核磁共振陀螺多层磁屏蔽系统优化设计

李 攀，刘元正，王继良

（西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

核磁共振陀螺多层磁屏蔽系统优化设计

李 攀，刘元正，王继良

（西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

核磁共振陀螺是目前世界上体积最小的导航级陀螺。由于核磁共振陀螺通过探测原子核的宏观磁化在静磁场中的进动频率来测量载体的角速度，为获得高精度与大动态范围，需要确保静磁场的稳定性，防止外部磁场的干扰，所以必须对核磁共振陀螺进行磁屏蔽。从核磁共振陀螺磁屏蔽原理出发，通过数学计算和计算机仿真，分析和研究了多层磁屏蔽罩结构参数对磁屏蔽系数的影响，并对核磁共振陀螺磁屏罩进行了优化设计。设计的多层磁屏蔽罩磁屏蔽系数达到了106，满足核磁共振陀螺的使用需求。该工作为核磁共振陀螺仪的整体设计和制造提供了一定的理论依据和参考价值。

核磁共振陀螺仪；多层磁屏蔽；优化设计

1 理论分析

1.1 核磁共振陀螺的零偏稳定性

核磁共振陀螺的原理如图1所示。沿z轴施加静磁场B0，转矩将迫使核磁矩沿磁力线排列，大约一半的原子平行于磁力线，另一半反平行于磁力线。使用光抽运技术使原子移动到特定的塞曼子能级，此时单个原子的磁矩μF在磁力线上的投影完全相同，然后通过自旋交换碰撞使惰性气体原子沿着磁力线形成非零宏观磁矩M，如图1(a)所示。在图1(b)中沿x轴施加一个振荡磁场B1cos(ωat)，其频率ωa（几乎）等于惰性气体核磁矩的拉莫尔频率，使M从z轴倾斜并在x-y平面内进动。此时M出现了x-y平面中的分量Mxy，并以拉莫尔频率绕z轴进动，有[3-4]：

式中，γ为惰性气体的旋磁比。

图1 核磁共振陀螺工作原理Fig.1 Principle of nuclear magnetic resonance gyroscope

沿x轴施加的磁场类似于两个绕z轴在x-y平面上反向旋转的静磁场。两个磁场的x分量总指向同一方向，其和为B1cos(ωat)；两个磁场的y分量指向相反，相互抵消。

如图1(c)所示，如果包围进动磁化矢量的参考系开始旋转，观察到的频率变为

式中，ωL为介质的拉莫尔频率，ωR为参考系的角速率，正向旋转定义为与M的进动方向相同。通过监视这个频率，如果知道旋磁比和施加的磁场，就可以确定参考系的角速率。

然而，在核磁共振陀螺中，小的磁场变化是无法与角速率分离开的。假设z轴磁场B0有一个波动，定义为δBz，此时观察到的拉莫尔频率为

零漂和最小可探测角速率因而受ωR=γδBz限制。对于核磁共振陀螺常用的惰性气体如129Xe、131Xe，其旋磁比在几十Mrad/s/T量级，这意味着为实现导航级陀螺，即零偏不大于0.01 (°)/h，核磁共振陀螺中的最大剩磁场必须在1 fT量级。即使考虑通过内建三轴磁强计减少杂散磁场影响，但仍需要磁屏蔽罩将蒸汽池内的剩磁场抑制到小于140 nT。综合考虑上述因素核磁共振陀螺仍需要屏蔽因数大于106。

1.2 磁屏蔽理论

核磁共振陀螺磁屏蔽罩用于屏蔽地磁场（50 μT）及工作环境中其他电磁信号产生的磁干扰，属于静磁屏蔽。由于大多数核磁共振陀螺的磁屏蔽罩都采用的是圆柱形结构，下面仅就圆柱形磁屏蔽罩展开讨论。

