基于生猪养殖场经营管理的数学模型

王 庆

(苏州市职业大学 数理部，江苏 苏州　215104)



基于生猪养殖场经营管理的数学模型

王 庆

(苏州市职业大学 数理部，江苏 苏州215104)

摘要：对生猪养殖场的经营管理进行研究，根据生猪规模预测价格变化的合理区间，建立涉及因素较多且随时动态变化的大型生猪养殖场经营管理模型，从而给出较合理的经营管理策略.这一模型可以推广到其它家畜的养殖经营情况，对改善经营结构，提高经济效益具有参考作用.

关键词：生猪；养殖场；经营管理模型

1　问题提出

2014年全国大学生数学建模竞赛中C题题目如下：

某养猪场最多能养10 000头猪，养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪(其中公猪母猪的比例因配种方式而异)，长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏(见图1).母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理.种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.

图1　猪的繁殖过程

问题1：假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？

问题2：生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右.求使得养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数.

问题3：已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间.给出养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线，请根据该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线确定养猪场的最佳经营策略 .

2　问题分析

问题1，主要涉及生猪养殖场的最小平均产仔量问题，关键是建立收支平衡方程，然后根据此方程求出每头母猪每年平均产仔量与各种成本参数[1]以及生猪价格参数之间的关系.

问题2，主要涉及生猪养殖场的最大规模平衡态问题，即根据养殖场规模，对母猪生育年限作出具体约定后，计算小猪转化为母猪的比例，使达到最大养殖规模且保持动态平衡[2].

问题3，主要涉及生猪养殖场的经营管理模型及策略问题[3].本问题中，母猪存栏数以及育龄母猪配种率直接影响9个月后的生猪存栏数，从而影响利润率，因此在已知9个月后预测价格条件下，建立分时段的母猪、小猪及肉猪数量之间的递推关系式，然后通过仿真比较不同策略下的利润率，寻求较合理的经营管理策略.

3　模型的建立和求解

3.1对问题1模型的建立和求解

问题1，要求养殖场在养殖数量不超过最大的养殖数量时，生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要使养殖场盈亏达到或超过平衡点，必须使收入高于或等于成本.

设每头母猪每年平均产仔量为s，养猪场原有母猪数量为A，则养殖场年产As头猪仔.设每年种猪的淘汰率为θ，则每年需补充种猪头数为Aθ，猪仔转为肉猪头数为As-Aθ.养殖场盈亏达到或超过平衡点，必须使收入高于或等于成本，即(收入/成本)≥1，建立如下模型

式中：n为出售单位肉猪的价格(与市场肉价有关)；m1为单位肉猪总生产成本；m2为单位补充种猪总生产成本；m3为单位原有母猪一年的生产成本；l为养殖场的其它各项费用支出均摊到单位每头猪的成本.可以根据调查分析所收集到的数据给出具体的每头母猪每年平均产仔量s.

3.2对问题2模型的建立和求解

问题2，要求养殖场根据养殖规模，约定母猪生育年限，计算达到最大养殖规模且保持动态平衡时小猪转化为母猪的比例.

设母猪的生育年限为4年，半年为一个周期，分为8个生育组.根据母猪的生育情况，建立差分方程Xi(t+1)=Yi(t)αs-Bi(t)，i=1，2，…，8，式中α为种猪转化为母猪的比例，即第t+1时间段、第i组的小猪数Xi(t+1)，由第t时间段、第i组种猪Xi(t)生产后，再除去作为第t时间段、第t组的猪苗Bi(t)后得到

式中β为小猪转化为种猪的比例，即第t+1时间段、第i+1组的种猪数等于第t时间段、第i组的种猪数.动态平衡时，即

进一步，建立以最大养殖规模为目标的线性规划模型

式中M为养殖场最大养殖规模.可以根据调查分析所收集到的数据给出具体的使得养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数.

3.3对问题3模型的建立和求解

问题3中，为了获得最大利润，生猪养殖场尽量在生猪价格最高位时出售，并通过控制母猪存栏数以及育龄母猪配种率直接影响生猪出售时的数量，根据三年内生猪价格变化的预测曲线确定养猪场的最佳经营策略.从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间，控制生猪出栏间隔约5到7个月时间，因为延长了生猪出栏时间，生猪体重增长的同时也提高了饲养成本.根据9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线，确定在Q个时间点出售生猪，利润最大.进一步，通过确定Q个时间段内母猪存栏数以及育龄母猪配种率，寻求较合理的经营管理策略.

问题2中，母猪生育年限的每个时间段小猪转化为种猪的比例保持不变，而实际上为使利润最大可以动态调整小猪转化为种猪的比例.为此，建立分时段的母猪、小猪及肉猪数量之间的递推关系式

可以根据调查分析所收集到的数据给出养猪场的最佳经营策略.

4　结论

通过文中描述的生猪养殖的规律，得到：生猪养殖场达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量；生猪养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数；生猪养殖场根据生猪价格变化的最佳经营策略.这一模型可以推广到其它家畜的养殖经营情况，对改善经营结构，提高经济效益具有参考作用.

参考文献

[1]国家发展和改革委员会价格司.全国农产品成本收益资料汇编[M].北京：中国统计出版社，2012.

[2]张豪，李佳琪，王翀，等.性能测定规模对父系猪短期选择效果的影响[J].遗传学报，2005(7)：696-703.

[3]唐新连.科学养猪实用技术[M].上海：上海科学技术出版社，2013.

(责任编辑：沈凤英)

A Mathematical Model of Pig Farm Management

WANG Qing
(Department of Mathematics and Physics，Suzhou Vocational University，Suzhou 215104，China)

Abstract：Having studied the operation of pig farms， this paper attempts to set up an involved and dynamic mathematical model of managing large-sized live pig farms based on predicted pig prices， which may lead to more desirable managing strategy.This model can be applied to other poultry breeding management to improve， the management structure improve the economic benefit has reference function.

Key words：pig; farm; management model

作者简介：王 庆(1979-)，男，江苏高邮人，副教授，硕士，主要从事应用数学研究.

收稿日期：2015-09-04；修回日期：2015-09-30

DOI：10.16219/j.cnki.szxbzk.2016.01.011

中图分类号：O141.4

文献标志码：A

文章编号：1008-5475(2016)01-0051-03

引文格式：王庆.基于生猪养殖场经营管理的数学模型[J].苏州市职业大学学报，2016，27(1)：51-53.