基于改进的蒙特卡洛肺结节体积测量算法的研究

周翔飞,强　彦

(太原理工大学 计算机科学与技术学院,太原 030024)



基于改进的蒙特卡洛肺结节体积测量算法的研究

周翔飞,强彦

(太原理工大学 计算机科学与技术学院,太原 030024)

摘要:肺结节的三维可视化及其体积大小的变化,有利于医学研究和临床诊断。提出一种改进的基于蒙特卡洛的肺结节体积测量算法,首先对肺部二维图像进行预处理,然后区域聚类分割得到肺实质并三维重建,接着使用三维区域增长法分割得到肺结节,最后采用改进的蒙特卡洛方法测量肺结节的体积。初步的实验结果表明,提出的算法与传统的蒙特卡洛(MC)和拟蒙特卡洛(QMC)算法相比较,测量得到的肺结节体积更加接近真实值,且相对误差最小,表明本文算法的优越性。

关键词:肺结节;三维可视化;体积测量;蒙特卡洛

近年来,病灶的三维可视化技术及体积测量在医学领域研究中广泛运用[1-3]。临床中获取的病灶器官的体积等特征数据可以用于评价治疗效果、分析组织器官的功能。同时,对肿瘤治疗、器官移植等临床手术与治疗有重要的指导意义。因此,临床中能否精确测量病灶的体积变化将直接影响手术方案和后续的治疗效果,具有实际的临床应用价值。

因此,有效精确地计算三维病灶的体积,已经成为近年来医学领域的研究热点和难点。而在肺部疾病中,肺部肿瘤是目前发病率和死亡率持续增加的疾病之一[4-5]。肺癌中肺结节体积的测量尤为重要。然而,由于人体的组织器官大都是不规则的,并且很难对活体器官直接进行测量。近年来,大量学者正在进行不同的组织器官体积计算研究,积分法由RONALD[6]提出,它使用散度定理将体积计算转化为计算每个三角形的面积,ALYASSIN[7]提出的MUNC算法对RONALD算法做了改进,提高了计算效率。游莉[8]等使用计算机立体视觉技术和曲线拟合的最小二乘问题实现了乳房的体积测量。余元龙等[9]通过注水法实现了模拟肝癌肿块的体积计算。周志尊等[10]提出了一种基于阈值分割后组织梯度化设置的体数据多层透明等值曲面的体积精确测量方法,使用区域体素数目乘以体素大小估计了大脑中灰质、白质和脑实质的体积大小。

然而,目前对三维病灶体积测量的文献甚少且大都是针对二维图像或二维手段进行的,即对连续二维图像中的目标区域进行累加来获取体积,但是这种办法受到图像扫描间距的影响,且耗时长,另一缺点是不能够对人体组织器官进行外在形态的研究和分析,通过主观想像来构造三维模型,测量数据有待提高。笔者在研究肺结节三维可视化的基础上提出了一种改进的蒙特卡洛体积测量方法。该方法直接对三维重建肺结节进行体积测量有助于医师研究肺结节的外在形态,并且所得肺结节模型更加逼近真实形状,所以测量的肺结节体积更加接近真实体积。该方法首先对肺部二维图像进行预处理,分割得到肺实质并三维重建,然后使用三维区域增长法分割得到肺结节,最后使用改进的蒙特卡洛方法测量肺结节的体积,实验结果表明该方法能更准确地计算肺结节的体积,与真实值的相对误差较小。

1方法描述

笔者提出了一种基于改进的蒙特卡洛的肺结节体积测量方法。该算法首先对肺部CT切片进行预处理分割得到肺实质并对其进行三维重建,然后使用三维区域增长法得到肺结节,最后使用改进的蒙特卡洛算法计算肺结节体积。具体流程图如图1所示。

图1　本文算法流程图Fig.1　Flowchart of our proposed algorithm

1.1分割肺实质

为了更好的得到可视化的三维肺结节,首先对原始CT图2-a进行滤波、去噪等预处理,得到的结果图如2-b所示,然后使用k-means聚类算法分割得到肺部图像。

算法的具体描述为:

1) 随机选取k个数据点为初始聚类中心;

2) 计算数据集中的每个数据点到k个聚类中心距离,并按最小距离原则把这些数据点划分到某个类;

3) 更新聚类中心,将新的聚类中心和上一次做比较;