静磁屏蔽系数定义为

式中，Bo为外部磁场（屏蔽罩外），Bi为内磁场（屏蔽罩中心）。图2所示的是磁屏蔽时的磁场分布，磁屏蔽材料为磁通量提供了一个低磁阻路径。

图2 磁屏蔽屏时的磁场分布Fig.2 Field distribution around a single-layer cylindrical shield

对于单层磁屏蔽罩，横向磁屏蔽系数为[9-11]

式中，μr为材料的相对磁导率，R为磁屏蔽罩的半径，t为磁屏蔽罩的厚度。

对于n层磁屏蔽罩，有：

式中，标识i代表第i层屏蔽罩。1-(Ri/Ri+1)2项反映了磁屏蔽罩之间区域内部磁通量的压缩（容积损失）。

同样，纵向磁屏蔽系数为

式中，L为磁屏蔽罩长度，K为

式中，a=L/R，α和β可以分别通过测量圆柱端和侧壁的标准磁通量分布确定，通常取 α=0.85±0.03，β=1.83±0.06。

n层磁屏蔽罩的纵向磁屏蔽系数为

1.3 磁屏蔽材料

磁屏蔽罩通常由软铁磁材料制造，这类材料具有高饱和感应、低矫顽力的特点。此外，软铁磁材料还具有低磁损、低涡流损失的特点，其磁滞曲线也较为狭窄，可以被弱磁场磁化。

软铁磁材料包括纯铁、高纯铁（如羰基铁）、低碳钢、灰铸铁、球墨铸铁、硅钢、铁镍合金、铁钴合金、铁铬合金、铁铝硅合金、尖晶石、六边形铁素体和合成石榴石。软磁材料的性质（包括相对磁导率（μr）、矫顽场（HC）、磁滞损失和剩余磁感应（Br））极易受其空间晶格结构、痕量杂质含量和宏观晶粒大小影响。其它磁性质如饱和磁感应强度（BS）、电阻率（ρ）和居里温度（TC）对材料结构敏感。部分软磁材料的特性如表1所示。

表1 软磁材料特性表Tab.1 Properties of soft magnetic metals and alloys

2 磁屏蔽罩参数分析

核磁共振陀螺磁屏蔽罩通常采用圆柱结构，我们以R=25 mm、L=50 mm、t=1 mm、μr=1×104为基础进行设计，此时V ≈ 98.17 cm3，ST=201，SA=170.23。

2.1 结构参数对单层磁屏蔽罩屏蔽系数的影响

图3 屏蔽罩半径对磁屏蔽系数的影响Fig.3 Single-layer cylindrical shield radius vs. shielding factor

改变屏蔽罩半径R以确定其对磁屏蔽系数S的影响，如图3所示。从图3中可以看出，屏蔽罩半径R越大，横向磁屏蔽系数ST越小，符合对式(5)的直观认知。而对于纵向磁屏蔽系数则存在一个极值点（对于本例为9.92），在极值点左侧纵向磁屏蔽系数SA随R的增大而增大，经过极值点后则随其减小而减小。

改变屏蔽罩长度L以确定其对磁屏蔽系数S的影响，如图4所示。由式(5)可知，屏蔽罩长度L对横向磁屏蔽系数ST没有影响。从图4中可以看出，屏蔽罩长度L越大，纵向磁屏蔽系数SA越小。

图4 屏蔽罩长度对磁屏蔽系数的影响Fig.4 Single-layer cylindrical shield length vs. shielding factor

改变屏蔽罩厚度t以确定其对磁屏蔽系数S的影响，如图5所示。从图5中可以看出，磁屏蔽系数S随屏蔽罩厚度t线性增加，符合对式(5)(7)的直观认知。

图5 屏蔽罩厚度对磁屏蔽系数的影响Fig.5 Single-layer cylindrical shield thickness vs. shielding factor

