线性代数的教学应用策略初探

孙庆有　朱圆红

(杭州师范大学　数学系，浙江　杭州310036)



线性代数的教学应用策略初探

孙庆有朱圆红

(杭州师范大学数学系，浙江杭州310036)

《线性代数》作为一门高等院校的基础数学课程，在授课过程中面临不少问题，从这些问题入手，探究相应的教学应用策略，使学生易于接受线性代数中的概念和方法,取得良好的教学效果.

线性代数；教学策略；结合专业；能力培养

美国学者埃德加·富尔在《学会生活》一书中曾指出：“未来的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会学习的人”[1].教师授课的过程中传授文化知识固然重要，但是，去引导学生如何进行有效学习才是最重要的，一个好的学生势必是一个懂得学习的人，而身为教师，课堂上的“演绎”策略则是不容忽视的引导学生高效吸收知识的关键.

1　线性代数教学现状分析

线性代数是各大高校众多专业学科中的一门非常重要的基础数学课程，不同于高等数学，线性代数中的许多内容并不具有直观意义，如行列式、矩阵、线性方程组等.该课程概念多，内容抽象，计算繁杂，教师不容易讲好，学生也很难深入理解与掌握相应的基本理论、概念.[2-3]通过课程的讲授以及与学生的深入交流，笔者简单总结归纳了教师讲授和学生学习这门课程存在的问题和困难，主要表现在以下几个方面.

1.1课程内容抽象，学习难度大

线性代数涉及大量的概念和定理，其中部分具有高度的抽象性，比如初等变换、线性相关性、线性空间、特征向量等，相较高等数学中的概念更让学生难以理解，对于对应的题目也只能生搬硬套，基本不知道其对应的含义，更谈不上领会线性代数所体现的主要思想与方法.

1.2课程的课时普遍较少

目前各大高校普遍存在线性代数课时设置偏少，甚至不到高等数学的四分之一学时的情况，在这样的课时设置下，有时连原定的教学目标都很难达到，更谈不上对学生数学素养和数学能力的培养.

1.3教学内容与学生专业脱节

目前，国内大多数高校的线性代数课程从教材到教学都是按照数学专业的套路进行的，整个教学内容和教学重点基本不会因为学生所学专业的不同而有所改变，而学生对此当然更是近乎一无所知.这也就导致了教与学的脱节，使得学生对线性代数的认识与学习几乎完全孤立于其他课程，无法与自己所学的专业产生共鸣，更何谈学习热情.

1.4教学方法过于单一

线性代数教学不仅要求学生掌握相关的基本方法和基本理论，更重要的是培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力.因此，在授课过程中渗透数学思想方法对于学生能力的培养就显得很重要.很多教师在教学中由于课时紧、工作压力大等原因，只是照本宣科，教学方法单一、枯燥，造成了学生的学习过于呆板，严重抑制了学生的学习热情，更谈不上培养学生的数学素养和各方面能力.[3]

总之，传统的教学法比较偏重数学理论以及知识的系统性,再加上以上提到的几个方面的因素，学生往往在学完线性代数这门课程后,只会生搬硬套公式解题，对实际遇到的问题无从下手、不知所措,并且由于不清楚线性代数这门课的应用领域，导致学生在学习时的目的不明确从而丧失学习兴趣，甚至可能出现混学分的现象.没有扎实的数学功底，再学其他相关课程一方面比较困难，另一方面也易出现“破罐子破摔”的厌学现象，这是极不利于培养学生能力的尤其是原创能力和实践能力的.

2　教学应用策略提出

前面详细概述了一些线性代数教学中存在的现状及可能的危害后果.一些专家学者也给出了一定的对策分析.[4-6]下面，在此基础上笔者将从学校政策和教师授课形式改进两方面来谈谈对应的解决策略.

2.1学校政策

2.1.1增加线性代数的课时安排，提高重视度

经过文献调研发现，各大高校比如清华大学的建筑技术科学系也开设了线性代数并且分成必修与选修部分，必修课学分为4分，即每周四个课时，选修课学分为2分.其余如土木工程等专业更是将现代代数作为一门必修课程分为两个学期学习，学分以及课时更是堪比本校的高等代数学科[7].这也从另一方面揭示了这些高校对开设线性代数这门课程的重视程度，以及该课程本身的重要性.因此，笔者认为学校可以通过相应的增加该课程的课时，从而提高学生对于线性代数的重视程度以及投入时间.相应的，课程课时的调整，教师的教学强度势必增加，对此，学校可以相应的对这些教师给予一些人性化的鼓励政策，从教学的源头增加积极性和主动性.

2.1.2开展线性代数的数学竞赛，以此来培养学生兴趣

由笔者所在学校举办的高等数学竞赛情况来看，开展竞赛能提高学生学习的兴趣，竞赛这一具有明确目的性的活动会让同学们更加重视以及注意自主学习，包括课堂关注度也会提高许多.就笔者所在学校的高等数学竞赛举例，有些同学每年都会参加，尽管大三时已经没有数学分析或者高等数学等相关的课程，但是从他们的收获来看是收益颇多的：数学基础课的掌握程度非常扎实，为整个大学的课程学习奠定了基础，对学习数学也从厌倦迷惘到乐此不疲.同时，竞赛这种举措也表现了学校对于该课程的重视程度，能从上到下调动全校对该课程的投入.所以，如果开展线性代数的竞赛,同样能极大地调动学生学习线性代数的兴趣与热情.

