究均是基于内弹道理论进行的研究,可以快速获得内弹道曲线,但是无法得知弹射过程中的流场分布规律。在此背景下,谭大成等[6]开展了燃气弹射内弹道数值模拟的研究,建立了单相燃气弹射内弹道流动模型。然而,燃气发生器生成的燃气组分中含有大量未燃烧完全的气体,因此,胡晓磊等[7]开展了燃气弹射发射筒内燃气空气二次燃烧现象的数值研究,对比了有无二次燃烧对内弹道特性的影响。

从燃气弹射载荷生成机理的研究可知,燃烧产物性质包括其压力以及组分浓度比对导弹弹射内弹道和载荷均有直接影响。目前,关于燃烧产物性质对燃气弹射内弹道与载荷影响研究的文献相对较少。因此,本文以燃气弹射装置为物理模型,采用Realizable k-ε湍流模型和有限速率/涡耗散模型建立了包含导弹尾罩运动的初容室二次燃烧流动模型,分别对不同燃烧产物压力与组分浓度比值下的导弹内弹道和载荷规律进行了研究,得到了满足给定导弹出筒要求的燃烧产物压力与组分浓度变化范围,为导弹内弹道设计提供了理论基础。

1　物理模型和计算方法

1.1物理模型

如图1所示,燃气弹射系统主要由燃气发生器、导流锥、发射筒、底座和尾罩等组成。其中,取监测点P为实验和数值研究的观测点。燃气弹射系统的工作原理是低温推进剂在燃气发生器中燃烧,产生的高压高速燃气经由拉瓦尔喷管进入初容室,与初容室中的空气混合燃烧,推动尾罩和尾罩上方的导弹向上运动。

图1　燃气弹射装置结构示意图Fig.1 Schematic diagram of gas-ejection launcher

1.2数值计算方法

1.2.1控制方程

针对燃气弹射装置轴对称的结构特点,采用二维轴对称多组分Navier-Stokes控制方程作为模型的流动、物质与能量交换以及燃烧的控制方程,方程形式为

式中:U为守恒变量向量;F、G为对流项向量;Fυ、Gυ为黏性项向量;J为源项向量。U=为密度,u、υ分别为χ、y方向的速度分量,e为比动能,Yi表示组分的质量分数,下标i代表第i组分;F=,τχχ为正应力,τχy为切应力,Di为组分的耗散项系数,qχ表示由热传导与组分扩散引起的χ方向能量通量;Gυ=;qχ、qy具体表达式见(2)式。

式中:λ为热传导系数;T为温度;ns为组分总数;hi表示组分焓值。

1.2.2湍流模型

当燃气发生器喷管喷出的燃气进入发射筒后,会与初容室中的空气发生二次燃烧现象。因此,采用能很好地模拟剪切流、分离流以及射流等的Realizable k-ε湍流模型[8]进行分析研究。

湍流动能方程(k方程)为

式中:k和ε分别为湍动能和耗散率;μ为混合物黏性;μt为湍动黏度;Gk为由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项;常数系数σk=1.0;χ、u的下标I、J为自由坐标,取值为1、2,1为χ方向,2为y方向。

湍流能量耗散率方程(ε方程)为

式中:S为平均特征应变率;常数系数σε= 1.2; C1=1.44;C2=1.9.

1.2.3化学反应模型

采用有限速率/涡耗散模型,忽略湍流脉动对二次燃烧过程的影响,反应速率根据Arrhenius公式确定。在化学反应过程中,各组元的浓度由化学反应式控制。对于其中任一化学反应,描述反应物与生成物关系的化学反应通用形式为

式中:N为系统中化学反应物质数目;υ＇i,r为反应r反应物中i物质的化学计量系统;υ″i,r为反应r生成物中i物质的化学计量系统;Mi为第i物质的符号;kf,r为反应r的正向速率常数;kb,r为反应r逆向速率常数。

涡耗散模型称之为湍流-化学反应相互作用模型,反应速率由湍流混合时间尺度k/ε控制。

式中:R(i,Rr)和R(i,Pr)分别为反应物和燃烧产物反应速率;Mw,j为j组分的分子量;YR代表反应物质量分数;YP代表燃烧产物质量分数;A为常数,其值为4.0;B为常数,其值为0.5.