2.2 磁屏蔽罩厚度t与多层磁屏蔽

磁屏蔽效果随材料厚度增大而增强，并随磁屏蔽罩空间的增大而减小。就原理而言，磁屏蔽材料越厚越好，但是对于工程而言，只要磁屏蔽材料厚度是相应趋肤深度q的1.5倍就够了[12]：

式中，f为需要屏蔽的电磁场频率，δ为材料电导率。对于地磁场，f取为300 Hz将相应的各项参数值代入式(10)而得到的 q值在微米量级。但在实际使用中还需要考虑工业生产的板材规格和可加工性。

相对于增加磁屏蔽罩的厚度，更好的方法是使用多层磁屏蔽。例如，对于R=25 mm、L=50 mm、t=2 mm的单层磁屏蔽罩和R=25 mm、L=50 mm、t=1 mm，间隔1 mm的双层磁屏蔽罩，其横向磁屏蔽系数相差8倍以上。

2.3 结构参数对双层磁屏蔽罩屏蔽系数的影响

从式(6)(9)可以得到双层磁屏蔽罩横向磁屏蔽系数为

纵向磁屏蔽系数为内层磁屏蔽罩仍以R1=25 mm、L1=50 mm、t=1 mm为基准进行优化。

首先研究双层磁屏蔽罩半径R1和R2对磁屏蔽系数S的影响，如图6所示。

从图6中可以看出，对于R2/R1，横向磁屏蔽系数ST存在极大值（R2/R1=1.732），纵向磁屏蔽系数SA存在极小值（R2/R1=2.332）。

然后是双层屏蔽罩长度L1和L2对磁屏蔽系数S的影响，如图7所示。

内外磁屏蔽罩长度之比L2/L1对横向磁屏蔽系数ST没有影响，而纵向磁屏蔽系数 SA存在极大值（L2/L1=2.106）。

图6 双层屏蔽罩半径对磁屏蔽系数的影响Fig.6 Double-layer cylindrical shield radius vs. shielding factor

图7 双层屏蔽罩长度对磁屏蔽系数的影响Fig.7 Double-layer cylindrical shield length vs. shielding factor

2.4 结构参数对三层磁屏蔽罩屏蔽系数的影响

从式(6)(9)可以得到三层磁屏蔽罩横向磁屏蔽系数为

纵向磁屏蔽系数为

首先研究三层屏蔽罩半径R1、R2和R3对磁屏蔽系数S的影响，如图8所示。

从图8中可以看出，横向磁屏蔽系数ST存在极大值（R2/R1=1.416，R3/R2=1.732）；纵向磁屏蔽系数SA存在极小值（R2/R1=2.336，R3/R2=1.072）。

然后是三层屏蔽罩长度L1、L2和L3对磁屏蔽系数S的影响，如图9所示。

从图9中可以看出，内外屏蔽罩长度之比L2/L1、L3/L2对横向磁屏蔽系数ST没有影响；纵向磁屏蔽系数SA存在极大值（L2/L1=1.580，L3/L2=1.972）。

图8 三层屏蔽罩半径对磁屏蔽系数的影响Fig.8 Three-layer cylindrical shield radius vs. shielding factor

图9 三层屏蔽罩长度对磁屏蔽系数的影响Fig.9 Three-layer cylindrical shield length vs. shielding factor

3 磁屏蔽罩参数优化

3.1 初始条件

首先，我们必须确定磁屏蔽罩使用的初始条件，即给计算模型一个限定条件。总的来说，磁屏蔽罩设计应尽量遵循三个要素，即小体积、大屏蔽系数和结构尽量简单，但实际条件往往无法同时满足以上三点要求，故我们模拟实际使用情况将初始条件设定为以下四种，包括：

