时标上一类时滞BAM神经网络的伪概周期解

林清梅，张雪梅，蒋建新

（1.文山学院 数学学院，云南 文山 663099；2.曲靖师范学院 数学与信息科学学院，云南 曲靖 655011）

时标上一类时滞BAM神经网络的伪概周期解

林清梅1，张雪梅2，蒋建新1

（1.文山学院 数学学院，云南 文山 663099；2.曲靖师范学院 数学与信息科学学院，云南 曲靖 655011）

研究了时标上一类具有分布型泄露项时滞的中立型BAM神经网络的伪概周期解的存在性和全局指数稳定性。利用指数二分性理论、压缩映射原理、不动点理论和李雅普诺夫函数法，得到了该系统的伪概周期解的存在性和全局指数稳定性的充分条件。

时标；伪概周期解；存在性；全局指数稳定性

1 引言

在自然界中，概周期解和伪概周期解是较周期解更为常见的现象。文献[1-3]中研究了具连续的泄露项时滞的神经网络的概周期解和伪概周期解。自从Li和Wang中提出时标上的概周期函数的概念后[4]，许多关于时标上的神经网络的概周期解的研究陆续发表出来[5-7]。而据我们所知，时标上伪概周期解的研究还较少。基于以上事实，本文研究时标上一类具有分布型泄露项时滞的中立型BAM神经网络的伪概周期解。系统如下：

其中各变量含义详见文献[5]。

2 预备知识

令 T表示一个概周期时标。为了方便起见，记R=(-∞, +∞) 和R+=(0, +∞)，设f∶T→R是伪概周期函数，记。

令X={ϕ=(φ1, φ2, …, φn, ψ1, ψ2, … ψm)T|φi, ψj,∈C1(T, R)，φi, ψj是T上的伪概周期函数，i=1, 2,…, n, j=1, 2, …m}，其范数‖ϕ‖=max{|φ|1, |ψ|1}，其中，C1(T, R)是T上连续函数的集合，其上定义了∇导数，显然X是一个Banach 空间。

系统（1）的初始条件为xi(s)= φi(s)，yj(s)，ψj(s)，s∈(-∞,0]T={t|t∈(-∞,0]∩T}，其中φi, ψj∈C1((-∞,0]T, R), i=1, 2, …, n, j=1, 2, …m。假设以下条件成立：

ϕ*(s)=(φ1*(s), φ2*(s), …, φn*(s), ψ1*(s), ψ2*(s), …的伪概周期解.如果存在λ＞0使得对系统（1）具初值ϕ(s)=(φ1(s), φ2(s), …, φn(s), ψ1(s), ψ2(s), …ψm(s))T的任意解

z(t)=(x1(t), x2(t), …xn(t), y1(t), y2(t), …, ym(t))T满足

那么系统（1）的伪概周期解z*(t)称为是全局指数稳定的。

3 伪概周期解的存在性

4 伪概周期解的全局指数稳定性

在这一节，我们将证明系统（1）的解是全局指数稳定的。为此，我们需进一步假设：（H4）对于t∈(0, ∞)T，存在正常数λ∈Rv+，γi和χj使得

定理二 设（H1）-（H4）成立，则系统（1）的伪概周期解是全局指数稳定的。

参考文献：

[1] H.Zhang, Existence and stability of almost periodic solutions for CNNs with continuously distributed leakage delays[J]. Neural Computing & Applications,2014（5）:1135-1146.

[2] CHANGJIN XU,QIMING ZHANG,YUSEN WU. Existence and stability of pseudo almost periodic solutions for shunting inhibitory cellular neural network with neutral type delays and time-varying leakage delays[J].Computation in Neural Systems,2014（4）:168-192.

[3] Bingwen Liu. Pseudo almost periodic solutions for neutral type CNNs with continuously distributed leakage delays[J]. Neurocomputing,2015,148:445-454.

[4] Y.Li, C.Wang, Almost periodic functions on time scales and applications[J]. Discrete Dynamics in Nature & Society, 2011（10）:1095-1114.

[5] Hui Zhou,Zongfu Zhou,Wei Jiang. Almost periodic solutions for neutral type BAM neural network with distributed leakage delays on time scales[J].Neurocomputing,2015,157:223-230.

[6] 张雪梅，林清梅.时标上一类多重变时滞Lasota-Wazewska模型的概周期解[J].曲靖师范学院学报，2015（6）:5-9,38.

[7] Pan Wang,Qingmei Lin,and Yongkun Li. Mean-Square Almost Periodic Solutions for Impulsive Stochastic Host-Macroparasite Equation on Time Scales[J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2015（1）:1-10.

[8] Yongkun Li Chao Wang.Pseudo almost periodic functions and pseudo almost periodic solutions to dynamic equations on time scales[J].Advances in Difference Equations, 2012（1）:1-24.

Pseudo Almost Periodic Solutions for a Class of Delayed BAM Neural Networks on Time Scales

LIN Qingmei1, ZHANG Xuemei2, JIANG Jianxin1
(1.School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan Yunnan 663099, China; 2.School of Mathematics and Information Science, Qujing Normal University, Qujing Yunnan 655011, China)

In this paper, a class of neutral type BAM neural networks model with distributed leakage delays on time scales is discussed. Some suf fi cient conditions are established for the existence and global exponential stability of the pseudo almost periodic solutions to the considered model using exponential dichotomy theory, contraction mapping principle, fi xed point theorem and Lyapunov functional method.

time scales; pseudo almost periodic solution; existence; global exponential stability

O177

A

1674-9200（2016）06-0048-05

（责任编辑 刘常福）

2016-09-28

文山学院科研基金项目“时标上时滞神经网络的概周期解研究”（15WSY13）。

林清梅，女，福建泉州人，文山学院数学学院讲师，硕士，主要从事微分方程研究；张雪梅，女，云南曲靖人，曲靖师范学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要从事微分方程研究；蒋建新，男，甘肃天水人，文山学院数学学院讲师，硕士，主要从事矩阵理论及其应用研究。