让学生享受数学思维的乐趣——《有趣的乘法计算》教学与思考

江苏连云港市灌南县长江路小学 孟 云

让学生享受数学思维的乐趣
——《有趣的乘法计算》教学与思考

江苏连云港市灌南县长江路小学 孟 云

教学内容：苏教版数学三年级下册第18～19页

教材简析：

这部分内容主要是教学两位数乘11的计算规律，以及“同头尾合十”两位数乘两位数的计算规律。在这之前，学生已经学会了两位数乘两位数的笔算，教材先安排两位数与11相乘，再安排两个“同头尾合十”的两位数相乘，让学生在研究这些乘法、发现积的规律的过程中，品尝数学探索的艰辛、严谨的作风和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。

教学目标：

1.通过有趣的探索活动，探索特殊的两位数乘两位数的计算规律。

2.在探索的过程中培养学生观察、计算、猜想、验证、应用等操作和思维能力，体会探索的方法。

3.通过探索活动，体验数学学习的乐趣和成功的喜悦。

教学重点：

体会探索数学规律的方法。

教学难点：

发现算式的特点，归纳计算的规律，体会探索的方法。

教学过程：

一、游戏导入，初步感知

1.小朋友喜欢做游戏吗？老师这里有个魔盒，一个数字进去后会出来一个新的数，我们看看谁能发现这个魔盒的秘密。

课件出示：

23→253，34→374，25→275

4 →20，2→6，6→42，7→42

2.不仅在数字中有这样有趣的规律，在乘法计算中，也有很多有趣的规律。今天，我们就一起去探索乘法计算中的有趣规律。

设计意图：用魔盒的秘密来揭示数字与结果之间的联系，一方面给接下来要探索的两个规律搭了一座桥，缓冲了探索的难度，另一方面又激发了学生的学习兴趣，使学生产生探索乘法计算规律的欲望。

3.出示算式：

24×11= 53×11= 62×11=

22×28= 35×35= 56×54=

你们能把这些乘法算式分成两类吗？说说你为什么这样分类？

4.引出：

24×11= 53×11= 62×11= 是两位数×11

22×28= 35×35= 56×54= 是同头尾合十

板书：两位数×11 首同尾合十

设计意图：让学生对杂乱无章的算式进行分类，意在让学生初步感知两类算式的特点，萌发出这样有规律的算式是否计算起来也有规律可循的想法。

二、探究活动一：两位数乘11的计算规律

1.出示一组算式：24×11= 53×11= 62×11=

提问：这样的两位数乘两位数你们会笔算吗？你们能直接说出得数吗？正确与否，我们用竖式计算来验证一下吧。

让学生在作业纸上完成第一组3道算式的笔算。

2.追问：是不是老师给你们任意一个两位数乘两位数的算式，你都能直接说出得数来吗？

引出：这组算式都是两位数乘11，像这样特殊的算式，藏着有趣的规律。

3.小组讨论：一个两位数与11相乘的积有什么共同特点？

4.小组汇报：能完整地说说你们的发现吗？

尝试小结方法：

（1）积个位上的数，与原来两位数个位上的数一样。

（2）积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样。

（3）积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上的数之和。

（板书：两边一拉，中间相加）

5.根据你的发现试着在作业纸上完成第2题。

23×11= 64×11= 59×11=

提问：59×11怎么会出现不同的答案呢？是不是我们的发现出现了问题？用竖式验证一下59×11到底等于多少？

引出：当个位和十位上的数相加满10时，要向前一位进一。

（板书：满十进一）

你还能再举几个这样的算式吗？谁能直接说出得数？说说你是怎么算的吗？

设计意图：这一关主要采用由扶到放，让学生经历“观察—发现—讨论—再发现”这一探索规律的过程，先观察算式中数字的特点，感受乘数与积之间的内在联系，再在小组和全班的讨论中总结规律，然后再次举例验证，观察算式的特点，最后逐步完善规律。