● 磁屏蔽罩容积确定，体积尽量小；

● 磁屏蔽罩容积确定，磁屏蔽系数尽量大；

● 陀螺结构确定，磁屏蔽罩体积尽量小；

● 陀螺结构确定，磁屏蔽罩屏蔽系数尽量大。

其中，前两种情况意味着屏蔽罩内陀螺结构可以调整，而后两种情况则结构固定。可以看到，第二和第四种情况更适用于超高精度的磁力仪，更多的是追求磁屏蔽系数，对体积不做太多要求。而对于核磁共振陀螺，磁屏蔽罩的体积和磁屏蔽系数同等重要，对应第一和第三种情况。然而，第三种情况下磁屏蔽罩结构固定，并没有优化的余地。现仅就第一种情况进行讨论，即磁屏蔽罩容积确定，体积尽量小，其计算结果也可以对陀螺的总体设计提供参考。

3.2 判定条件

由于核磁共振陀螺在实际使用环境下的指向、环境完全不确定，应该遵循“短板效应”，即以磁屏蔽罩横向磁屏蔽系数和纵向磁屏蔽系数中较小的一个来判定磁屏蔽的总体屏蔽效果，即判定条件为 Smin= min(ST, SA)最大。

3.3 单层磁屏蔽罩优化

引入限定条件V=πR2L≈100 cm3，以Smin=min(ST, SA)来评价总体磁屏蔽效果，结果如图10所示。

从图10中可以看出，Smin存在极大值，当μr=1×104时，R=28.36 mm，L=39.58 mm，ST=177.30，SA=177.31。

图10 磁屏蔽罩结构参数优化Fig.10 Optimization of magnetic shield’s structure parameters

为实现设计目标，必须采用更大系数的材料。将μr加入变量进行优化，可以得到，当R=28.47 mm、L=39.27 mm，μr=5.70×107时有，ST=SA=1.00×106，满足设计指标要求。

3.4 双层磁屏蔽罩优化

引入限定条件V=πR12L1≈100 cm3。以R1为变量，R2=R1+t+d，L2=L1+2t+2d，其中t=1 mm，d为屏蔽罩间最小间隔，取d=1 mm，以Smin=min(ST, SA)来评价总体屏蔽效果。对于μr=1×104，计算结果显示，当R1=30.12 mm、R2=32.12 mm、L1=35.09 mm、L2=39.09 mm时为最优解，ST=3482，SA=3483。

为实现设计目标，必须采用更大系数的材料。将μr加入变量进行优化，可以得到，当 R1=30.21mm、R2=32.21 mm、L1=34.88 mm、L2=38.88 mm、μr=1.80×105时为最优解，ST=SA=1.01×106。

3.5 三层磁屏蔽罩优化

引入限定条件V=πR12L1≈100 cm3。以R1为变量，R2=R1+t+d，R3=R2+t+d，L2=L1+2t+2d，L3=L2+2t+2d，取t=1 mm、d=1 mm，以Smin=min(ST, SA)来评价总体屏蔽效果。对于μr=1×104，计算结果显示，当R1=30.59 mm、R2=32.59 mm、R3=34.59 mm、L1=34.02 mm、L2=38.02 mm、L3=42.02 mm 时为最优解，ST=6.0609×104、SA=6.0562×104。

为实现设计目标，必须采用更大系数的材料。将μr加入变量进行优化可以得到，当 R1=30.65 mm、R2= 32.65 mm、R3=34.65 mm、L1=33.88 mm、L2=37.88 mm、L3=41.88 mm、μr=2.68×104时为最优解，ST=SA=1.01×106。

3.6 讨 论

考虑到材料标称值与加工后实际表现之间的差异，我们按所需相对磁导率的2倍左右选择材料。从上述计算中可以看出：对于单层磁屏蔽罩，目前已知的磁屏蔽材料无法满足要求；对于双层磁屏蔽罩，只能采用镍铁钼超导磁合金等超高磁导率材料；对于三层磁屏蔽罩，除满足双层磁屏蔽罩设计的材料外，可以采用坡莫合金等多种相对常规的高磁导率材料。

