轴承预紧力对滚珠丝杠系统动态特性影响分析

李　波,李郝林

(上海理工大学 机械工程学院,上海　200093)



轴承预紧力对滚珠丝杠系统动态特性影响分析

李波,李郝林

(上海理工大学 机械工程学院,上海200093)

摘要为了解轴承预紧力对滚珠丝杠系统动态特性的影响,以某卧式磨床滚珠丝杠为研究对象,建立了丝杠的三维模型,并以弹性支承约束模拟角接触球轴承对丝杠的支承。在此基础上,利用ANSYS对磨床滚珠丝杠系统进行模态分析。通过修改不同预紧力下轴承的支撑刚度,得到了在不同预紧力下的系统各阶固有频率。分析结果表明,在不同的轴承预紧力下,滚珠丝杠系统的结构刚度会发生变化,使系统的固有频率改变,且随着预紧力增大而增大。磨削状态稳定时,磨削预应力对滚珠丝杠系统的影响较小。

关键词滚珠丝杠;轴承;预紧力;模态分析

Modal Analysis of Ball Screw System of Grinder

LI Bo,LI Haolin

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractA finite element model taking the ball screw of a horizontal hone as the research object is established to study the effect of bearing preload on the dynamic characteristic of ball screw system.Elastic constraint is used to simulate the supporting to ball screw exerted by bearings.A modal analysis based on the finite element method is accomplished.The natural frequency under different pretightening force is obtained by modifying the support stiffness on different bearing preload.The results show that the stiffness of a ball screw system changes under different bearing preload,and thus the natural frequency of the system increases with increasing preload.

Keywordsball screw;bearing;preload;modal analysis

滚珠丝杠是工具机械和精密机械上常用的传动元件,其主要功能是将旋转运动转换成线性运动,或将扭矩转换成轴向反复作用力,同时兼具高精度、可逆性和高效率的特点。滚珠丝杠对进给系统的工作能力及机床的可靠性产生重要影响[1]。在大型数控机床中,丝杠行程较长,进给系统的刚度和抗振性会相应地下降,尤其在切削力比较大时振动比较严重,不但容易造成刀具的快速磨损,且会影响加工精度和加工表面质量[2]。因此,仔细研究滚珠丝杠的动态性能对于改善数控机床进给系统的工作能力具有重要意义。然而,完整的滚珠丝杠副模型较为复杂,这会加大分析完整的滚珠丝杠副的的难度。

目前国内外也展开了大量关于性能分析、结构设计的研究[3-6]。滚珠丝杠主要采用角接触球轴承进行支撑。轴承的支撑刚度是随轴承预紧力的不同而不断变化的,要获得机床滚珠丝杠系统可靠的分析结果,必须考虑轴承的预紧力。由于磨削机床工作时会产生磨削力,而磨削力的存在可能会改变滚珠丝杠系统的结构刚度,从而影响滚珠丝杠系统的固有频率。本文在前人的基础上,在考虑角接触球轴承预紧力变化对滚珠丝杠动态特性的影响和存在磨削力的情况下,对磨床滚珠丝杠系统进行了有限元模态分析。

1滚珠丝杠有限元模型

1.1建立丝杠模型

采用SolidWorks对滚珠丝杠进行三维实体建模。为简化计算量,本文在建模过程中,对模型进行适当简化,忽略了细节结构,去掉模型上的螺栓孔、键槽、螺纹、倒角、退刀槽、圆角等细节特征。滚珠丝杠系统在几何建模时可分为两个部件,分别为丝杠和螺母。这两个部件都采用Solid186单元进行划分,在ANSYS Workbench 中建立的简化模型如图1所示。

图1　滚珠丝杠系统的三维及有限元模型

1.2简化轴承支撑

在对滚珠丝杠系统进行模态分析时,忽略交叉刚度的影响[7],对丝杠支撑仅考虑径向刚度的作用,采用以下原则对轴承支承进行简化:(1)将角接触球轴承简化为弹性支承,支点位置在接触线与滚珠丝杠轴线的交点处;(2)忽略角刚度和轴向刚度,只考虑径向刚度[8];(3)每个轴承在圆周方向上分布4个弹簧[9]。

1.3计算轴承径向刚度

本文以某磨床试验台滚珠丝杠装配的7206AC(30×62×16)型角接触球轴承,通过查询机床滚动轴承应用手册[10],可按下式计算轴承径向刚度

(1)

