高中数学中数列的解题技巧探析

刘剑鹏●

湖南省长沙市第一中学(410000)



高中数学中数列的解题技巧探析

刘剑鹏●

湖南省长沙市第一中学(410000)

在高中的数学知识点中，数列一直都被认为是非常重要且必考的考点，尽管同学们和老师也很重视对数列问题的研究，但是很多同学并没有完全掌握较好的数列求解技巧和方法.尤其是随着数列的考题形式越来越多，要从根本上解决数列问题，这就要求同学们通过题目的训练，熟练地掌握求解方法，才能保证我们在应对复杂的高考题目时，能够举一反三，顺利通过高考的独木桥.

高中数学；数列；解题技巧

针对我国近年来的高考数学题目，数列是一项非常重要的考点，尤其是一些数学压轴题，也就是最后的难度比较大的题目，常是数列题目，这都说明数列在高中数学中的重要性.但是，既然数列这一考点这么重要，而且难度又如此之大，对同学们来说，我们只有尽可能多的掌握数列的解题技巧和方法，才能保证我们在高考中解题时能够得心应手.但是，在我国很多高中学校，很多学生对数列解题技巧和方法的掌握都很欠缺，同学们只是学会了一些固定的解题方法，一旦遇到数列题目出现变化，同学们一般就很难应对.因此，高中数学教师帮助学生掌握解题的技巧，从而提高他们应对各种数列问题的水平.

一、求解数列概念的技巧

在高中数学教学阶段，由于同学们之前并没有接触到数列方面相关的知识点，所以很多同学都觉得数列的学习很难.当然，对于一些简单的数列题目，直接代入公式或者简单的转化一下，就可以求解出来.但是，根据上述我们的阐述表明，高考数学中的数列题目是很难的，这就要求高中学生掌握数列相关的解题技巧.对同学们来说，在学习数列时，尤其不能忽视一些简单题目的解答.我们都知道，一些简单的题目中实际上包含着非常复杂的变化，只要出题人稍微变化一下或者与其他知识点相结合出题，就会成为一道难度较大的数列题目.目前，数学高考中涉及到的数列考点并不多，主要包括一些重要的公式应用和对概念的掌握等方面，考的比较多，也比较难的一个常考考点就是等比数列，对于等比数列方面的题目，我们很多学生都容易忽视掉公比q等于1等特殊的情况，这是导致高考中学生失分的一个重要原因.因此，在平时的训练中，同学们应该掌握其解题方法，同时还要注重细节.

二、求解数列性质题型的技巧

在高考中，通过数列题目来考查同学们对基本性质的掌握能力也是很常见的.例如，已知某等差数列{xn}，给出已知条件x1+x7=21，求x2+x3+x5+x6的值.当同学们遇到这个题目时，如果他们采用常规的求解方法，当然也能解答出来，但是所花费的时间会较长，而且也比较容易出错.这就要求学生了解等比数列的性质，即x1+x7=x2+x6=x3+x5=21，该题的答案就显而易见了.因此，掌握求解数列题目的技巧，其重要性不言而喻.

三、求通项公式题型的技巧

通过上述阐述表明，数列题目的变化形式多样，这就要求求解数列问题时，需要的技巧性很强.例如，通项公式方面的考题，这种类型的题目也是很常见的，其求解方法具有一定的技巧性，第一种，利用等比等差数列的通项公式直接求解，这是比较简单的一种题目；第二种，通过叠加或者叠乘后，出现了一个新的等比等差数列，然后利用通项公式求解，这种类型的题目比较常见；第三种，利用数学归纳法求出通项公式后，再代入求解出的通项公式进行解题；第四种，先构造一个通项公式，通过证明该通项公式是复合题目条件的，再利用构造的通项公式求解，这种方法难度较大，而且技巧性很强，但是对一些题目是唯一的解题方法.

四、求前n项和的一些技巧

1.错位相减法

同学们在高中数学数列的等比求和中，错位相减法是经常被引用的一种方法，比较常见的题型是将其应用于等比、等差杂合的数列求和中.比如，已知等差数列{xn}，同时其前n项和是yn，{yn}又是等比数列，且x1=y1=1，x4+y4=21，S4-y4=9，求数列{xn}和数列{yn}的通项公式.通过错位相减法，首先分别求出等比数列和等差数列的前n项和，然后求出等比数列的公比q，最后进行错位相减，进而就可以得出需求解问题的答案.

2.分组求和法

在高中数列的很多考题中，遇到一些没有规律的数列题目也是很常见的.这些题目，既不是等差数列，也不是等比数列，那么通项公式求和这种简单的方法就无法应用了.但是，如果将数列进行拆分后，就可以得到我们熟悉的等比等差数列.所以，当我们遇到这类试题时，我们大不必担心，采取分组求和法可以将题目简化，进而得出答案.

3.合并求和法

在高考数学中，一些特殊的数列题目需要采用合并求和法.对这些题目，它们看上去没有任何规律，实质上，只需要通过一步拆分后，再合并，就能找出这种题目的规律.当然，求解这类题目对同学们的合并数列水平要求较高，而且很多规律是隐含的.如果我们对数列的合并水平不够，就很难成功地找出这类数列的规律，没有目标地进行拆分或者合并，那也无法求解出答案.

综上所述，数列在高中数学中具有非常重要的地位.在高考中，数列考点最能体现同学们的综合能力.因此，在高中数列知识的学习过程中，同学们只有在对数列基本知识和概念的掌握之后，才能灵活运用，找到其中的解题技巧.

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[2] 黄雪.数列求和的常用方法与技巧[J].西部素质教育，2016，2(4)：183

[3] 陈前进.高中数学中的数列问题[J].数学教学，2015(14)：110

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