从设计角度来看，对于100 cm3左右的核磁共振陀螺，综合考虑成本和加工制造难度，应选择三层磁屏蔽罩的设计，而陀螺形状尽量保持L/R=1~1.5的水平。当然，如果陀螺体积能够进一步缩小，磁屏蔽罩的屏蔽效率就会进一步提升，例如磁屏蔽罩内容积缩小到10 cm3时，采用双层磁屏蔽罩也可以实现很好的屏蔽效果。

4 结 论

在美国国防先进研究计划局（DARPA）定位、导航和授时微技术（Micro-PNT）项目的支持下，2012年美国Northrop Grumman公司实现了导航级核磁共振陀螺工程样机的研制，其零偏稳定性达到0.01 (°)/h，成为目前世界上体积最小的导航级陀螺，标志着高精度、小体积陀螺技术领域取得了突破性研究进展[13-14]。

作为一种新型微型陀螺仪，随着MEMS技术和微型原子器件的发展，核磁共振陀螺仪有望在中低精度导航和制导领域得到应用，其潜在应用方向包括小型飞行器、无人飞行器、无人水下潜艇、地面车辆、战术导弹等。美国陆军计划从2013年开始进行将核磁共振陀螺纳入单兵作战平台的实验和测试工作[15]。

本文从核磁共振陀螺磁屏蔽原理出发，通过计算和仿真，分析和研究了多层磁屏蔽罩结构参数对磁屏蔽系数的影响，并对核磁共振陀螺磁屏罩进行了优化设计。该工作为核磁共振陀螺仪的整体设计和制造提供了一定的理论依据和参考价值。

（References）：

[1] 程向红, 陈红梅, 周雨青, 等. 核磁共振陀螺仪分析及发展方向[J].中国惯性技术学报, 2006, 14(6): 86-90. Cheng Xiang-hong, Chen Hong-mei, Zhou Yu-qing, et al. Review of nuclear-magnetic resonance gyroscopes[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2006, 14(6): 86-90.

[2] 陈红梅, 程向红, 员亚利. 低温超导核磁共振陀螺仪模型[J]. 中国惯性技术学报, 2008, 16(2): 228-232. Chen Hong-mei, Cheng Xiang-hong, Yuan Ya-li. Model of nuclear-magnetic resonance gyroscopes with cryogenic superconductor[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2008, 16(2): 228-232.

[3] 李攀, 刘元正, 王继良. 核磁共振微陀螺的现状与发展[J]. 微纳电子技术, 2012, 49(12): 769-785. Li Pan, Liu Yuan-zheng, Wang Ji-liang. Current status and development of nuclear magnetic resonance microgyroscope[J]. Micronanoelectronic Technology, 2012, 49 (12): 769-785.

[4] 严吉中, 李攀, 刘元正. 原子陀螺基本概念及发展趋势分析[J]. 压电与声光, 2015, 37(5): 810-817. Yan Ji-zhong, Li Pan, Liu Yuan-zheng. Analysis of the basic concept and the development tendency of atomic gyroscopes[J]. Piezoelectrics & Acoustooptics, 2015, 37 (5): 810-817.

[5] Fang J C, Qin J. Advances in atomic gyroscopes: A view from inertial navigation applications[J]. Sensors, 2012, 12 (5): 6331-6346.

[6] Fang J C, Qin J, Wang SH A, et al. Atomic spin gyroscope based on129Xe-Cs comagnetometer[J]. Chinese Science Bulletin, 2013, 58(13): 1512-1515.

[7] Kitching J, Knappe S, Donley E A. Atomic sensors - a review[J]. IEEE Sensors Journal, 2011, 11(9): 1749-1758.

[8] Eklund E J. Microgyroscope based on spin-polarized nuclei[D]. USA: University of California, 2008.

[9] Brown J M. A new limit on Lorentz- and CPT-violating neutron spin interactions using a K-3He comagnetometer [D]. USA: Princeton University, 2011.

