优化解题策略提高解题能力刍议

文/广州市天河区棠德南小学　周　莉



优化解题策略提高解题能力刍议

文/广州市天河区棠德南小学周莉

解题是一种本领，如同游泳、滑雪、弹钢琴一样，需要学生通过不断锻炼才能掌握。而教师作为课堂教学的中心，在课堂教学中既要告诉学生如何解题，也要告诉学生为什么要这样解题，进而培养学生理解问题、解决问题的能力。教师应引导学生逐步有条理、有根据的思考问题，既要发展学生定向思维，也要锻炼学生多向思维，鼓励学生从不同角度用不同方法解题。

一、引导反思，缜密思路

反思是指做完一道题后回过头认真思考：解题过程是否合理完整、列式意义是否符合题意、有无多种解法、解法是否最佳，等等。反思有助于学生融会贯通数学知识，有利于提高学生解题能力。例如一根圆柱形钢材长12厘米，横截面周长12.56厘米，现将它加工成一个最大的圆锥形零件，若每立方厘米钢材重7.8克，该加工后的零件重多少克？

不少学生在解此题时，列出如下算式：

(1) 7.8×［3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12］

(2) 7.8×［(12.56÷3.14÷2)2×1/3］

(3) 7.8×［3.14×(12.56÷3.14÷2)2×1/3］

解题后，引导学生进行反思：1.算式(1)～(3)中每一步各表示的意思是什么？2.已知条件是什么？3.问题是什么？4.所列出的算式是否符合题意？5.计算结果是否正确？通过反思，学生马上发现：1.算式(1)漏乘1/3；2.算式(2)漏乘圆周率的近似值3.14；3.算式(3)漏乘长12厘米。通过反思，让学生很快形成了共识，这道题的正确列式是：

7.8×［1/3×3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12］

通过解题后的反思，可以缜密解题思路，避免今后遇到类似问题时再犯错误。

二、多向思考，激活思路

面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，甚至一筹莫展，出现解题思路僵化的现象；相反有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，使思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此我们在教学中，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题；既要发展学生的定向思维，又要发展学生的多向思维，指导学生从不同角度用不同的思路去解答。

三、集零为整,变繁为简

有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，我们不妨将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如：有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为12后，这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少？

读了题目之后，大部分学生可能都想知道这5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10×5=50，改动前5个数的总和为8×5=40，改动后比改动前增加了50-40=10，那么什么数“增加10”后变为12呢？列综合算式为：12- (10×5-8×5) =2，所以改动的那个数原来2。平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识，在解答应用题时，就需要将我们平时学习掌握的零散知识点，从储存的大脑中调出来集中使用，化零为整，从而使问题变繁为简。

四、利用变量，化难为易

有些应用题若按一般的方法去思考，似乎缺少了某个已知条件往往觉得难以解答。然而如果巧妙地运用“假设增元”的思路进行分析思考，也许能把题目化难为易，从而达到难题迎刃而解的目的。例如：李大伯骑自行车从办公室去区政府办事，每小时行驶15km，后来沿原路返回时，由于逆风每小时只能行驶10km。问李大伯往返的平均速度是多少？要求往返的平均速度，必须知道办公室和区政府往返一次的总路程和往返的总时间，但题目的已知条件中只有往返的速度却不知往返的路程。为此，在解答此题时可设计一个变量表示路程，即假设办公室到区政府的路程为S，那么往返的总路程为2S。从办公室到区政府的时间为S/15小时，从区政府返回办公室的时间为S/10小时，由此可轻而易举地求出李大伯往返的平均速度是：2S/(S/15+S/10) =12(千米/小时)。

责任编辑罗峰