基于OpenGL的六关节机器人运动学分析与仿真

Kinematics analysis and simulation of six joint robot based on OpenGL

欧阳旭东，胡晓兵，付柯锦，徐兴伟

（四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065）

OUYANG Xu-dong,　HU Xiao-bing,　FU Ke-jin,　XU xing-wei



基于OpenGL的六关节机器人运动学分析与仿真

Kinematics analysis and simulation of six joint robot based on OpenGL

欧阳旭东，胡晓兵，付柯锦，徐兴伟

（四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065）

OUYANG Xu-dong,HU Xiao-bing,FU Ke-jin,XU xing-wei

摘要：对于自主设计的六关节机器人，运用D-H法建立机器人的关节坐标系，求解出正逆运动学方程，在Visual C++环境下利用OpenGL图形库构造机器人实体仿真模型，并进行机器人正逆运动学仿真。仿真结果直观反映了机器人末端位姿和动态过程，验证了机器人运动学求解的正确性，机器人结构设计合理，为研究动力学分析、轨迹规划奠定了基础。

关键词：机器人；运动学；OpenGL；仿真

0　引言

机器人的运动学分析是研究机器人学的基础，是确定机器人在特定工况下动力学分析、轨迹规划和运动控制的前提[1]。为实现机器人运动学的快速求解与分析，需要使用仿真软件对机器人进行动态仿真，最常用的是MATLAB中的Toolbox工具箱，功能齐全，但是图形过于简单，不能直观有效的反映机器人的末端位姿与动态过程[2,3]。由于OpenGL是高性能的开放式图形库技术，具有强大的图形系统和优越的应用程序界面，因此在仿真分析上得到了广泛的应用[4]。

本文利用Visual C++和OpenGL混合编程技术，构造出机器人的实体仿真模型，并进行正逆运动学仿真，对机器人运动学模型进行验证。

1　六关节机器人运动学分析

1.1机器人D-H运动学模型的建立

在进行机器人的运动学分析时，Denavit-HartenBerg表示法是种简单且广泛应用的方法[5]。自主设计的六关节机器人，其结构模型如图1所示。运用D-H法对机器人进行运动学建模，图2为建立的机器人连杆坐标系，相应的各杆件结构参数和运动参数如表1所示，其中di，ai和αi均为已知，θi随着关节i的运动而发生变化。

图1　六关节机器人结构模型

图2　六关节机器人连杆坐标系

表1　六关节机器人的连杆参数

1.2机器人运动学正解

机器人运动学正解是指已知机器人各个关节的角度，求解机器人末端执行器坐标系在基础坐标系中位置和姿态的过程。在建立的D-H模型中，第i连杆坐标系相对于第i-1连杆坐标系的其次变换矩阵，满足以下公式：

1.3机器人运动学逆解

机器人逆运动学是指已知机器人的末端执行器的位姿，求解机器人各个关节角度变量的问题，逆运动学算法的精度直接影响到机器人的补偿精度[6]。利用关节变量所对应的逆矩阵分别去左乘运动学方程公式(2)的两边，得到关节变量的函数方程，然后让方程两边的元素相等就可以把各个关节变量分离出来，计算出它们的角度。

同理可求得：

其中，角度θ4是在θ4≠0的前提下求得，且：

2　运动学仿真

图3为六关节机器人的运动学仿真流程图。首先在Visual C++中生成单文档的应用程序，设置相应的工程环境，然后调用OpenGL软件包。在完成维图形应用环境初始化以后，利用Draw()函数中的glTranslatef()和glRotatef()完成机器人坐标系的转换；利用auxSolidBox()和gluCylinder()函数，按照设计的机器人尺寸对机器人各个部件进行实体绘制，装配后得到机器人的实体仿真模型，然后就能进行机器人运动学正逆解的计算和仿真。

图3　六关节机器人运动学仿真流程图

为实现系统运动学仿真，在VC++界面上添加Text、Button等控件，用以实现输入、输出及图形仿真。最后得到机器人正运动学仿真界面（图4）和机器人逆运动学仿真界面（图5）。

图4　机器人正运动学仿真界面

图5　机器人逆运动学仿真界面

2.1正运动学仿真

在正运动学仿真界面中输入表2中的输入值，点击“运动学正解”按钮就能得到机器人末端执行器的位姿参数。输出结果见表2的输出值列，输出值仅列出向量ox，oy，oz和向量ax，ay，az的值，因为nx，ny，nz可以通过向量点乘求得。点击“图形仿真”即可得到机器人的当前位姿，仿真结果如图6(a)和图6(c)所示。

表2　机器人正运动学求解

2.2逆运动学仿真

在机器人逆运动学仿真界面中，将表2的输出值变成逆运动学求解中的输入值，点击“逆运动学求解”得到机器人各个关节角度的可能值。在求解过程中，角度转动范围检验会舍去不符合要求的解，将最后得到的解列入输出值中，如表3所示。可以看出，逆运动学求出的解其中组就是正运动学求解（表2）的输入值，由此验证了机器人逆运动学求解的准确性。

表3　逆运动学求解

图6　机器人仿真结果

3　结论

本文利用D-H法建立机器人连杆坐标系，根据运动学模型求解出机器人正逆运动学方程，在VC++环境下利用OpenGL图形库构造机器人实体仿真模型，完成了机器人的运动学仿真，仿真结果直观反映了机器人位姿和动态过程。并且利用具体数据验证了正逆运动学求解及仿真的正确性，为进步研究动力学分析、轨迹规划奠定了基础。

参考文献：

[1] 刘鹏,宋涛,贠超,等.焊接机器人运动学分析及轨迹规划研究[J].机电工程,2013(4):390-394.

[2] 陈世健,张铁.基于Matlab的喷涂机器人运动学分析[J].机电产品开发与创新,2008(5):4-5.

[3] 左富勇,胡小平,谢珂,等.基于MATLAB Robotics工具箱的SCARA机器人轨迹规划与仿真[J].湖南科技大学学报(自然科学版),2012(02):41-44.

[4] Dave Shreiner.OpenGL programming guide[M].China Machine Press,2010.

[5] Denavit J,Hartenberg R S. A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices[J].ASME Journal of Applied Mechanics,1955,22(2):215-221.

[6] 刘松国.六自由度串联机器人运动优化与轨迹跟踪控制研究[D].浙江大学,2009:22-29.

[7] 王伟,谢明红,周国义.6-DOF工业机器人逆解优化及其工作空间的研究[J].机械与电子,2011(1):57-60.

作者简介：欧阳旭东（1989 -），男，四川绵阳人，硕士研究生，研究方向为工业机器人与机器视觉。

基金项目：四川省科技支撑计划项目（2014GZ0117）

收稿日期：2015-03-29

中图分类号：TH12

文献标识码：A

文章编号：1009-0134(2016)03-0038-03