在非预混火焰反应区发生快速燃烧时,只要湍流出现,反应即可开始不受限制,反应速度往往较快。有限速率/涡耗散模型的净反应速率Ri由Arrhenius化学动力学和涡耗散反应速率混合控制。Arrhenius反应速率作为动力学开关,阻止反应在能量较低时发生,延迟了计算中化学反应的开始,较为符合实际[9-10]。

由于燃气弹射模型采用的是低温推进剂,因此气相组分燃烧模型采用文献[10]中适合低温推进剂的CO/ H2简化燃烧模型:

1.2.4导弹运动规律

弹射过程中导弹在燃气推力的作用下沿着发射筒轴线向上运动。轴线方向上受到燃气推力、重力和摩擦力3个力的共同作用。合外力F公式为

式中:Fgas为燃气推力;m为导弹的质量;g为重力加速度;Ff为摩擦力。

t时刻的导弹沿轴线方向的速度υt和位移lt分别由下式求得,其中Δt为时间步长。

(8)式和(9)式分别给出导弹在任一时刻的运动速度和位移,采用动态网格分层技术[11]对每个时刻的网格进行更新。设定尾罩为动边界,其余边界为静止边界。

1.2.5网格模型和边界条件

燃气弹射数值计算网格模型如图2所示。燃气发生器喷管为压力入口边界,燃烧室总压随时间变化规律如图3所示,其中p0为参考压力,t0为推进剂燃烧完全的时间。发射筒以及尾罩壁面采用对流换热壁面,其余壁面为绝热壁面,计算在导弹运动出发射筒结束。

图2　网格模型Fig.2 Mesh model

图3　燃烧室压力曲线Fig.3 Pressure curve of combustion chamber

运用热力计算CEA软件对推进剂燃烧产物进行计算,可得到喷管入口各气体组分的含量如表1.初容室内初始时刻为标准大气状态,N2的质量分数为0.77,O2的质量分数为0.23.

采用有限体积法对控制方程进行离散,压力-速度耦合项采用Couple算法,压力梯度与动量方程均用2阶迎风格式,湍流输运方程的差分格式采用1阶迎风格式。

表1　初容室和喷管入口气体组分质量分数Tab.1 Species mass fractions of initial chamber and inlet

2　数值方法的验证

为了验证本文数值方法的可靠性,采用文中所建立的数值方法对燃气弹射初容室内燃烧流场进行数值计算,监测点P的计算值和实验值对比如图4所示。由图4可见,计算得到的P点压力曲线与实验得到的曲线变化基本一致,均是先升高、后降低,然后升高,最后下降,共出现了2个峰值。并且计算得到的第1个峰值为0.85p1,实验值为0.83p1;计算获得的第2个峰值为0.8p1,实验值为0.77p1,此处参考压力p1区别于p0.计算值与实验值在峰值上的最大误差为3.8%,在允许范围之内。说明本文所建立的数值模型可以用于分析燃烧产物特性对燃气弹射内弹道与载荷的影响。

图4　P点计算压力值与实验结果对比Fig.4 Pressure comparison of calculated and experimental results at Point P

3　结果与分析

3.1燃烧产物压力特性对燃气弹射过程影响

根据传热理论可知,当气相燃烧产物的温度和组分浓度保持恒定时,增大反应物的压强,可以减小气体体积,增加单位体积里反应物与生成物的量,气体分子之间运动变得更加剧烈,反应速率相应增加。由于燃气弹射中涉及二次燃烧,因此,有必要研究压强的变化对燃气弹射内弹道以及载荷产生的影响。为了获得满足导弹出筒要求的燃烧产物压力值变化范围,同时分析喷管入口燃烧产物压力变化对燃气弹射内弹道与载荷的影响,选取4种燃烧产物压力进行数值研究。如图5所示,pb为标准状态燃烧产物压力,由数值验证可知,该值对应的计算结果与实验结果吻合,可以满足导弹的出筒要求。分别取0.8pb、0.9pb、1.0pb、1.1pb4种燃烧产物压力条件对燃气弹射过程进行数值计算。其他初始条件和边界条件与数值验证模型一致。

