改进的系统辨识算法研究

周驰 贾杰

摘要：文章基于CIFER建模，提出了一种改进的小型无人直升机的系统辨识方法，将最小二乘法应用到搜索状态空间模型最小代价函数中，加快了代价函数收敛的速度，进一步提升了系统辨识的精度。

关键词：小型无人直升机：CIFER；最小二乘法

小型无人直升机因具有重量轻、体积小、机动性好、隐蔽性强、随时起降等特点，在军事和民用上都具有广泛的应用。例如：飞行航拍、农药喷洒、数据采集、作战侦察、资源勘测等。但是由于直升机是一个非线性、强耦合、多变量的动力学系统，它在飞行过程中极易受到风力等环境因素的干扰。近年来，小型无人直升机的飞行状态吸引了国内外众多专家及科研机构的研究。

无人直升机建模方法主要包括机理建模、风洞实验和系统辨识3类。机理建模通过动力学和运动学等方法，得到非线性动力学模型。风洞实验是运用空气动力学测试及分析的方法，但是风洞实验费用高昂，并需大量准备工作。本文基于飞行数据，在CIFER辨识建模的基础上，将最小二乘算法引入到小型无人直升机状态模型辨识中，增加了建模的精度，使改善后的模型更适用于实践应用中。

1 数据采集和预处理

对小型无人直升机飞行的纵向通道进行扫频输入，将图1中的采样频率设置为30Hz，其中纵轴指的是直升机纵向通道的PWM值，横轴指的是扫频输入的采样点的个数。通常地，不同的辨识需求所要包含的数据的频段也不相同。采集的数据需要选择长度范围，采集数据频率决定长度范围。

在CIFER辨识软件中，时域数据的格式是数据以二进制形式呈现，如图2所示。在本次扫频实验中，把数据记录的时间取为0. 02s，即频率为50Hz。下面采用均值估计的方法对可能出现的丢帧现象进行补偿。式（1）中，x_t记为任一时间丢失的数据，x_t-1和x_t+1分别表示为x_t前后一个时刻记录的数据。

x_t=（x_t-1+x_t+1）/2

（1）

2 CIFER介绍

CIFER系统辨识方法主要包括频域响应辨识、组合窗处理、多输入处理、状态空间方程辨识、单通道传递函数辨识以及时域验证6个部分。图3为CIFER方法整体框架。

3 数据处理方法

在数据预处理完之后，接着是将数据进行从时域到频域的数据转换，分别得到各通道的相干函数、频域响应函数以及功率谱密度函数。

通过线性调频Z变换到得到各个函数的傅立叶系数，然后将各个区段进行平均化处理得到相干函数 、频率响应函数H（f）、自功率谱密度函数 以及互功率谱密度函数 。表1为频率响应函数的多输入处理过程，式（2）为相干函数的计算公式。

4 状态空间模型辨识

4.1 组合窗函数法

组合窗窗口的大小是由扫频的时间长度决定的，将扫频实验中2次数据记录时间定为lOOs，在组合窗窗口设计中，必须满足最大的窗口的大小必须在2次扫频数据的总长的1/5以下，所以将组合窗ABCDE的大小分别设定为45s，35s，30s，20s和15s，其中将最大的频率设为lOrad/s，最小频率设为lrad/s。数据相关性函数曲线如图4所示。在所要求的频段1～lOrad/s内，相关性都在0.6以上，满足辨识要求。

4.2 状态空间模型

如果输入输出对满足函数相关性参数γ≥0.6，则输入输出对之间存在较大线性关系，从而可对该输入输出对进行传递函数估计。根据物理特性以及应用场合对传递函数进行拟合，拟合后的传递函数形式如下：

将输入输出对经过上述处理后的传递函数记为H_c（f）。取式（3）中s=j2πf，选择n个频率点使下述的代价函数达到最小：

其中I陵示为频率点的幅值符号， 为该频率点对应的相位符号，n为所选频率点的数量（一般选50）， ，分别指频率点的起点和终点，

一般认为代价函数J≤100表示能够获得一个较好的辨识模型，本文在小型无人直升机辨识过程中使用最小二乘算法，进一步减小的大小，使辨识模型更接近真实值。算法的具体步骤如下。

取m组频率响应H（f）作为原始数据，假设利用最后观测到的4个点的数据为， ，以最小二乘法获得下一点数据：

如果获得的数据点满足：

则被接受，否则按野值剔除，用 来代替H（t_m-1）。

图5左右分别表示是否使用最小二乘法建立的纵向通道的幅频和相频的状态空间仿真模型的比较。图中实线部分为实际飞行曲线，虚线部分为拟合曲线，从图中可以看出，在未使用最小二乘法时，由于拟合参数中存在部分野值和干扰，需要较长的时间才能够跟踪实际的飞行信号，这样得到的传递函数运用到工程实践中将会产生较大的误差，而改进后的代价函数算法，能够使其获得更小的代价函数，这样得到的辨识模型也就更加确，从拟合开始就能很好的跟踪实际曲线，得到的输入输出传递函数更接近真实值。

5 结论

本文在解决小型无人直升机系统辨识建模问题中，对CIFER辨识方法进行了介绍，其中重点研究了CIFER算法的辨识原理。首先介绍了数据采集及预处理部分，数据采集运用了先进的扫频实验，设定了扫频数据输入的范围，并采用均值估计方法对扫频数据进行预处理，使得到的数据能够满足cifer辨识的需求。引用多输入处理及组合窗处理方法，去除通道间的耦合和噪声影响，使辨识结果更加精确。引如最小二乘算法，对状态空间参数辨识方法进行了改进，使其能够更快地得到合理的辨识参数，并对纵向通道进行了仿真实验，所得结果能够更好地运用于工程实践。