高中数学教学中渗透转化与化归思想的策略与建议

⌾ 钱翠芬 丁春艳

高中数学教学中渗透转化与化归思想的策略与建议

⌾ 钱翠芬 丁春艳

转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决总离不开转化与化归，转化与化归的思想方法应渗透到所有的数学教学内容和解题过程之中。

转化与化归思想；基本类型；基本原则；常见考点

转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决总离不开转化与化归，未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等。各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程之中。

一、转化与化归思想的含义

转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

转化有等价转化和非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根)，它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。

二、转化与化归的基本类型

转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式。转化与化归的基本类型有：正与反、一般与特殊的转化；常量与变量的转化；数与形的转化；数学各分支之间的转化；相等与不等之间的转化；实际问题与数学模型之间的转化等。

三、转化与化归应遵循的基本原则

1.熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决；

2.简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据；

3.和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律；

4.直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决；

5.正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。

四、转化与化归要规范

1.条件转换要全面：在对题目进行分析时，条件的梳理、转化是解题的重点，在条件转化时，一定要对条件全面考虑，挖掘隐含条件，不能顾此失彼，造成转换不等价。如由抽象不等式转化为一般不等式的过程中，一定要注意到定义域和单调区间。

2.转换过程要准确：解题过程中运用一些定理、公理或结论时，必须保证过程准确，不能错用或漏用条件，和公理、定理的适用条件进行比对，转换过程中推理变形要等价。

3.转换思路要灵活：解决数学问题的过程就是一个由条件到结论的等价转化的过程，数学中的解题即转化过程往往不是唯一的，在解题时我们要从条件出发，灵活转化，从不同的角度解决问题。

五、转化与化归的常见考点分析

【题型1】集合问题：对于许多集合问题，通过转化，将不熟悉和难解的集合问题转化为熟知的易解的问题，将抽象的问题转化为具体直观的问题，便于将问题解决。

【题型2】函数问题：函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围。

【题型3】不等式问题：较为典型的是恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为函数的最值来求解。构造函数解题是数学中的常用方法，通过巧妙地构造辅助函数，把原来的问题转化为研究辅助函数的性质，从而使问题得以解决。

【题型4】三角问题：在三角函数中通过切化弦、统一角、统一三角函数名称、换元等手段，转化为求值(域)、最值、比较大小等问题。

【题型5】数列问题：如考查递推数列的通项公式的求解，通过构造函数利用导数判断函数的单调性。

【题型6】立体几何问题：立体几何中有些问题的证明，可以转化为平面几何证明来解决，即考虑在一个平面上的证明时运用平面几何知识。

【题型7】解析几何问题：常常可运用多种方法进行解答，联系多个知识点，实现多种角度的转化，有助于提高发散思维能力。

【题型8】具体、抽象问题：此类问题往往直接求解不容易，通过从抽象到具体再到抽象，使学生从心理上感到非常轻松，把抽象问题具体化，在抽象语言与具体事物之间建立联系，从而实现抽象向具体的化归。

【题型9】正难则反转化问题：有一些数学问题，如果从条件出发，正面考虑较难较繁，不妨调整思考方向，从问题的结论入手，或从问题的条件与结论的反面入手进行思考，迂回地得到解题思路，这叫做“正难则反”。“正难则反”是一种重要的解题策略，灵活运用，能使许多难题获得巧解。

【题型10】实际应用问题：实际问题常常可以转化成具体的数学问题进行求解，如函数问题、方程问题、不等式问题等来解决。

数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，没有一个统一的模式可以遵循，而是在多方领悟、反复应用的基础上形成的，化归也不例外。学生在解题过程中，必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，多方式、多途径、有计划、有步骤地反复渗透，要善于反思解题过程，倒摄解题思维，回味解题中所使用的思想，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。正如笛卡尔所说：“走过两遍的路就是方法”。在平时的教学中，用理论来审视教学实践，以教学实践来检验、修正教学模式，提升我们应用数学思想的能力和素质，从而提高教学效益。

云南省曲靖市第二中学 655000)