[10] Vasilakis G. Precision measurements of spin interactions with high density atomic vapors[D]. USA: Princeton University, 2011.

[11] Petelski T. Atom interferometers for precision gravity measurements[D]. Universit´e Paris 6, France, 2005.

[12] 王文明, 代克, 张燕军, 等. 新型氢脉泽磁屏蔽的设计[J]. 时间频率学报, 2010, 33(1): 54-61. Wang Wen-ming, Dai Ke, Zhang Yan-jun, et al. A design of magnetic shield for a new hydrogen maser[J]. Journal of Time and Frequency, 2010, 33(1): 54-61.

[13] Larsen M, Bulatowicz M. Nuclear magnetic resonance gyroscope for DARPA’s micro-technology for positioning, navigation and timing program[R]. Northrop Grumman, 2012.

[14] Meyer D, Larsen M. Nuclear magnetic resonance gyro for inertial navigation[J]. Gyroscope and Navigation, 2014, 5(2): 75-82.

[15] U.S. Army Research, Development and Engineering Command. US army CERDEC dismounted solder navigation - update [EB/OL]. (2012-08-08) [2014-08-14]. Http://www.docstoc.com/docs/153613635/US-ARMY-C ERDEC-Dismounted-Solder-Navigation---Update.

Optimization design of multilayer magnetic shield for nuclear magnetic resonance gyroscopes

LI Pan, LIU Yuan-zheng, WANG Ji-liang
(Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

The nuclear magnetic resonance gyroscope is currently the smallest navigation-grade gyroscope, which measures the vehicle’s angular velocity by detecting the precession frequency of macroscopic magnetization of atomic nuclei in static magnetic field. In order to obtain high-precision and large dynamic range, the stability of the static magnetic field should be guaranteed to prevent external magnetic field interference, thus the gyroscopes must be magnetically shielded. Based on the magnetic shielding principle of nuclear magnetic resonance gyroscopes and combined with the mathematical modeling and computer simulation, the effects of structural parameters on the magnetic shielding factor of multilayer magnetic shield are studied and analyzed. The optimization design is made on the multilayer magnetic shield of nuclear magnetic resonance gyroscopes, and the shielding factor achieves 106, which meets the requirement of the nuclear magnetic resonance gyroscopes. This work provides a theoretical basis and reference for the overall design and manufacture of the nuclear magnetic resonance gyroscopes.

nuclear magnetic resonance gyroscope; multilayer magnetic shield; optimization design

U666.1

：A

1005-6734(2016)03-0383-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.03.019级要求更小。为保证静磁场的稳定性，防止外部磁场的干扰，必须对核磁共振陀螺进行磁屏蔽。

2016-03-30；

：2016-04-12

总装十二五航空支撑资助项目（61901060301）

李攀（1983—），男，高级工程师，从事量子传感器技术研究。E-mail: lp_forever5281@sina.com

核磁共振陀螺（Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope，NMRG）是一种利用核磁共振原理工作的全固态陀螺仪。它没有运动部件，性能由原子材料决定，理论上动态测量范围无限，综合运用了量子物理、光、电磁和微电子等领域中的技术，是未来陀螺仪发展的新方向[1-7]。

由于核磁共振陀螺通过探测原子核的宏观磁化在静磁场中的进动频率来测量载体的角速度，为了获得高精度与大动态范围，核磁共振陀螺对磁场提出了极高的要求。在典型的实验室磁场（1~10 T）中，大多数核自旋相应的拉莫尔频率在10~100 MHz量级内[8]。这个数值必须与用核磁共振陀螺检测的典型旋转速度相匹配。例如地球自转速率为ωearth=7.27×10-5rad/s，此旋转速率大约比典型的实验室中的普通拉莫尔频率小12~13个数量级。如果核磁共振陀螺需要检测出低于地球自转3~4个数量级的角速度，则静磁场的数量