式中,Db为滚动体直径;Fa0为轴向预紧力;z为滚动体数目;α为接触角。

该轴承的结构参数为:接触角α=25°;滚动体直径Db=6.143mm;滚动体数目z=15个。

轴承预紧力对轴承径向载荷有重要的影响,预紧力不同,轴承径向刚度也不同。轴承预紧力采用中负荷预紧,由文献[11]知,轴承轴向预紧力值取Fa0=Cr/50,Cr为轴承额定动刚度,通过查表可得到。由式求得轴承在不同预紧力下的径向刚度,如表1所示。

表1　不同预紧力下的刚度

用弹性约束来代替轴承组的支承,在丝杠两端均使用了2个角接触球轴承来支承,故两端轴承组的径向刚度均要乘以2。施加约束时,由于单位不同,应将径向刚度值转化为相应的基础刚度值。两端轴承轴向均采用固定支承方式,故需要约束轴向的平移自由度。

1.4设置单元参数

本文中研究的滚珠丝杠公称直径为40 mm,螺杆最大工作长度为1 248 mm。丝杠材料选用 GCr15(轴承钢),通过查表,得到材料需要的各种属性如表2所示。

表2　GCr15主要属性

2滚珠丝杠的模态分析

2.1模态分析理论

模态分析是结构振动特性的数值计算,包括固有频率和振型。模态分析的理论基础是线性振动理论,研究的目标是正确识别系统模态参数。模态分析实质是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。机械结构的自有振动频率和自有振型均能用模态分析得到。模态分析可指导结构设计以避免共振,且能确定结构中的薄弱环节,在设计过程中进行加固。

无阻尼模态分析是经典的特征值问题[12],动力学问题的运动方程为

[M]{x″}+[K]{x′}={0}

(2)

结构的自由振动为简谐振动,即位移为正弦函数x=xsin(ωt)代入式(2)得

([K]-ω2[M]){x}={0}

(3)

2.2模态分析结果

在Workbench中对所建立的系统有限元模型进行模态求解。其中刚度值设置为预紧力为300N时的刚度,在不考虑加工磨削力的条件下进行模态分析,得到了滚珠丝杠系统固有频率和振型模态分析结果。各阶模态振型对结构振动的影响不同,对机床振动影响较大的是低阶振型,对滚珠丝杠系统的动态特性起决定性的作用,通常高阶模态的影响较小。对实际结构来说,一般取5～10阶进行研究。本文取前6阶模态分析结果,模态振型如图2所示。

图2　滚珠丝杠系统模态振型

不考虑预应力的条件下,根据表1所得的轴承刚度来改变弹簧阻尼单元的基础刚度,从而获得滚珠丝杠系统在不同预紧力下的模态分析结果,其模态频率如表3所示。

表3　不考虑预应力条件下的模态分析结果

在磨床工作状态下,会产生磨削预应力作用在滚珠丝杠上,预应力的存在对滚珠丝杠系统的结构刚度是否会产生影响,进而影响滚珠丝杠系统的固有频率。故而在滚珠丝杠系统进行模态分析时考虑预应力具有实际意义。

通过设置系统的预紧力,获得在取预应力为300 N时的模态分析结果,如表4所示。

表4　考虑预应力条件下的模态分析结果

由表3和表4可得出结论:(1)随着预紧力的增大,滚珠丝杠的固有频率逐渐增大;(2)考虑预应力后,模态频率略微降低但幅度较小;(3)考虑预应力后,随着预紧力的增大,模态频率减小的幅度不断减小;(4)考虑预应力后,模态频率的变化规律是低阶模态比高阶模态更显著。

为形象地描述模态频率随预紧力变化的趋势,应用Matlab将各阶模态频率变化规律绘制成曲线,如图3和图4所示。

图3　不考虑无预应力的模态频率变化曲线

图4　考虑预应力的模态频率变化曲线

3结束语

本文通过合理简化滚珠丝杠的有限元模型。考虑到轴承结合面对丝杠动态特性的影响,采用弹性支承

约束模拟轴承组对丝杠的支承。角接触球轴承的支撑刚度随着预紧力的增大而增大,说明合理地增大预紧力可增加系统的刚度,提高系统固有频率,降低系统振动。磨床在加工过程中,会产生预应力。通过有无预应力的模态分析,得出有预应力时模态频率略微降低但幅度很小。随着预紧力的增大,预应力的作用越小,从而得出磨削状态稳定时,磨削预应力对滚珠丝杠系统的影响较小。

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中图分类号TG659

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)03-090-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.023

作者简介:李波(1990—),男,硕士研究生。研究方向:机床技术。

收稿日期:2015- 08- 28