克服摩擦力矩扰动的雷达伺服系统复合滑模控制

陈　威,陶春荣,施永柱

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所,南京　211153)



克服摩擦力矩扰动的雷达伺服系统复合滑模控制

陈威,陶春荣,施永柱

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所,南京211153)

摘要:针对雷达伺服系统低速跟踪时摩擦力矩导致运行抖动并严重降低跟踪精度和平稳性的问题,提出了一种基于扩张状态观测器(ESO)的复合滑模控制策略。将摩擦力矩视为外部扰动,通过二阶扩张状态观测器对其估计并补偿。设计滑模控制律减小伺服系统的跟踪误差。在滑模控制律设计时引入非奇异终端滑模面,保证跟踪误差有限时间内收敛。运用Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性。仿真结果验证了所提控制算法的有效性。

关键词:摩擦力矩;雷达伺服系统;扩张状态观测器(ESO);非奇异终端滑模控制

0引言

摩擦力矩是影响雷达伺服系统低速跟踪性能的主要因素。为提高其运行的平稳性以及跟踪精度,在设计控制律时必须采取相应的措施对其进行抑制。

目前,为减小摩擦力的影响,伺服系统中多采用基于模型的补偿法。常用的表征摩擦力的模型有Stribeck模型和LuGre模型两种。由于能更好地描述摩擦力的动、静态特性,LuGre模型被广泛地应用在各类摩擦力补偿研究中。文献[1]提出了一种基于前馈补偿的摩擦力PD复合控制策略,通过实验的方法辨识LuGre模型中的参数以实现摩擦力的精确补偿。文献[2]设计非线性状态观测器,对LuGre模型中的未知状态参量在线估计,动态补偿摩擦力的影响,以改善机轮低速段打滑的现象。针对LuGre模型中需辨识的参量多的问题,文献[3]设计低通滤波器得到鬃毛偏移量的估计,简化非线性状态观测器的设计。上述各种补偿方法中或多或少地涉及LuGre模型参量辨识、估计问题,过程复杂,计算量大,并且辨识的精度直接影响摩擦力补偿效果。文献[3]的方法虽然一定程度上简化了设计,但是滤波器的设计好坏对补偿效果影响很大。

扩张状态观测器(ESO)是中科院韩京清研究员提出的一种非线性状态观测器,具有不依赖扰动具体模型的特点。它利用可观测系统的输出含有扰动信息的原理,将系统未知的内外扰动扩张成新的状态变量,用特殊的非线性反馈机制加以观测[4-5]。本文将摩擦力矩看作系统外部扰动,利用ESO对其整体进行估计和补偿,通过设计滑模控制律进一步减小跟踪误差,在滑模控制律设计时引入非奇异终端滑模面,改善误差的收敛速度。文章首先建立包含LuGre摩擦模型的伺服系统数学模型,接着进行控制律设计,并运用Lyapunov理论分析闭环系统的稳定性,最后在Simulink环境下进行仿真研究。

1问题描述

表征摩擦力矩的LuGre模型数学表达式为[1-3]

(1)

(2)

其中,z(t)为表征鬃毛形变的偏移量,是不可测的中间变量;ω(t)为电机转速;σ0为鬃毛偏移强度;σ1为滑动阻尼系数;σ2为粘滞阻尼系数;设摩擦力的力臂长度为单位长度,则Tfri(t)是折算到电机侧的摩擦力矩;g(ω)表示Stribeck效应的摩擦特征函数,表达式为

(3)

其中,Tc为库伦摩擦力矩,Ts为最大静摩擦力矩,ωs为Stribeck摩擦速率。由式(1)~(3)可以看出,LuGre摩擦模型中参数多,并且含有不可测的中间变量,若想实现所有参数的精确估计难度较大。

使用永磁同步电机驱动雷达天线。永磁同步电机采用矢量控制并令id=0实现q轴和d轴解耦,则可获得近似直流电机的调速效果,其模型可表示为

(4)

其中,θ(t)为电机的转角,ω(t)为电机角速度,Kt为力矩系数,J为负载和电机折算到电机侧的等效转动惯量,u(t)是控制输入表示q轴电流,TL为折算到电机侧的标称负载转矩。θd(t)为位置指令,雷达伺服分系统运行时常做匀速或加减速运动,故θd(t)二阶导数存在。Tfri(t)为摩擦力矩,存在上界,即|Tfri(t)|

控制目标是设计控制律u(t),克服摩擦力矩Tfri(t)的影响,使得θ(t)跟踪指令信号θd(t),跟踪误差收敛。

2控制器设计及稳定性分析

2.1摩擦力矩二阶扩张状态观测器设计

本文不依赖于摩擦力矩的具体模型。将未知的摩擦力矩扩张成新的状态变量,用特殊的非线性反馈机制加以观测并对其进行补偿。摩擦力的二阶扩张状态观测器设计为

(5)

设计状态变量z1(t)跟踪电机转速ω(t),z2(t)是扩张状态变量,用于估计摩擦力矩Tfri(t)。β1、β2为正常数,函数fal(eω,αω,δω)是对“小误差,大增益;大误差,小增益”这一经验的数学拟合,其表达式为

(6)

2.2控制律设计

伺服系统的位置跟踪误差为

(7)

为保证跟踪误差收敛的快速性,在滑模控制律设计时采用非奇异终端滑模面:

(8)

系统的滑模控制律u(t)包括标称模型控制律um(t)和鲁棒控制律urb(t),设计为

(9)

(10)

其中,z2为基于扩张状态观测器的摩擦力矩补偿项;k为控制律增益,k>0。

(11)

2.3闭环系统稳定性分析

(12)

由上述结论可知,用扩张状态观测器去估计摩擦力矩Tfri(t)会存在一个残差,满足

(13)

