多级火箭主动段实时自适应跟踪算法*

黄 普,孙守明,李恒年

(宇航动力学国家重点实验室,西安 710043)

多级火箭主动段实时自适应跟踪算法*

黄 普,孙守明,李恒年

(宇航动力学国家重点实验室,西安 710043)

多级火箭主动段跟踪主要采用基于当前统计模型的解耦卡尔曼滤波方法,当前统计模型的机动参数不能自适应变化时,在级间分离段会出现滤波突跳问题。针对于此,文中提出模型参数自适应计算方法,同时,采用容积卡尔曼滤波方法替换传统的解耦卡尔曼滤波方法。通过对某次火箭飞行实测数据分析,该算法能有效抑制滤波突跳问题,算法的稳定性及收敛性与传统方案相比有较为明显的改善,适用于多级火箭主动段跟踪。

多级火箭;主动段;当前统计;容积卡尔曼滤波

0 引言

主动段火箭跟踪是指从包含噪声的观测信息中提取有效信息实时估计位置、速度等状态信息,跟踪的性能主要依靠模型建立与滤波算法。

在主动段模型建立方面,动力学建模[1-3]是早期主要手段,通过对火箭的受力和主动力进行模型建立,然而,火箭主动段飞行过程中的受力异常复杂,很难准确建模,同时,复杂的动力学模型也不适应任务的实时性。于是,运动学模型出现了,首先应用的是多项式模型[1],满足大多数情况,但是,在火箭大机动段容易出现滤波不稳的现象;为此,引入当前统计模型[4-5],通过修正瑞利分布来描述机动加速度,符合目标的机动特性,然而,模型性能的发挥需要依靠加速度最大幅值与机动频率的实时准确设置。文献[4-8]分别提出不同的设置方法,能在一定程度上解决参数设置问题,但加速度最大值对滤波性能的影响依然存在,为此,文中从模型的适用性出发,给出符合目标特性的当前加速度最大幅值与机动频率的实时自适应计算方法。

在滤波算法方面,常用的方法是扩展卡尔曼滤波(EKF),由于EKF需要计算Jacobian矩阵,给系统带来复杂性,同时线性化过程容易带来较大的误差[1]。文献[9]提出无味卡尔曼滤波(UKF),它通过UT变换,选择(2n+1)个Sigma样点来逼近样本非线性变换参量的矩,能达到真实值的三阶精度,精度高于EKF,但采样过程需要设置正确滤波参数。文献[10-11]提出了基于Cubature变换的容积卡尔曼滤波(cubature kalman filter,CKF),根据Cubature准则,通过2n个等权值的采样点逼近样本非线性变换参量的矩,简单的采样原则、对高维系统的适应性,更适合工程应用。

因此,文中将自适应当前统计模型与容积卡尔曼滤波方法融合,提出多级火箭主动段实时跟踪滤波算法。实测数据分析表明,该算法能有效抑制多级火箭分离段滤波突跳问题,自适应计算方法符合预期。

1 模型构成

1.1 状态方程

当目标进行机动时,加速度采用零均值概率分布显然是不正确的,可以通过一阶相关模型来表示,输入为白噪声:

(1)

X(k+1|k)=f(X(k+1|k)，W(k))=

(2)

(3)

在当前统计模型中,假定加速度的概率密度分布为修正瑞利分布。

当目标“当前”加速度为正且小于最大幅值时,均值和方差分别为:

(4)

当目标“当前”加速度为负时,均值和方差分别为:

(5)

2 模型分析

2.1 加速度最大幅值影响分析

由式(4)、式(5)可知:

(6)

(7)

由式(6)、式(7)可知系统方差由加速度最大幅值决定;当最大幅值的模减小时,系统方差变小,从而影响模型误差矩阵,进而增大卡尔曼滤波增益,跟踪精度提高,但系统带宽变小,跟随目标性能降低。当加速度最大幅值的模增大时,系统方差变大,从而影响系统模型误差矩阵,进而降低卡尔曼滤波增益,提高了系统跟随性能,但系统方差变大,跟踪精度降低。如果不能准确设置加速度最大幅值,势必降低滤波跟踪能力。2.2 模型适用性分析

假设加速度大于零,且x∈[0,amax],满足瑞利分布,即:

(8)

((9)

则有:

((10)

因为:

(11)

代入式(8)可知:

1)加速度极值自适应

在多级火箭主动段运动建模时,我们所关注的是火箭机动加速度的最大最小幅值,基于2.1节、2.2节模型分析,可以通过自适应改变当前目标加速度的模,从而改变模型方差,提高目标跟踪能力,此时最大幅值计算公式为:

((12)

2)机动常数自适应

((13)

同样,为了保证模型稳定性,实际计算中可以通过引入渐消因子λb∈(0,1)和λα∈(0,1)限制αk的大小。渐消因子的计算方法如下所示:

((14)

3 容积卡尔曼滤波器

容积卡尔曼滤波方法是一种新的状态估计方法,他的核心是通过2n个等权值的容积点数值积分计算非线性变换后的随机变量均值和协方差。与传统的EKF、UKF和PF相比,容积卡尔曼滤波方法具有更简单的形式、更高的数值精度与滤波稳定性。

标准容积卡尔曼滤波算法如下:

(1)初始化

(2)时间预测

a)计算容积点

式中:ei为单位阵。

b)计算传播的容积点

c)估计预测均值和方差阵

(3)观测更新方程

a)计算容积点

b)容积点传播

c)计算观测预测值、新息方差和协方差矩阵

d)计算观测更新

4 数据分析

为了验证该算法的性能和精度,本节根据某次火箭实测数据,分析比较了传统的多项式解耦滤波方法、当前统计解耦滤波方法与实时自适应融合跟踪方法的差异。

采用三套USB雷达设备跟踪多级火箭主动段飞行过程,各个设备的数据频率为1 s,测距噪声为20 m,测角噪声为0.025°。由于各个雷达系统位置不同,跟踪时间也有所不同,分段跟踪俯仰变化如图1,火箭飞行加速度变化如图2。

图1 测量系统分段跟踪俯仰变化曲线

图2 火箭飞行加速度变化曲线

采用多级火箭主动段实时自适应融合跟踪算法时,当雷达系统跟踪上目标后,滤波器根据多个测站观测数据进行融合估计,目标失锁后,该测站退出滤波器。

采用传统的多项式解耦卡尔曼滤波方法、当前统计解耦卡尔曼滤波方法及文中的实时融合自适应滤波方法对同一主动段的多级火箭目标进行跟踪测量。为清楚表达三种方法滤波效果,可通过近地点高度变化、轨道高度及轨道速度变化曲线比较,如图3～图5。

图3 三种算法的近地点高度变化曲线

图4 三种算法的轨道高度变化曲线

由图3～图5可以看出,三种算法在出现机动后,多项式解耦卡尔曼滤波会进入长时间的恢复期,而当前统计解耦卡尔曼滤波与自适应融合滤波能避免目标大机动时的滤波精度跳跃,输出更加稳定,但当前统计解耦卡尔曼滤波需要获得一些先验信息,当对加速度最大幅值未能准确设定时,输出精度较差,如设置最大加速度为50 m/s2,与实际最大加速度不符,近地点高度变化曲线如图6。

图5 三种算法的轨道速度变化

图6 当前统计滤波近地点高度变化曲线

5 结论

文中针对多级火箭主动段实时弹道跟踪问题,提出一种自适应“当前”统计模型的实时融合滤波算法,该算法通过对当前统计模型的适用性分析,实时计算加速度最大幅值,增强了模型的适用性,具有很强的跟踪性能,同时,采用容积卡尔曼滤波替换解耦卡尔曼滤波,可以更好解决非线性滤波问题。试验结果表明,该方法更为真实地反映火箭主动段的运动变化,自适应算法效果符合预期,算法的稳定性及收敛性与传统方案相比有较为明显的改善。

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A Real-time Adaptive Tracking Algorithm for Multi-stage Rocket Boost Phase

HUANG Pu,SUN Shouming,LI Hengnian

(State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China)

Multistage rocket boost phase tracking mainly adopted decoupling Kalman filtering method based on current statistical model, when the maneuvering parameters of the current statistical model could not be adaptive to changes, separating section would take on filter kicking. To solve this problem, an adaptive calculation of model parameters was put forward and the cubature Kalman filter was used to solve nonlinear filtering problem. Through the analysis of measured data of a certain rocket flight, the algorithm could effectively restrain filter kicking, and the stability and convergence of the algorithm were obviously better than traditional scheme, and it was suitable for multistage rocket boost phase tracking.

multi-stage rocket; boost phase; “current” statistical; cubature Kalman filter

2015-11-06

国家自然科学基金(61302098);国家高技术研究发展计划(863计划)(2008AA000000)资助

黄普(1982-),男,陕西韩城人,工程师,硕士,研究方向:航天器动力学与控制。

V557

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