4) 如果聚类中心不变或者达到最大迭代次数,则输出结果,否则返回步骤3)。

肺实质的分割效果图如图2所示。

图2　部分肺实质分割效果图Fig.2　Results of segmentation of partial lung parenchyma

1.2肺结节的三维可视化

笔者使用文献[11]中的方法来实现肺实质的三维可视化,得到的实现结果如图2-a所示,然后在三维肺实质上实现区域增长法来分割得到肺结节,算法的具体步骤为:

1) 确定初始种子点(x0,y0,z0)；

2) 以(x0,y0,z0)为中心,遍历(x0,y0,z0)的邻域像素(x,y,z),如果(x,y,z)的灰度值与区域中所有像素点的灰度平均值的差值小于阈值ε, 将(x,y,z)合并到(x0,y0,z0)所在区域中;

3) 从种子区域中取出一个新的像素点, 把它作为(x0,y0,z0),返回到步骤2);

4) 重复上述步骤,直到图像中所有的像素点有归属时,停止生长。

肺实质及肺结节三维可视化的结果如图3所示。

图3　肺结节三维可视化结果Fig.3　3D visualization results of pulmonary nodule

1.3蒙特卡洛方法计算肺结节体积

蒙特卡洛是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种方法,是使用伪随机数来解决问题的方法。蒙特卡洛方法能够更加真实的模拟实际的物理过程,它的基本思想是:所求解随机问题M出现的概率或期望,通过某种“实验”的方法,得出M出现的概率或期望。由Niederreiter，Coates，Kass，et al[12-14]对蒙特卡洛的研究了解,通过计算随机变量M的算术平均值,然后将平均值作为即将解决问题N的近似解。

(1)

式中：M1,M2,M3,…,Mt是随机变量M的子样,t为随机实验次数。

(2)

同时,按照Central-limit theorem可知,当λχ>0时,得到公式如下:

(3)

(4)

通过KoKsma-Hlawka不等式得出,假如变量函数M(m)中的参数m在区域R=[0,1]上为有界变分时,则t个独立变量M1,M2,M3,…,Mt∈R成立,那么可以得到公式如下:

(5)

而本文计算肺结节体积时,由于分割出的肺结节是不规则的三维物体,不能通过传统计算规则三维物体的方法,因此本文将蒙特卡洛这一随机模拟方法引入肺结节体积的计算中。在计算中由于拟蒙特卡洛方法和蒙特卡洛方法的基本原理是相似的,但是蒙特卡洛方法中使用的是伪随机序列,而拟蒙特卡洛使用低差异分布序列,能够在三维空间中生成分布更加均匀的随机序列。算法的详细描述为:

1) 在三维肺结节内部和外部分别生成内接球体和外接球体;

2) 使用Niederreiter序列[11]在包围球中生成低差异分布的随机序列点并统计落在内接包围球、三维肺结节、外接包围球中随机序列点的数量;

3) 根据公式分别计算肺结节的体积,最后求平均值即为所求肺结节的体积。

1.3.1内接球体和外接球体的生成

(6)

(7)

1.3.2随机点的生成及位置判断

为了在肺结节以包围球中生成均匀分布的随机点序列,本文选取Niederreiter低差异分布的蒙特卡洛方法来实现这一效果。正确有效地判断随机点的位置是至关重要的,本文选取文献[15]中提出的方法来解决这一问题,该方法能更加高效准确地判断出空间点的位置,提高蒙特卡洛的计算效率。空间点位置的判断方法如下:

图4　面绘制中的一个三角网格Fig.4　A triangular mesh of surface rendering

1.3.3计算肺结节的体积

根据式(6)和1.3.2中肺结节内部的随机点数量Pm得到肺结节的体积V1,根据式(7)和1.3.2中肺结节内接球体内部的随机点数量Pi得到肺结节的体积V2,最后求平均值Vm即为肺结节的体积。

(8)

(9)

(10)

2实验

本文所使用的实验数据均来自于山西省煤炭医院PET-CT中心的CT数据,所选病例均符合肺结节的诊断标准,且所有患者都有完整的临床信息和影像学资料。该医院使用的是美国通用公司的DiscoveryST16PET-CT,CT采集参数为150mA、140kV,层厚3.75mm,CT图像大小为512×512。(关于数据的隐私工作,我们已与医院签订相关协议并做了相应处理。)

