基于高中数学新课程下的数学函数研究

安徽省六安市舒城县城关镇舒城中学 李允周

基于高中数学新课程下的数学函数研究

安徽省六安市舒城县城关镇舒城中学 李允周

数学函数是高中数学的主要内容，是高中数学新课改的重点。本文对比了在新课程的改革要求下，其函数教学内容、难度设置和考试设置的差异，提出了调整和更新教学计划和内容、注重培养学生的基础数学能力、强调构建函数思想的教学建议，以提高函数教学效果，适应新课改的要求。

高中数学；新课程标准；函数教学

随着高中课程的改革，高中数学教学也出台了《高中数学课程标准》。在新课程的背景下，数学函数的教学内容、侧重点也发生着改变。“函数”反映了事物之间运动变化的依存关系，在初等数学中占据着主导地位，学习内容包括：集合、指数函数、对数函数、三角函数、一次函数、二次函数、反比例函数、反函数，以及各种函数的图像和性质。这些内容又是在高等数学学习中的微积分、数学分析、泛函分析等内容的基础。因此，新课程标准改革在数学学科中的重点改革对象就应该是“函数”的相关内容。

一、新课程标准前后的函数部分比较

本研究将会把《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）和《高中数学课程标准》（以下简称“新标准”）当中，有关函数部分的教学规定进行对比，分析得到高中数学新课程标准的重点改革方向和改革主旨。

1.函数部分的内容比较

从增加的内容上看，新标准增加的内容包括：求函数最值和几何意义、借助图像来研究函数性质、结合图像判断一元二次方程根的存在性。所增加的内容，首先强调了“最值”及其意义的理解，是对数学知识本质含义的强调。另外两个增加的内容，主要强调了图像在函数学习当中的重要作用，侧重于培养学生对于图形的理解和认识，有利于提高学生的数形结合能力。

从删减的内容上看，新标准删减的内容只有两处：映射的概念、求反函数。“映射”的概念相对来说比较抽象，是元素与元素之间的对应关系，在特定的数学研究范畴用于描述特定性质的函数，例如拓扑学中的连续函数、线性变换等等。“反函数”也是一个抽象概念，是一种函数的逆向思维。这两处内容的删除，均是考虑到高中学生的思维能力、逻辑能力和理解能力有限，很难从本质上把握概念的深层含义，进而造成较大的学习难度。

2.函数部分的难度设置

新标准中虽然删减了“映射”和“反函数”这两处不易理解的概念，整体难度设置有所降低，但是对于一些重点内容，难度系数设置并没有降低，指数函数、对数函数、函数性质等重点知识的考查难度不变。不过，在函数教学思想上强调了“数形结合”，这种方法有利于学生将很多难题通过图像的形式进行直观的理解，因此可以将部分难题简单化处理。

3.函数部分的考试设置

从分值来看，新标准中所规定的函数部分在考试中所占的分值略有提高。主要原因在于新增了部分内容、课时量有所增加、题量和题型变化增多，因此在考试中的分值有所提升。尤其是题型设计上，以往的大纲中确定的函数考查形式为选择题和计算题，新标准出台之后，增加了填空题和应用题的设置，强调了函数知识的应用性。同时，考试设置的出题重点也逐渐向图形、导数、函数性质这三个方向偏重，“数形结合”的思想更加贯彻其中。

二、高中数学新课程标准下的数学函数教学建议

针对新标准当中对于函数部分的改变，提出如下教学建议：

1.更新教学计划和内容

对于新标准中对于数学函数部分所做出的改动，教师必须认识到，这一部分的教学不再是以题海战术为主，应该重新安排教学计划和内容。既不能完全抛弃大纲的要求，又要结合新标准的规定。例如：在教学过程中，适当比例地增加函数图像的问题，在这一部分增加新题和难题的训练，重视学生数形结合的综合能力的培养；始终坚持函数性质、函数图像性质等固定知识点的教学，在这一部分可以沿用往年的考试题型和题目进行训练。

2.注重培养基础数学能力

新课标的改革，预示着未来高中教学改革“常变常新”的一种与时俱进的趋势。因此，教师在教学过程中，不仅要教会学生某一个题目、某一个题型的解法，更重要的是要帮助学生培养数学素养、培养基础数学能力。这种能力体现在解题思路和方法、对问题的解析能力、对问题本质的剖析能力、对基础数学理论的运用能力。

3.强调构建函数思想

“函数”是初等数学的主要内容，是高中阶段数学学习的重点内容。很多其他数学知识都能够与函数建立联系。例如：函数与数列、数列通项式的关系、函数与线性规划的关系、用函数来看待不等式等等。函数思想，强调以一种高度凝练的数学通项式来表达变量之间的关系，强调了变量关系的剖析和表达，是一种重要的数学语言、也是一种重要的数学思想。

总之，在高中数学新标准提出的背景下，高中数学面临新课程改革。改革的目的，不是为了让题型考查变化更多、题目难度更大，而去实施题海战术，而是真正从学生出发，培养学生的数学思维、抽象思维和解决问题的能力。面对新标准中对内容设置、难度设置、考试设置的变化，高中数学教学工作者应该坚定新标准改革的方向，调整和更新教学计划和内容、注重培养学生的基础数学能力，强调构建函数思想，以便于适应教学改革的要求，提高学生的数学学习兴趣，最终达到数学思维、逻辑思维、理性思维、创新思维等的提高。

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