2.1.3开设相关讲座，由专家或者专业学长来指明方向

邀请一些讲授线性代数的专家学者开设讲座，论述作为基础课程的线性代数不仅对于学生今后的学业课程的学习至关重要，而且对于毕业后的继续深造或者工作都有深远影响.专家的见解对于同学们有一定的影响力，同样的，开展学长经验会也是不错的选择.具体地，可以按照专业学科来分方向举办，由高年级学长举办学习经验交流会，尤其是对于新生，可以谈谈线性代数等数学基础课程与今后专业课程学习的相关性及其重要性.这种方式贴切、有共鸣，学生们也很愿意去借鉴这些过来人的经验之谈.

2.2教师授课形式

2.2.1由浅及深的引入教学，从本能调动学生的学习积极性

由于线性代数主要针对非数学系的学生，所以，教学要考虑到他们的思维运用，不能像给数学系学生授课一样直接很抽象地开始推导数学定理或者公式，而应该按照由浅及深，结合以前所学的这样比较容易接受的方式.例如，求逆矩阵，如果是开门见山地叙述，恐怕效果不尽如人意，但是若从学生已经掌握的知识点，实数a的倒数为a-1，然后来类推地讲述逆矩阵其实也是如出一辙，那效果自然是好得多.[8-9]又如，求矩阵的秩，按传统教学，学生是很难理解的，但是如果从方程组的解法进行切入，即“画楼梯消元”的方式来求解，问题便迎刃而解了.而且学生还可以从中发现问题：为什么可以用这种方法来求解呢？追究其本质即是在求解有效方程的个数.这样不仅学生会觉得有意思，能从已知出发理解其原理所在，培养学生的探索创新精神，而且印象深刻，对课堂的专注度会提高.

2.2.2结合授课学生专业，使得课程变得有价值

线性代数是许多学科的基础，大学中的高等数学及线性代数课程是为其他学科专业课的深入学习作铺垫的.但是多数刚步入大学的学生对此所知甚少，仅仅是把数学课程分离成一个枯燥抽象的课程，所以这就需要教师去引导他们，在教学中通过一些实例生动地把数学与各个学科联系起来.例如，对于金融专业的学生，教师在讲解例题时，可以举些矩阵运算在销售、物流等方面的应用.又如，对于计算机专业的学生，可以讲解矩阵乘法在计算机图形图像中的一些应用，又或是逆矩阵在密码学中的作用等.这样，学生会觉得这门课很实用，能充分发挥学生学习的主动性，甚至能够引导学生思考如何将所学知识运用到自己的专业及自己感兴趣的问题上.进而，在增强学生对知识的掌握和理解的基础上，很好地培养了学生的原创能力.[10-13]

3　结束语

教师的首要职责是传道，更重要的是如何能更好传道，从而让学生学好，甚至好学.在线性代数的教学中，教师要不断完善自己的教学策略，在夯实学生基础知识的同时，更好地培养学生的应用能力和创造能力.

[1]王文明.浅谈知识的迁移规律在数学教学中的运用[J].素质教育论坛,2008(2):52.

[2]焦琳.浅议线性代数教学中的应用问题[J].科技资讯,2006(28):126-127.

[3]李丹丹,张振.线性代数教与学过程中面临的问题[J].中外企业家,2013(2):221.

[4]颜晓光.关于线性代数教学的一些思考[J].高师理科学刊，2012(6):89-91.

[5]谢秋玲,洪银萍.浅议线性代数的应用教学策略[J].上海工程技术大学教育研究，2010(1).

[6]赵秀芳,陈旭东,廉海荣.关于“线性代数”课程教学改革的几点思考[J].中国地质教育,2012,21(2):100-102.

[7]清华大学.清华大学本科培养方案和指导性教学计划[S].http://www.tsinghua.edu.cn/publish/newthu/newthu_cnt/education/edu-1-1.html

[8]叶宁.论迁移理论在线性代数教学中的应用策略[J].新课程研究:职业教育，2011(6):81-83.

[9]张文祥.线性代数教学新思路的逻辑依据[J].绍兴文理学院学报，2003，23(12):46-47.

[10]赵秀兰,运高谦.基于培养应用型人才的《线性代数》课程教学研究[J].经济研究导刊，2015(16):252-253.

[11]尹幼奇.应用型人才培养模式下线性代数教学初探[J].课程教育研究:新教师教学，2015(24).

[12]Yixun Shi，Applications of a sequence of points in teaching linear algebra, numerical methods and discrete mathematics[J].International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2009, 40(3):427-434.

[13]Marta Pecuch-Herrero.Strategies and computer projects for teaching linear algebra[J]. International Journal of Mathematical Educational in Science and Technology，2000, 31(31):181-186.

(责任编辑王海雷)

Study of Teaching Strategy for Linear Algebra

Sun Qingyou Zhu Yuanhong

(Department of Mathematics, Hangzhou Normal University, Hangzhou, Zhejiang 310036)

Linear Algebra, a basic mathematics course of colleges and universities, is now posing quite a few problems in the process of teaching. Aimed at these problems, the paper explores the corresponding teaching application solutions in the hope of making students easy to accept the concepts and methods of Linear Algebra with a view to obtaining good teaching effects.

Linear Algebra; teaching strategy; combination with the major; ability cultivation

2016-04-26

杭州师范大学高等教育课堂教学改革项目(编号：ZX13016002005022)

孙庆有(1980-)，男，辽宁大连人，讲师，博士,主要研究方向：偏微分方程及其应用、数学教育.

10.16169/j.issn.1008-293x.k.2016.08.20

G642.0

A

1008-293X(2016)08-0113-03