关于初中数学运算能力的宏观思考

江苏省南通市第二中学 高燮玮

关于初中数学运算能力的宏观思考

江苏省南通市第二中学 高燮玮

初中数学教学中，经常会发现学生的运算能力不佳的情形，而提升学生的运算能力需要“对症下药”。运算能力不同于计算能力，前者包括了后者，运算能力事关学生的数学思维，因此要从思维的层面去思考，运算能力的形成具有层次性、阶段性，提高学生的运算能力，首先要从宏观层面做出思考，具体的提升措施自然会形成。

初中数学；运算能力；培养思路

学生经过小学六年的数学学习，到了初中之后再谈运算似乎没有必要，这似乎是一种共识，因为在不少人心中，运算就是简单的加减乘除，只要掌握了法则，就不需要再花时间去研究。从理论上来说，这样的判断并没有错，但是到了教学实践当中，会发现这样的理想经常会遭遇到学生的“打击”，尤其是在基础年级阶段，学生在数学中会出现各种各样的运算错误，这些错误看起来也都没有什么出奇之处，都可以用“粗心”来解释，但在一错再错的情形下，这一解释无疑没有说服力，这也意味着在初中阶段继续培养学生的运算能力并不过时。

一、运算能力不同于计算能力

要理解运算能力，首先得知道什么是运算。容易犯的一个错误就是将计算当成运算，前者是根据计算法则去得出数字相互作用的结果的过程，而后者则是指“根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程”，显然运算是建立在计算的基础之上的，运算在计算的基础上要判断并选择数学概念、法则、定理等，因此可以认定运算是一个相对更完整的思维过程，相应的，运算能力就是指“根据法则、公式等正确地进行运算，且能理解算理，能够根据题目条件寻求正确结果的运算途径”。这样的界定，可以明确理清运算与计算的关系。当然，学生在计算中所出现的错误，自然也属于运算能力不强的基本表现。

在这里必须看到，运算能力其实不是一种单一的能力，最基本的认识是，运算能力是运算技能与逻辑思维共同作用的结果。在具体的运算过程中，学生需要根据给出的题意选择运算方向、判断运算程序，这既是一个具体的操作过程，也是一个严密的数学推理过程，可以不夸张地讲，学生的运算能力，就基本上可以等同为学生的数学学习能力。也正是因为这个原因，运算能力在《义务教育数学课程标准》（2011版）中被放到了一个极为重要的位置——课程标准中，运算能力隶属于数学思考范畴，并明确指出，运算能力是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等教学目标实现的基本条件。

理清了何为运算能力，那下一步要思考的就是如何提高学生的运算能力。这里不妨首先来看看影响初中学生运算能力的因素有哪些。

二、初中运算能力的影响因素

作为一个普通的一线数学教师，笔者在研究这一问题的时候，是从两个方面进行的。

首先是学生的实际表现方面。通过对学生在运算过程中出现的不足以及错误的分析，笔者发现学生运算能力的差异主要可以从数学分析能力、数学工具选择能力、计算能力、逻辑思维的稳定性等角度来分析。数学分析能力是指学生遇到问题时的方向判断能力，即某个问题应当用什么数学知识来解决，在此基础上就需要进行数学工具的选择并计算。前三个方面是通常数学教师比较关注的地方，笔者不赘述，倒是逻辑思维的稳定性是一个不容易引起注意的教学细节。笔者在初一有理数的教学中，发现刚刚走入初中的学生在这一方面表现出极大的不稳定性，而这会导致基本的计算错误。尽管是计算错误，但体现的又是运算能力的不足，因此需要分析。常见的如-52＝（-5）2，-5-2×3＝-7×3＝-21的情形，会不时地出现在几乎所有的学生身上，而且还会出现有时正确有时出错的情形，这显然是逻辑思维能力不够稳定导致的，当遇到一些干扰时，基本的运算法则就会用错。这一问题如何解决，应当先求助于理论分析。

其次是数学理论的层面。在理论研究中，关于运算能力的影响因素也很多，笔者这里不一一列举，只强调其中的一个至关重要的影响因素——算理。相关研究指出，在初中数学教学中，“在适度训练、逐步熟悉的基础上……不断总结正反两方面的经验和教训，逐渐减少在实际运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误。”笔者初次接触到这样的解读时，感觉眼前一亮，因为这样的描述恰恰是对上面所说的数学逻辑不稳定的进一步分析。

如此，理论与实践基本上就呈现出吻合的状态，这也意味着初中阶段，尤其是起始年级，学生运算能力不稳定、有差异是一件极为正常的事情，教师一方面要高度重视，另一方面又不能草木皆兵，只要根据学生在运算过程中表现出的具体差异，尽可能地去实现因材施教即可。

三、怎样培养学生的运算能力

于是，最为实质性的问题也就出现了：如何有效地培养学生的运算能力？这是一个战术性的问题，但首先要进行的是战略性的思考。有了宏观的思路，具体的做法就变得简单了。笔者经过梳理，提出如下两点想法供同行们思考：

第一，注重运算的层次性和阶段性。运算能力的提升，绝不能理解为教师一教授公式、规则，学生立即就能灵活运用，这是不可能的事情，但恰恰是不少数学教师对学生提出的要求。事实证明，学生运算能力的提升是有层次性和阶段性的，学生对基本规则的理解，对公式的运用，都有一个从陌生到熟悉的过程，哪怕如上面所举的最简单的例子：-52与（-5）2并不是一回事，很多学生也是需要时间去接受的，因此，这个过程中教师不急不躁是前提，有了这一心态，后面的策略就简单了。

第二，培养学生良好的运算直觉。适当的重复训练是必须的，尤其是让学生在进行了对错比较后的重复训练以及变式训练，可以提高学生对运算规则与要求的敏感性，从而培养良好的运算直觉。运算直觉其实是学生运算能力的综合反应，其在运算方向判断、运算工具选择以及运算的准确性等方面往往不需要太长的时间即可准确完成。这种能力的培养一般也是需要一个过程的，就笔者的经验而言，一定量的重复与变式训练是基础，而间隙性的重练则是关键，因为笔者发现，很多时候学生直觉难以形成的原因是因为思维中缺少一个稳固的加工对象，如果将一些典型的数学问题每隔一段时间就重复一次，那么可以固化这种认识，从而形成良好的直觉。

有了这两个基础，上面所提到的具体的战术性措施往往可以自然出现，限于篇幅，本文不再赘述。

[1]李启嘉.关于把握初中数学综合运用能力的几点思考[J].中学数学杂志，2003（4）：6-7.

[2]陆书环.略论数学运算能力的结构及其培养策略[J].数学教学研究，2000（1）：2-3.