在实验过程中我们选取了120个肺癌患者的CT数据进行体积测量,由于随机点的数量会影响体积的相对误差,我们分别取100，1 000，5 000，10 000个随机点进行实验。实验中我们以文献[6]中提到的积分法对本研究中的肺结节进行体积测量,测量值设定为标准值。本文分别用积分法(理论值)、蒙特卡洛(MC)、拟蒙特卡洛(QMC)和本文方法对患者的肺结节进行测量,得到的部分实验结果如下图所示:

图5　不同方法下测量的肺结节体积大小Fig.5　Different methods for measuring the volume of lung nodules

如上图5-a,5-b,5-c,5-d所示,分别为四个不同病人的肺结节重建后体积的大小。从图中可以看出,本文方法和MC、QMC方法测量的肺结节体积大小相比,更接近于标准值。同时,Niederreiter序列随机点的数量越多,三种方法测量得到的肺结节体积越接近于标准值,表明本文算法较MC和QWC在测量肺结节体积方面更有优势,得到的实验结果更加准确,更能帮助医生诊断病人的病情发展。

3结果讨论

为了更好地说明本文算法的优越性,我们引入了相对误差来进一步进行统计衡量。公式如下:

式中：ER为相对误差；EN为标准值；EM为算法测量值。

分别使用三种方法计算120个病人的肺结节体积,将随机点数为100，1 000，5 000，10 000个4种情况下得到肺结节体积相对误差进行平均,取平均值得到的相对误差结果图如图6所示。

从图中可以看出，随着随机点数量的增加,三种算法的相对误差均有所下降。但是与MC和QMC算法相比较,本文提出的算法有更低的相对误差,更加逼近标准值。因此,本文提出的算法在计算肺结节体积方面有更大的优势。

图6　三种方法的相对误差结果图Fig.6　Results relative error of the three methods

4结论

笔者提出了一种基于蒙特卡洛的肺结节体积测量方法,该方法首先对肺部二维图像进行预处理,分割得到肺实质并三维重建,然后三维区域增长分割得到肺结节,最后使用蒙特卡洛方法测量肺结节的体积,并通过和积分法、MC以及QMC算法进行实验比较,结果表明,使用本文算法测量得到的肺结节体积与真实体积更加接近,相对误差较小。算法中随着随机点数量的增加算法的优越性越明显,但是相对的算法运行所需的时间也有所增加,在以后的研究中,我们希望找到最佳的随机点数和相应的运行时间。

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Monte Carlo

(编辑：朱倩)

Research on the Algorithm of Pulmonary Nodules Volume Measurement Based on Improved Monte Carlo

ZHOU Xiangfei,QIANG Yan

(CollegeofComputerScienceandTechnology,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024，China)

Abstract:Three dimensional visualization and size change of pulmonary nodules,are beneficial to clinical diagnosis and medical research. Therefore, this article puts forward an improved pulmonary nodule volume algorithm based on Monte Carlo. First, the image slices are pretreated,segment lung parenchyma and 3D surface rendering reconstruction are performed.Next,the 3D region growing method is used to segment the pulmonary nodules.Finally,the improved Monte Carlo(MC) is used to measure the volume. The experimental results show that compared with the MC and Quasi-Monte Carlo (QMC) methods, the algorithm proposed in this paper is closer to the real value in the volume measurement of lung nodules,the relative error is smaller,therefore,the superiority of the algorithm is proved.

Key words:pulmonary nodules;three-dimensional visualization;volume measurement;

中图分类号:TP391

文献标识码:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.01.015

作者简介：周翔飞(1991-)，女，山西吕梁人，硕士生，主要从事图像处理方面的研究，(E-mail)805715003@qq.com通讯作者：强彦，男，博士，教授，主要从事云计算技术、物联网技术、图像处理方面的研究，(E-mail)qiangyan@tyut.edu.cn

基金项目：国家自然科学基金资助项目：基于混合成像的孤立性肺结节计算机辅助诊断方法(61202163)，基于医学影像结构和功能混合特征的周围型肺癌计算机辅助诊断方法(61373100)；虚拟现实技术与系统国家重点实验室基金资助项目(BUAA-VR-15KF02)

收稿日期：2015-06-29

文章编号:1007-9432(2016)01-0075-05