图5　4种燃烧产物压力随时间变化曲线Fig.5 Pressure curves of four combustion products

图6为计算得到的不同燃烧产物压力下初容室内O2质量分数YO2随时间的变化曲线。由该曲线可以看出,随着燃烧产物压力的增加,初容室内氧气质量分数下降速率加快,O2完全消耗的时间变短。当入口压力为0.8pb时,初容室内O2完全消耗所用的时间为0.26t0;当入口压力增加到1.1pb时,O2完全消耗的时间缩短为0.215t0.也就是说,压力每增加0.1pb,O2消耗完的时间缩短约0.011t0.产生此现象主要是由于当燃烧产物的温度与浓度保持不变的情况下,随着入口压力的增加,CO与H2等可燃性气体进入初容室中与其中的O2发生二次燃烧反应的速率加快,O2完全消耗所用的时间相应减小所致。

图6　不同压力下初容室内O2质量分数随时间变化曲线Fig.6 Mass fraction curves of O2in initial chamber at different inlet pressures

图7为4种不同压力条件下观测点P的压力随时间变化曲线。从图7可以看出,每条曲线都存在有两个压力峰值。随着喷管入口燃烧产物压力值的增大,第1个压力峰值出现的时间提前。当喷管入口压力取值为0.8pb时,第1个压力峰值出现的时间为0.2t0,当压力增大为1.1pb时,第1个压力峰值出现的时间为0.15t0.这主要是由于在初始的时间内,由于导弹还未开始运动,空间体积一定,随着入口压力的增大,可燃性气体组分反应速率变快,初容室中的能量增大,监测点P压力随之增加。随着初容室中压力的增大,导弹尾罩受到的推力相应增加,导弹运动时间提前,初容室体积增大较快,所以第1个压力峰值也会随着喷管入口压力的增大提前出现。因此,第1个压力峰值的提前出现是由于二次燃烧所致。第2个压力峰值均处于0.7t0附近,与初始喷管入口给定的压力峰值所处的时间保持一致,说明第2个压力峰值是由于入口燃烧产物压力峰值引起的。除此之外,随着入口压力的增大,第2个峰值与第1个峰值差值逐渐减小,即导弹会受到两次较大的冲击作用,这对导弹的平稳发射是非常不利的,因此,在保证导弹出筒要求的前提下,应选择P点压力变化较平稳的燃烧产物压力。

图7　不同压力下监测点P压力随时间变化曲线Fig.7 Pressure curves at Point P at different inlet pressures

图8(a)～图8(c)分别给出了4种喷管入口压力条件下导弹的位移l、加速度a和速度υ随时间变化曲线图。从图8(a)可以看出,随着燃气发生器喷管入口压力值的增加,导弹出筒时间逐渐缩短。当喷管入口压力为0.8pb时,导弹出筒时间为0.98t0;压力增大为1.1pb时,导弹出筒时间为0.90t0;也就是说,入口压力每增加0.1pb,导弹出筒时间平均缩短约0.02t0.从图8(b)可以看出,导弹加速度的变化与监测点P点压力变化一致。当喷管入口压力增大时,化学反应速率加快,释放的化学能增加,燃气对导弹尾罩的作用力增大,导弹的加速度增加。随着燃烧室内氧气的完全燃烧,二次燃烧的作用减弱,导弹的运动规律受到给定喷管入口燃气压力直接影响。从图8(c)可以看出,随着喷管入口压力的增加,导弹出筒速度随之增加。当压力为0.8pb时,导弹出筒速度为0.80υ0;压力增大为1.1pb时,导弹出筒速度增大为0.96υ0.也就是说,入口压力每增加0.1pb,导弹出筒速度平均增加约0.04υ0.根据给定燃气弹射内弹道设计要求:导弹出筒速度在0.80υ0～0.96υ0之间,且导弹在发射筒内加速度不大于0.98a0.从图8中可以看出本文选取的4种压力值的计算结果均满足给定的导弹内弹道设计要求。当增大或者减小喷管入口压力时,根据得到的运动规律,均会超出给定的范围,因此,0.8pb～1.1pb为满足该导弹内弹道要求的燃气发生器燃烧产物压力范围。

