揭示数学本质，促进学生主动建构——以“分数混合运算”教学为例

浙江省义乌市青口小学　蒋　萍

揭示数学本质，促进学生主动建构——以“分数混合运算”教学为例

浙江省义乌市青口小学蒋萍

在小学生学习数学的过程中，“分数混合运算”一直是学习的过程中的一个难题，教师为了让学生掌握分数混合运算的本质和要领，能快速准确地对分数混合进行运算，就很有必要让学生认清分数混合运算的本质，促进学生主动建构运算的简便方法与思路。本文就从以下四个方面来具体说明在分数混合运算中教师如何揭示它的本质，促进学生主动建构。

一、变“一”为“几”，让感知从单一走向丰富

变“一”为“几”，让感知从单一走向丰富是指教师在分数混合运算的教学中要扩宽学生对分数及一些基本的运算定律的认知，并能把这两者结合起来，避免学生对分数混合运算的认知还仅仅停留在数的无一点技巧的死算上，从而陷入思维的僵局。为此，教师在教学的过程中就很有必要加深和丰富学生对分数混合运算的感知，为学生设计多样化的数学活动，鼓励学生参与，并且是调动多种感官发挥感知能力参与到数学活动中来，以此来丰富学生的感知。

例如，教师可以在小学生学习分数的混合运算的时候，把班上的同学分为四个小组，分别给不同的小组列出“脱式计算”“解方程”“列式计算”和“解决问题”这四个不同的分数混合运算题目，让同学们从不同的方面来感知分数混合运算的多样化的体现形式，它向学生表明分数混合运算不仅只是单纯的数字化的计数运算题，它的呈现形式是多样化的。最后让每个组派代表来和全班同学分享分数混合运算有什么特点和它的表现形式，再加上自己对分数混合运算的感知。这样一来，就极大扩宽了学生对分数混合运算的认知，活跃学生的数学思维，加深了学生对这一数学表象的认知，为小学生在分数混合运算的学习中的主动建构打下了坚实的基础。

二、变“粗”为“细”，让表象从模糊走向清晰

小学生在分数混合运算的学习过程中能有一个清晰的数学表象是学生学好这一数学知识的关键点之一，这就要求教师在教学的过程中能做到变“粗”为“细”，避免肤浅而粗糙的指引教学，能有效引导学生从分数混合运算题目中所蕴含的真正解题关键点入手，让学生清楚认知这一题型，从而找出最为有效的解题方法。

例如，教师在黑板上给出这么一道分数混合运算的题目“8/77×12÷3/77×12=？”，面对这道题目，教师如果仅仅只是为了让学生给出一个答案，而不关心也不注重学生的解题方法的话，这道分数混合运算题就失去了它最真实的意义，也就是说，教师在教学的过程中只是单纯地从算式的符合、数据的大小和最后的结果这些外部浅表的特征入手，而没有积极地去引导或启发学生了解这道分数混合运算题目所蕴含的真正的数学意义。很明显的是，这道题目旨在鼓励或要求学生运用“乘法交换律”来作答，乘法交换律在这道题目中的运用一来可以提高运算的速度，二来可以提高学生运算的准确性，同时还可以巩固学生对所学数学定律的运用，使所学的数学知识能有机地串联起来，加深学生对这一数学概念的认知，激发学生的数学思维，有效促进学生主动建构运算模式。

三、变“快”为“慢”，让概括从形式走向内涵

内涵往往是一个人学习和掌握一门知识或一项技能的关键所在，同理，小学生在分数混合运算的学习过程中，深入地了解这一运算的内涵所在是学生学好这一知识，熟练掌握运算技巧的关键。变“快”为“慢”，让概括从形式走向内涵旨在要求教师们在教学的过程中不要一味地只图教学的速度和进度，而忽视学生真正掌握这一知识点的深入，教师很有必要适时地放慢教学的脚步，把每一个知识点都让学生理解透彻，走向知识的内涵。

例如，当小学生在刚开始学习分数的混合运算的时候，教师要十分注重在教学的过程中对学生的引导作用。在刚开始学习的时候，教师不应当一上来就给学生出几道复杂的分数混合运算的题目，而应当先带领学生复习熟悉一下整式的混合运算，让学生回顾整式混合运算中的一些运算定律与技巧，再来慢慢引导学生进入分数混合运算的学习中来。教师可以先给学生出一些简单的脱式类的计算题，在学生充分掌握的基础上，再进一步教学生复杂一些的分数混合运算题，并在这个过程中，积极培养学生的计算技巧和解题的思路，引导学生在计算前先能观察好题目，找出其中的特色，并能对题目进行分析，找出应当运用的解题技巧，并能挖掘出其中的内涵，这么一来，学生就在很大程度上做到了主动建构了。

四、变“多”为“精”，让应用从模仿走向创新

在小学生学习分数混合运算的后期，他们基本上已经掌握了一般的分数混合运算的套路，这个时候，教师要想进一步巩固学生对所学的这一知识的认知与掌握，就要适当地更改之前的教学方法了，在之前的教学中融入更多的创新的思维，当然，这里的创新，主要是指教师在给学生出的运算题方面上的创新，也就是说题目要从“多”变为“精”，不能还只是一味地模仿别人或之前的一些题目，要不然这样对学生的数学能力是起不到有效的提升作用的，也不能很好地发散学生的数学思维。

例如，教师在给小学生设计分数混合运算的练习题的时候，就没有必要还给学生布置一大堆类似的老题目来让学生做，而是应当充分考虑学生的实际，最好是能把数学题和学生周边的生活紧密联系，融入更多的新的元素。如“我们学校的图书馆里，教学类的书占了1/4，文学类的书占了1/3，现知道教学类的书和文学类的书总共有1200本，求我们学校的图书馆总共有多少本图书”这个题目，它就不同于一般的分数混合运算的题目，它在计算的基础上还要求学生要有一定的数学理解能力和思维能力，同时考查和训练学生多方面的数学知识，像这样的题目就算得上是比较“精”而又有创新性的题目类，它的设计能很好地促进学生主动地去思考问题，寻求结果，换句话说能促进学生主动建构。

总而言之，“分数混合运算”这一数学知识点对于小学生来说真的不只是死板地计算出一个结果那么简单，它有更深层次的要求和学习的意义。教师在教学的过程中就更应该明白这一点，要积极为学生揭示出数学的本质，让学生真正透彻地理解和掌握这一知识点，并能活用所学的知识，从中挖掘出数学学习的真正内涵之所在，最终能促进学生在数学的学习上主动建构，灵活运用，自主探究和积极参与到数学知识的学习中来，从而领悟数学学习的真谛。