三、探究活动二：“同头尾合十”的计算规律

1.出示题组：22×28= 35×35= 56×54=

师：你能直接说出这几题的得数吗？为什么？你能找出这几题中的乘数有什么特点吗？

引出：之前的发现是两位数乘11，而这3题乘数的特点是，两个乘数十位上的数字相同，个位上的数字相加等于10。

2.这几题的乘积有什么特点？先猜一猜，再算一算、填一填，最后和同桌交流一下。

师：仔细观察得数，大胆猜测，每个算式的积和原来的两位数有什么联系？

3.小组讨论：积的末两位是怎么算出来的？末两位前面的数又是怎样算出来的？

4.小组汇报：能完整地说说自己的发现吗？

尝试小结方法：

（1）个位相乘得到积的末两位。

（2）十位数字加1再乘以十位数得前一位或前两位。

（板书：尾乘尾 头乘比头大1的数）

5.同学们的发现正确吗？我们来举例验证一下。

先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证。

15×15= 43×47= 69×61=

质疑：69×61的得数是4209而不是429，在这里你有什么新发现？

引出：个位相乘得到积的末两位，位数不足用0补齐。

6.这种方法真好，是不是所有的两位数乘法都适合呢？这种算式特殊在哪？

7.直接写出下面各题的得数，并比较每组的两道题，说说有什么发现，和同桌交流。

24×26= 44×46= 74×76=

25×25= 45×45= 75×75=

8.再出示22×28= 43×47= 71×79= 感受算式的特点与积的不同，思考：当两个乘数的和相同时，两个乘数的积什么情况下大一些？

引导：两个乘数的和相同时，两个乘数越接近，它们的积就越大。

设计意图：这里放手让学生自己去探索规律，充分发挥学生的主体作用，由于有了魔盒游戏和前面规律的探索方法的引导铺垫，这里的自主探索就显得水到渠成。

四、反思总结，拓展延伸

1.回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么收获。

引导学生：通过观察和比较发现规律，发现规律后，再通过计算进行验证。用发现的规律进行计算，能够算得又对又快。

2.教师小结：在乘法计算中，还存在着像这样很多有趣的规律，希望同学们在今后的学习中能够通过你们的仔细观察、大胆猜想和反复验证，找到更多关于乘法计算的有趣规律。

设计意图：通过回顾总结，一方面是对知识的再次建构，总结归纳探索规律的一般方法；另一方面也是对自我学习的反思，反思学习成功的体验和以后努力的方向。

反思：

《有趣的乘法》是苏教版数学三年级下册探索规律的教学内容。这节课是在学生已经掌握了乘法计算方法的基础上展开教学的，通过学习，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。本节课的实际教学效果超出了我的预期，可以说比较精彩。学生的介入、师生的互动、智慧的碰撞，使得原来静止、抽象的教学设想变成了鲜活、生动的教学实践。不仅让学生在乘法计算中发现了两位数乘11和“同头尾合十”的计算规律，而且使学生的“身体、心理、精神”都自主投入到学习活动中，使学生在探索规律的过程中享受着数学思维的乐趣。

一、创设情境，在游戏中激发兴趣

数学好玩，玩好数学。在这样的理念指导下，我注重创设学生熟悉并喜欢的游戏情境，让学生有一种亲切感，使学生的学习兴趣浓厚，思维活跃。学生玩的第一个游戏：魔盒的秘密，其实已经暗示学生玩的是规律，能找到规律，就能玩好游戏，就能学好数学。我在这一环节的设计上有层次，讲章法，注重对学生观察能力的培养，让学生在比较中去发现、去思考。此外，将整个教学环节设计成有趣的两个探究活动情境，让学生在探究活动中发现数学问题，并观察算式的共同点，从而找出它们的规律。在轻松愉悦的情境中，他们不仅深刻地把握住了知识，也学会了探索知识的方法，更重要的是他们品尝到了数学思维的乐趣。

二、制造悬念，在追问中感悟新知

在数学课堂教学中，无论是教师还是学生，他们都是课堂教学文化的创造者，都是课堂教学的课程资源。课堂教学实际上是师生在交流中实现知识共享、共同发展的过程。让学生仅仅满足于浅层次的成功体验还远远不够，对于69×61的得数是4209而不是429，教师及时向学生提问：“从这里你有什么新发现？”随着问题的深入，学生的思维也被带向深处，让学生有更多的机会阐述自己的想法，展现自己真实的思维，从而让更多的学生参与其中，共同探讨问题的错误原因和关键所在，以及解决问题的办法，深刻地感悟“同头尾合十”的计算规律。我想，这种感悟对教师和学生而言，都将会受益匪浅。

三、自主探索，在活动中体验新知

尊重学生的独特体验，张扬学生的个性，是新课标所提倡的，也是我们所追求的，在探究规律的时候，我把主动权完全交给了学生，学生大胆猜想，提出了两位数乘11的计算方法是两头一拉，中间相加的想法。举例验证时，学生没有局限于已有的认识，而是不断地利用算式进行验证，完善之前的结论，最后用计算来解释说明，从而证明了自己观点的正确性。当同学们争着抢着表达自己小组的看法时，说明学生已经完全投入到了知识的探究当中，成为课堂的主体。在交流的过程中，大家相互启发和激励，享受已有知识给自己带来的自豪感。

四、总结提升，在反思中构建新知

建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，反思是建构主义的一个核心特征。在课的最后通过总结反思，让学生回顾探索规律的过程，重新整理内在的知识体系，不仅可以发现自身的知识漏洞，引起新的认知冲突，还可以调整自己的学习策略，改善自己的学习情感。学生在反思中建构新知的同时，还享受着数学思维的乐趣！

执教这节课后，我深深体会到，只要你用心给学生搭建平台，舍得给学生时间，舍得给学生机会，他们的潜力是无穷的。学生具有丰富的潜在资源和优势，如何将其充分挖掘和发挥，是我们教师面临的一个重要课题。