图8　不同入口压力下导弹弹射内弹道曲线Fig.8 Interior ballistic curves of missile ejection at different inlet pressures

3.2燃烧产物组分浓度对燃气弹射过程影响

为了研究燃烧产物组分浓度对燃气弹射二次燃烧、内弹道和载荷的影响,选取燃气发生器喷管入口CO与H2浓度比值分别为10.5∶1.5、11.0∶1.0、11.3∶0.7、11.5∶0.5的初始条件对燃气弹射过程进行数值研究,从而得到CO与H2组分浓度比值对二次燃烧、内弹道和载荷的影响。图9为4种不同组分浓度比值对应的初容室中氧气质量分数随时间变化曲线图。从图9可以看出,随着CO与H2浓度比值的增大,即CO相对质量分数的增加,O2质量分数下降速率变缓,O2完全消耗所用时间变长。当CO与H2浓度比值为10.5∶1.5时,O2完全消耗所用的时间约为0.23t0;当CO与H2浓度比值增大为11.5∶0.5时,O2完全消耗所用的时间约为0.27t0, O2质量分数下降变缓。

分析结果表明,不同燃烧产物组分浓度比值对燃气弹射二次燃烧有一定的影响。对于CO/ H2体系来讲,一定含量的混合气体质量分数,不同的组分浓度比会影响二次燃烧反应速率,并且当CO含量相对增大时,初容室中O2消耗完全所用时间变长,进而会对燃气弹射内弹道以及载荷产生影响。

图9　不同组分浓度下初容室O2质量分数随时间变化曲线Fig.9 Mass fraction curves of initial chamber at different component concentrations

图10为4种不同组分浓度比值下观测点P压力随时间变化曲线。从图10可以看出,P点压力的变化趋势相同,均保持有两个压力峰值,这与前面不同喷管入口压力分析结果一致。另外,随着CO与H2浓度比值的增大,第一个压力峰值的时间推迟,这与初容室氧气质量分数变化是相对应的,主要是由于CO与H2浓度比值较大时,二次燃烧反应速率比较小,产生的能量较少,因此P点达到第一个峰值的时间推迟。在入口压力与温度保持一定的条件下,改变组分浓度不仅会影响峰值出现的时间,而且峰值的数值也有改变。随着CO与H2浓度比值的增大,由于反应速率的减小,直接导致初容室中监测点P的压力值比其他浓度比值的计算值偏小。

图10　不同组分浓度下监测点P压力随时间变化曲线Fig.10 Pressure curves at Point P at different component concentrations

图11　不同组分浓度比值下导弹弹射内弹道曲线Fig.11 Interior ballistic curves of missile ejection at different component concentrations