利用式(13),分析在控制律式(9)~(11)的作用下闭环系统的稳定性。选取Lyapunov函数:

(14)

对式(7)求二阶导可得

(15)

将式(4)代入可得

(16)

将控制律式(9)~(11)代入得

(17)

对式(8)求导可得

(18)

将式(17) 代入式(18)可得

(19)

对式(14)求导并代入式(19)可得

(20)

将式(13)代入式(20)有:

(21)

(22)

对式(21)两边积分可得

(23)

(24)

由式(22)、(24)可得V(t)有上界且单调递减,所以V(t)、s(t)收敛,进而有e(t)收敛。因此，所设计的控制律式(9)~(11)能克服摩擦力矩的影响,使得伺服分系统稳定跟踪指令信号。

3仿真研究

在Simulink环境下进行仿真研究,验证所提算法的有效性。设雷达的参数为

Kt=3.15N·m/A,J=0.65kg·m2,

TL=2N·m

仿真研究中,摩擦力矩使用LuGre模型,参数如下:

Tc=0.04N·m,Ts=0.07N·m,ωs=0.05rad/s，

σ0=100N·m/rad,σ1=120N·m·s/rad,

σ2=0.5N·m·s/rad

控制律设计时需要调节的参数有p、q、r、k。调试过程中发现,p/q越大r越大,误差收敛越快,但系统越容易振荡;增大系数k可以有效地减小位置跟踪误差,但k过大易引起系统振荡。扩张状态观测器中的参数可按文献[5]中介绍的方法调节。经调试,本文所提的控制器参数整定为

p=11,q=9,r=0.02,k=50

摩擦力矩的扩张状态观测器参数按文献[5]的方法整定为

为检验控制效果,将本文所提的算法和PID算法控制效果进行对比。在稳定跟踪的情况下尽量减小跟踪误差。PID控制比例、积分、微分的增益整定为

Kp=120,Ki=15,Kd=3

系统以0.05rad/s(2.866°/s)的速度匀速环扫。从图1~2可以看出,采用传统的PID控制,系统进入稳态后出现了“爬行现象”,位置跟踪曲线不连续且存在台阶,位置误差波动较大,峰峰值达到0.02rad(1.146°)。采用扩张状态观测器对摩擦力矩进行估计,估计误差曲线如图5所示,只是在启动阶段估计误差较大达到2.8N·m,进入稳态后摩擦力矩估计误差趋于零。所提的控制算法位置跟踪及误差曲线如图3～4所示。由于增加了基于扩张状态观测器的摩擦力矩补偿措施,在低速跟踪时系统运行平稳,未出现“爬行”现象。仿真结果表明,所提的控制算法能有效地抑制摩擦力的影响,提高运行的平稳性。

图1　PID控制位置曲线

图2　PID控制位置误差曲线

图3　基于ESO的滑模控制位置曲线

图4　基于ESO的滑模控制位置误差曲线

图5　ESO观测误差曲线

4结束语

针对雷达伺服系统低速运行时摩擦力矩影响运行平稳性的问题,本文提出了一种基于扩张状态观测器的复合滑模控制策略。理论上分析了在所设计的控制律作用下位置跟踪误差收敛。仿真研究验证了所提算法是切实有效的。在低速跟踪时,能获得比PID控制更高的跟踪精度和更好的平稳性。

参考文献:

[1]杨松,王毅,苏宝库.高精确度伺服转台控制系统中的扰动力矩补偿[J].电机与控制学报,2009,13(4):615-619.

[2]谢利理,刘丽卓,郑新华,等.基于LuGre模型的飞机制动系统滑模控制[J].华中科技大学学报,2013,41(6):65-69.

[3]钟琮玮,项基,韦巍,等.基于简化非线性观测器的LuGre动态摩擦力补偿[J].浙江大学学报,2012,46(4):764-769.

[4]HanJQ.FromPIDtoactivedisturbancerejectioncontrol[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2009,56(3):900-906.

[5]王大彧,郭宏.基于扩张状态观测器的直驱阀用音圈电机控制系统[J].中国电机工程学报,2011,31(9):88-93.

[6]郑雪梅,李秋明,史宏宇,等.用于永磁同步电机的一种非奇异高阶中断滑模观测器[J].控制理论与应用,2011,28(10):1467-1472.

[7]王宇航,姚郁.二阶扩张状态观测器的误差估计[J].吉林大学学报,2010,40(1):143-147.

Composite sliding-mode control of radar servo system for overcoming disturbances of friction moment

CHEN Wei, TAO Chun-rong, SHI Yong-zhu

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

Abstract:The friction moment often leads to operating disturbances when targets are tracked at a low speed for radar servo system, which has a strong impact on the tracking accuracy and stability. In view of this, a composite sliding-mode control strategy is proposed based on the extended state observer (ESO). With friction moment regarded as the external disturbances, the sliding-mode control is estimated and compensated through the two-order ESO. The sliding-mode control law is designed to reduce the tracking error of the servo system. The nonsingular terminal sliding-mode surface is introduced into the design of the sliding-mode control law to ensure the finite-time convergence of the tracking error. The stability of the closed loop system is analyzed through the Lyapunov theory. The simulation results verify the effectiveness of the control algorithm.

Keywords:friction moment; radar servo system; ESO; nonsingular terminal sliding-mode control

中图分类号:TN820.3

文献标志码:A

文章编号:1009-0401(2016)01-0060-04

作者简介:陈威(1986-),男,工程师,博士,研究方向:伺服控制;陶春荣(1980-),男,高级工程师,硕士,研究方向:伺服控制;施永柱(1988-),男,工程师,硕士,研究方向:伺服控制。

收稿日期:2015-12-12;修回日期:2016-01-18