船舶航向离散非线性系统自适应神经网络控制

王欣，刘正江，李铁山，蔡垚

(大连海事大学航海学院，辽宁大连116026)



船舶航向离散非线性系统自适应神经网络控制

王欣，刘正江，李铁山，蔡垚

(大连海事大学航海学院，辽宁大连116026)

摘要:针对考虑舵机特性的船舶航向离散非线性控制系统，提出了一种基于神经网络的自适应控制设计方法。为了消除离散系统后推设计中存在“因果矛盾”的问题，原船舶航向离散系统通过变换得到等价的能够预测变量的前向预测系统。通过使用单一神经网络逼近系统的所有未知部分，该控制设计方法可以有效地减轻控制系统存在的“计算量膨胀”问题，并具有控制器结构简单，控制参数少，易于工程实现等优点。同时，稳定性分析证明闭环系统的所有信号一致最终有界，并能使得航向跟踪误差任意小。最后，运用“育鲲”轮进行仿真研究以证明所提方法的有效性。

关键词:船舶航向控制;离散非线性系统;径向基神经网络;单一神经网络控制;自适应控制;后推控制

由于船舶运动具有大惯性、时滞、非线性等特点，因此船舶航向控制是一个复杂的非线性不确定性系统的控制问题。伴随着控制理论的日趋发展，近年来，各种控制技术不断的应用于船舶航向控制领域［1－7］。同时，由于船舶舵机无法实现阶跃操舵，故还应考虑舵机伺服系统特性［8］。

但现阶段上述控制技术都只限于连续时间系统，而离散系统可以比连续系统更为真实描述控制系统的实际问题。但由于存在因果关系冲突等问题，许多先进的控制技术不能直接应用了离散控制系统，至今鲜有文献针对航向离散非线性控制系统开展研究［9－10］。然而，在上述方法中，由于多个逼近器的使用，使得控制器的复杂程度与计算负担会随着系统阶数的增加而迅速增大，即存在“计算量膨胀”的问题。

本文针对考虑舵机特性的船舶航向离散非线性控制系统，提出了一种新的复杂程度小、计算负担小的自适应神经网络控制方法。在进行后推控制设计之前，原船舶航向离散系统通过变换得到等价的能够预测变量的前向预测系统。在整个设计的中间步骤，虚拟控制律并不需要实际实现，而是保留其未知部分并进入到下一设计步骤。在设计过程的最后一步，通过使用单一神经网络对系统的所有未知部分进行在线逼近，给出了一个实际的自适应控制律。稳定性分析证明闭环系统的所有信号是一致最终有界的，最后运用“育鲲”轮数据进行仿真研究证明了所提方法的有效性。

1　问题描述

在连续系统中，船舶航向非线性控制系统数学模型中舵角δ和航向φ之间的关系可以描述为

式中:ai(i=1，2，3，…)为船舶非线性系数，是实值常数。

为了贴近于实际应用以获得良好航向控制性能的角度，不应忽略船舶舵机系统无法实现阶跃操舵的特性，通常船舶舵机特性可用下述模型表示［11］:

式中:δE是舵机的命令舵角，TE和KE是舵机的时间常数和控制增益。

式中:xi∈Ri，i=1，2，3是系统的状态变量;u(k)∈R 和yk(k)∈R分别是系统的输入与输出;函数－(1/TE)x3(k);参数g2=K/T，g3=KE/TE。一般情况下，g2和g3均为正数且均小于1。

本文的控制目标是设计一种简单易行的自适应控制器，使得:1)系统(4)输出信号yk能够跟踪一个已知且有界的跟踪信号yd(k)，且跟踪误差任意小;2)闭环系统的所有信号都全局一致最终有界。

假设1跟踪信号yd(k)∈Ωy，∀k＞0光滑且已知，其中

2　径向基神经网络

在控制工程领域，径向基神经网络由于其优异的逼近性能常被用于处理模型中的非线性方程。本文利用径向基神经网络逼近平滑函数h(z):Rq→R :

式中:l＞1代表节点数，W=［w1w2…wl］T∈Rl是权重向量，z∈Ωz⊂Rq是输入向量，S(z)=［s1(z)s2(z)，…，sl(z)］T∈Rl代表激活函数，si(z)(i=1，2，…，l)通常采用高斯函数:

式中:μi=［μi1μi2…μiq］T代表中心值，ηi代表高斯函数宽度。

可以证明径向基神经网络能在紧集Ωz⊂Rq上以任意精度逼近联系函数h(z):

式中:W*是理想权重常数，εz是神经网络逼近误差。

理想权重向量W*是为了方便分析而人为定义的量。特别的，W*被定义为对所有的z∈Ωz⊂Rq使最小的W的值:

通常，理想神经网络权重W*是未知的，需要被估计。在本文中，定义是理想神经网络权重W*的估计值。

考虑径向基神经网络的激活函数及其输入向量，下述神经网络特性［12］将会被用于证明闭环系统的稳定性:

假设2在紧集Ωz⊂Rq中，理想神经网络权重W*满足‖W*‖≤wn，其中wn是一个正的常数。

3　控制器设计

通过观察可以发现，当采用后推技术构造严反馈形式的考虑舵机特性的船舶航向离散非线性系统(4)的控制器时，存在着因果关系冲突的问题，无法进行后推控制设计。从而需要将系统转换成适合后推控制设计的特别形式。因此，可将系统(4)通过变化得到其等价形式［13］:

现采用单一神经网络，对考虑舵机特性的船舶航向离散非线性系统(9)进行后推控制设计。设计过程分为3部:前2步分别设计2个虚拟控制率，第3步给出实际的自适应控制率。

为了控制设计和分析的方便，令

步骤1)定义误差η1(k)=x1(k)－yd(k)，则

选取α2(k+2)为式(10)的虚拟控制率，如果选取

则误差η1(k+3)=0，定义误差

将式(11)代入式(12)，则

将式(13)代入式(10)，则

步骤2)对于误差η2(k)=x2(k)－α2(k)，有

选取α3(k+1)为式(15)的虚拟控制率，如选取

则误差η2(k+2)=0，定义误差

将式(16)代入式(17)，则

将式(18)代入式(15)，则

步骤3)对于误差η3(k)=x3(k)－α3(k)，有

很明显，如果选取

则误差η3(k+1)=0。由于F2(k)是未知函数，不能构造虚拟控制u*(k)。因此，本文采用径向基神经网络逼近u*(k):

然后选取实际控制率:

及其权重自适应率:

将式(23)代入式(20)，则

在等式(25)右边则加减g3u*(k)并代入式(22)，有

将式(21)代入式(26)有

定理1对给定的εz＞0，设W为径向基神经网络的理想权重。则由系统(9)，实际控制率(23)和自适应率(24)构成的闭环系统对于任意有界的初始条件是一致最终有界的，并且可以通过调整参数使得跟踪误差收敛于原点的一个小邻域内。

选取闭环系统的Lyapunov预选函数:

式(28)差分有

已知

可以得到

4　计算机仿真算例

现以大连海事大学远洋教学实习船“育鲲”轮为例进行仿真研究，以验证所提控制方法的有效性。

选择跟踪信号时，选取能够代表某一实际性能要求的数学模型［8］:

式中:φm(k)表征了船舶航向的理想系统性能。φr(k)=(sign(sin(πk/500))+1)π/12是一个经过处理的输入信号，其取值为0°～30°，周期为500 s。

已知“育鲲”轮航向离散非线性系统数学模型参数a1=1，a2=30，K=0.2，T=64，舵机特性参数KE=1，TE=2.5。

在仿真中，选择径向基神经网络含有25个节点(即l=25)，其中心μi(i=1，…，l)平均分布在［－4，4］×［－4，4］，宽度ηi=2(i=1，…，l)，初始权重W^(0)=0。选取控制器参数Γ=0.1，σ=0.08，系统初始条件选取为x(0)=［0 0 0］T。

利用Matlab进行仿真，仿真结果见图1～4。

通过仿真研究可知该算法与传统的离散神经网络自适应控制算法的时间复杂度大致相同，约为线性阶O(n)，但本文所提出的算法的时间频度T(n)约为51n，而传统的算法的时间频度T(n)约为151n，由此可以看出，针对同一仿真对象，本文所提算法只需花费传统算法1/3的时间。

图1　船舶航向与跟踪信号历时曲线Fig.1 Curves of ship course and desired signal

图2　航向跟踪误差曲线Fig.2 Curve of tracking error

图3　控制舵角历时曲线Fig.3 Curve of control rudder angle

图4　神经网络权重L2范数历时曲线Fig.4 Curve of L2norm of NN weight

4　结束语

本文针对考虑舵机特性的船舶航向离散非线性控制系统，提出了一种新的复杂程度小、计算负担小的自适应神经网络控制方法。该控制设计方法有效地减轻控制系统存在的“计算量膨胀”问题，并具有控制器结构简单，控制参数少，易于工程实现等优点。闭环系统的所有信号通过稳定性分析证明是一致最终有界的。计算机仿真结果证明了该控制设计方法的有效性。

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Neural network-based adaptive control for a ship course discrete-time nonlinear system

WANG Xin，LIU Zhengjiang，LI Tieshan，CAI Yao
(Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

Abstract:In this study，a novel adaptive control method was investigated for a ship course discrete－time nonlinear system with rudder dynamics based on a neural network.To solve the problem of discrete－time backstepping design procedures，the ship course discrete－time system was transformed into an equivalent ahead predict system in which the state variables could be predicted.The proposed control design scheme was shown to effectively solve the "explosion of complexity" problem by approximating all the unknown parts of the system using a single neural network.By this way，the control parameters are fewer，the controller structure is much simpler and the controller is easier to implemented in application.All the signals in the closed－loop system were shown to be uniformly ultimately bounded，ensuring that the tracking error converged to a small neighborhood at the origin.Finally，simulations of the vessel "Yukun" were used to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:ship course control;discrete－time nonlinear systems;radial basis function neural network;single neural network;adaptive control;backstepping

通信作者:王欣，E－mail:18941190675@ yeah.net.

作者简介:王欣(1991－)，男，博士研究生;刘正江(1959－)，男，教授，博士生导师.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51179019，51309041);中央高校基础科研基金资助项目(3132014201);交通部应用基础研究基金资助项目(2013329225270);大连海事大学优博培育基金资助项目(2014YB04).

收稿日期:2014－10－20.网络出版时间:2015－12－21.

中图分类号:TP273.2

文献标志码:A

文章编号:1006－7043(2016)01－0123－05

doi:10.11990/jheu.201410044

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1522.018.html