图11(a)～图11(c)为4种不同CO与H2浓度比值条件下导弹的位移l、加速度a以及速度υ随时间变化曲线。从图11(a)中可以看出,随着CO与H2浓度比值的增加,导弹出筒时间延长。当CO与H2浓度比值为10.5∶1.5时,导弹出筒时间为0.90t0;CO与H2浓度比值增大为11.5∶0.5时,导弹出筒时间为0.945t0.从图11(b)可以看出,导弹加速度的变化与监测点P压力变化一致。当入口CO与H2浓度比值升高时,化学反应速率减小,释放的化学能减少,导弹的加速度减小。随着初容室内氧气的完全燃烧,导弹的运动规律受燃气压力直接影响。从图11(c)可以看出,随着入口组分浓度比值的增加,导弹出筒速度减小。根据该型号燃气弹射内弹道设计要求:导弹出筒速度在0.8υ0～0.96υ0之间,导弹在发射筒内加速度不大于0.98a0.从图11中可以看出,当CO与H2浓度比值为10.5∶1.5时,出筒速度为0.943υ0,最大加速度为0.95a0;当CO 与H2浓度比值为11.5∶0.5时,出筒速度为0.85υ0,最大加速度为0.869a0.本文选取的4种组分浓度比的计算结果均满足给定的导弹内弹道设计要求。当增大组分浓度比值时,加速度值会超出给定的范围,当减小浓度比值时,出筒速度减小较多,不利于导弹的发射。因此,当燃烧组分CO与H2浓度比值在10.5∶1.5～11.3∶0.7范围时,可以满足该导弹内弹道出筒要求。

4　结论

1)建立了考虑二次燃烧的燃气弹射内弹道数值模型,采用Realizable k-ε湍流模型、有限速率/涡耗散模型以及域动分层动网格技术对燃气弹射初容室内二次燃烧过程进行了数值研究,通过与实验所得数据对比,得到了一致的压力曲线,验证了本文采用数值方法的有效性。

2)分别对4种不同喷管入口压力条件下的燃气弹射内弹道与载荷规律进行了研究。研究表明,燃烧产物压力每增大0.1pb,初容室中氧气完全消耗的时间缩短约0.011t0,导弹出筒时间缩短约0.02t0,出筒速度增大0.04υ0,加速度峰值增加,得到了满足导弹出筒要求的入口压力范围。

3)分别对4种不同燃烧产物CO与H2组分浓度比值下的燃气弹射内弹道与载荷的变化规律进行了研究,随着入口CO与H2浓度比值的增大,初容室中O2完全消耗的时间变长,导弹出筒时间延长,出筒速度减小,加速度峰值减小,计算得到了满足导弹出筒要求的CO与H2组分浓度比值范围。

针对燃气弹射内弹道以及载荷的研究,本文主要分析了燃烧产物特性包括压力以及组分浓度的影响,研究结果可为燃气弹射内弹道设计提供参考。

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The Influence of Combustion Product Properties on Gas-ejection Interior Ballistic and Load Characteristics

LI Ren-feng, LE Gui-gao, MA Da-wei
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Abstract:Realizable k-ε turbulence model, dynamic mesh update method and finite-rate/ dissipation model are used to establish an initial cavity secondary combustion flow model with missile movement for research on the influence of combustion product properties on gas-ejection secondary combustion, interior ballistic and load characteristics.The effectiveness of gas ejection model is proven by comparing the calculated data with the experimental data.The influences of combustion product pressure in gas generator inlet and component concentration on gas-ejection interior ballistic and load characteristics are analyzed.The variation ranges of inlet pressure and concentration ratio are obtained.The numerical results show that, with the increase in inlet pressure,the times of O2exhaustion and the time out of tube decrease, and the velocity out of tube and the acceleration peak value increase.With the increase in the concentration ratio of CO and H2, the time of O2exhaustion increases, the time out of tube is extended, and the velocity out of tube and the acceleration peak value decrease.

Key words:ordnance science and technology; combustion product property; secondary combustion; gasejection; dynamic mesh; interior ballistic

作者简介:李仁凤(1989—),女,博士研究生。E-mail: lirenfeng443@163.com;乐贵高(1964—),男,研究员,博士生导师。E-mail: leguigao@ mail.njust.edu.cn

基金项目:武器装备预先研究项目(403050102)

收稿日期:2015-03-22

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.008

中图分类号:TJ768

文献标志码:A

文章编号:1000-1093(2016)02-0245-08