转化思想在中学数学解题中的实践研究

关智心●

成都市龙泉第一中学成都市龙泉驿区(610109)



转化思想在中学数学解题中的实践研究

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转化思维方式的性质特点是对于所学基本知识的转移和转化，转化的思维技巧主要应用于简便加减乘除运算的过程，拓展解题时的思维，它是解题时思路的重点方向，也是解答难题时重要的突破目标.目前新型教育体制的改革，使得目前的中学数学的题目难度得到了很大的提高，而且老师的课堂的授课内容增多，但是课堂的授课时间确实很大程度的减少了，所以使得部分中学生对于这种改革不太适应，而且跟不上课程的进度，理解水平降低，所以老师更应该加强学生的转化思维方式的培养，重视学生转化思想的养成，教会学生如何进行难题的转化思想的应用.下面就转化思维方式如何在中学数学的应用的技巧进行汇总.

中学数学；转换思想；解题

中学数学的习题的解答，不仅要对中学的基本的数学知识有一个全面的掌握，还要对数学习题的解答的具体思路有基本的重握和独特的转化思想.数学的思考方式是在对数学知识有基本的了解之后，更加深层次的抽象的应用和实践，能够和其他的学科和知识进行联系和结合.中学的数学考试重点主要放在了对于学生的思考方式的考查.

一、圆锥曲线方程的转化思维方式的应用

圆锥曲线方程作为解析几何当中的重点教学和考查的内容，它也是更高层次数学的学习的基础，所以受到了很多中学试题命题专家和老师的青睐.在中学数学试题考查的过程中，圆锥曲线方程的考查占到试题总量的一半以上，他的考查比重不容忽视.通关中学数学考试试卷的出题的情况，发现圆锥曲线方程的考查方式，主要以中等难度和压轴题的形式出现.它所要重点考查的学生的综合数学运用能力，以及学生抽象逻辑思维，还有难题的解决能力.

对于圆锥曲线方程问题的解决，如果出的是填空题的形式，则要学会使用的是定义转化的形式，例如如何题目问的是某一点到焦点的距离长度，就要转化成某一点到准线的长度.在椭圆方程或者是双曲线的方程的问题中，题目中点到左边焦点的距离可以转化成它到右边焦点的距离.如果遇到求解椭圆方程的最大值和最小值的问题，就要转化为具体的三角函数的问题的解决.例如，动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点(2，0) ，因为直线x+2=0为抛物线y2=8x的准线，由于动圆恒与直线x+2=0相切,所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点(2，0).

二、解三角形的转化思维方式的应用

近年来，中学数学试题对于三角形相关题目的考查，也越来越重视，它的考查形式也可谓是灵活多变，题目越来越新型，大部分的考查方向，都是对正弦定理和余弦定理的应用，以及所要求的边长和角度的相互转化.这对于中学学生是一个试题检测的难点，同时也是应用转化思维的合适应用试题.例如，在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是钝角三角形，因为cosA>sinB，所以sin(π/2-A)>sinB.又因为A,B均为锐角，则π/2-A>B,A+B<π/2,所以C>π/2.这道题是利用cos(π/2f-α)=sinα以及正弦函数的单调性来解答的.

如果在解三角形的相关习题中，出现了三边关系和三角的正弦值和余弦值的求解，那么就需要运用转化思维方式进行解答，如果题目中所给的等式中，三边任意一边，或者是正弦值出现的次数是一样的，那么就可以运用正弦定理直接将三边与正弦值进行转换，而且如果题目中出现了正弦值也可以运用余弦定理，将它转化成三边的比值.

三、导数中转化思维方式的应用

中学数学中最令学生发愁的题目，要数导数类的相关题目，他们出题的范围太广，内容比较综合，同学们在做题的过程中，因为疏忽和掌握不牢固，容易发生混淆.对于难度较大的导数题目，我们更偏向于使用转化的思维方式进行解决.例如，已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0，2)，且在点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f(x)的解析式.将点P(0，2)坐标代入函数方程，得d=2f′(x)=3x2+2bx+a，将x=-1代入上式，得f′(-1)=3-2b+a，点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0斜率为6，所以f′(-1)=3-2b+a=6，a-2b=3(1).f(-1)=-1+b-a+d,将M点坐标代入切线方程，得-6-(-1+b-a+d)+7=0，将d=2代入，并化简得a-b=0(2).由(1)、(2)两式解得a=-3，b=-3，所以y=f(x)=x3+bx2+ax+d=x3-3x2-3x+2.

综上所述，教师在对学生进行中学数学试题的讲解过程中，要重点培养学生的转化思维方式，教会他们如何将题目中的较难的知识转化为较为容易的基础的数学知识.将本来不清楚的内容转为已经学过的已知的内容，不断在每次数学习题的解答和讲解过程中，锻炼学生的转化思维和能力，培养他们自觉进行转化思维解题的意识.只有这样中学学生在进行数学习题的解答过程中，才能不断强化自身的解题能力，提高自身的数学应变解题水平，达到理想的效果和成绩.

[1]张丽娜．浅谈转化思想在中学数学解题中的应用[J].文理导航(中旬),2015(1)

[2]余祚鉴．展示中学数学“化归思想”神奇魅力[J]. 中学理科园地,2015(2)

[3]陈运达．方程思想在中学数学中的有效渗透[J].学周刊,2015(13)

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1008-0333(2016)28-0035-01