高中数学教学的三对关系辨析

江苏省海安县南莫中学 万佩君

高中数学教学的三对关系辨析

江苏省海安县南莫中学 万佩君

课程改革所带来的影响是客观存在的，关于过程与结果、技巧与常规、形式与实质的思考，可以既满足课程标准的相关理念，也不影响学生应试水平的提升。而分析这些关系，本质上需要从学生数学学习的思维出发，以数学素养的提升为目标，从而更好地实施教学。

高中数学；教学关系；辨析

尽管课程改革推进至今已经没有了当初的热火朝天，但课程改革留下来的诸多理念，已经成为当下教学中的一些常识，或者说依然是一些研究的热点。纵观课程改革的实质，其实就是教学观念的碰撞，甚至是较量，对于一线教师来说，虽然走过了一段无所适从的阶段，但今天看来，这些过程实际上也为自身的教学增添了不少的智慧。在课程改革走过十数年之后，再来梳理其中的一些关系，可以为今后的教学提供更多有益的思考。本文以高中数学教学中的三对关系为例，尝试在辨析中获得新的认知。

一、过程与结果的轻与重

传统的高中数学重结果而轻过程，这是确实存在的现象（事实上到今天依然存在），这是由当前高考评价的制度决定的，因为要面对高考，就必须让学生对知识有熟练运用的水平，这个水平只能通过对数学知识的重复运用获得，因此压缩教学过程而对结果重复训练，就是教师必然的选择。课程改革提出重过程轻结果，一定程度上是对应试教育的矫正，但在考试制度没有改变的情况下，这种矫正又显得不太有力。

在笔者看来，在高中数学教学中，对于过程与结果不必过于纠缠，真正的着眼点应当在学生的数学学习与思维能力提升上，只要这些能力得到了提升，就不必担心学生的数学素养上不去，也不必担心应试能力得不到提升。比如说函数知识的教学，曾经看到这样的争论：在教学的过程中，到底应当是在回顾学生已经学习过的函数概念的基础上，去通过集合中的对应法则来揭示函数自身的变量与函数的对应关系，然后通过一定量的习题去巩固这种关系——这是重过程；还是应当在映射概念的基础上去引导学生构建函数概念，再通过习题来巩固学生的认识——这是重结果。坦率地说，这两种思路确实各有优点，前者过程扎实，因而学生对函数概念的构建过程比较充分；后者省时省力，可以让学生有更多的时间进行训练。

而从学生学习的角度来看，这两种方法或许都有利弊，因为不同层次的学生可能需要的是不同方法。笔者在教学中巧妙地利用小组学习的策略，将不同层次的学生编成不同的小组，学习能力强的采用后一种思路，基础薄弱的采用前一种思路。实际教学中笔者通过发放流程不同的导学单，并在学生分组自主学习的过程中给予不同的指导，有效地达到了帮基础薄弱的学生巩固新概念，帮学习能力强的学生提升解题能力的目标。从这个角度讲，重视过程还是结果根本不是问题，问题在于看学生需要什么样的教学方式，这才能真正满足学生的学习需要。

二、技巧与常规的快与慢

在高中数学教学中还有一对关系值得思考，那就是教学技巧与教学常规思路的教学。从应试的角度来看，教师当然希望学生能够通过最巧的思路去解题，以节省时间提高效率。因此在实际教学中常常看到的就是教师淡化常规思路的教学（尤其是在习题教学中），而一下子引导学生去掌握技巧。

在笔者看来，这样的教学思路所需要做出的判断的依据仍然是学生，也就是说教学技巧的教学还是要依靠学生的学习实际来进行。尤其是考虑到关注技巧还是关注常规思路，实际上影响到学生对数学学习的认识，因此需要慎重。比如说在二维空间两直线关系的教学中，笔者没有跳过基本的从直觉与代数两个角度描述两直线相交、平行和重合的教学，而是老老实实地引导学生先基于直觉去构建平面直角坐标系中两直线可能存在的关系，然后让学生花半节课左右的时间思考如何从代数角度描述两直线不同的关系，并用相应的习题去进行巩固训练。这样的教学过程看似没有精彩的、热闹的过程，学生就是在老老实实、一步一个脚印地进行着思考与演算，但学生的思维过程也是扎扎实实的，他们最终形成了用代数知识去描述自己的几何直观的认识，知道了代数工具对于几何理解的意义，而这样的认识不仅引导学生认识到数学知识的构建需要踏踏实实，也为后面更复杂的解析几何的学习奠定了重要基础。

在这里，笔者的教学过程可能是慢的，因为大量的时间花费在学生数学基本功的训练上，还花在学生数学认识的形成过程上。但这个选择显然是有益的，其没有过多地纠缠于课堂节奏的快与慢，没有过多纠缠课堂容量的大与小，而是瞄准学生的学习需要，尤其是以后的学习需要，扎扎实实地利用两直线关系的教学，奠定了数形结合的重要认识，笔者以为这种抓住学生需要的教学思路，在高中数学教学中是需要坚持的。

三、形式与实质的虚与实

谈到形式与实质的问题，可能很多人都要强调高中数学教学需要重实质而不必重形式，但这种思路其实是需要注意的，尤其是对形式的理解要到位。要知道，如果缺少了必要的形式，那学生的数学学习过程是无法真正展开的。

比如说在两角和与差的余弦公式的探究过程中，如何让学生得出相对复杂的两角和与差的余弦公式，就是一个非常伤脑筋的问题。有的教师设计思路是从纯粹的逻辑思考的角度，如让学生去猜想cos(α+β)是否等于cosα+cosβ？在学生接触到这个问题之后，通过逻辑推理去进行演算；有的教师则尝试通过给学生提供一个具体的情境，然后让学生自主产生前一思路中的问题，再展开所谓的探究。

笔者并不反对在这一知识的教学中采用探究的形式，但需要注意的是这个形式应当是服务于实质的，学生学习两角和与差的余弦公式，本质上仍然是逻辑推理，因此如果过于重视探究情境与形式的设计，而忽视了学生的逻辑思维基础与过程中的思维指导，那显然是不行的。笔者在教学中给了学生一个简单的情境，如借鉴了某版本教材提供的缆车情境，然后将学生的思维迅速引到数学模型的建立与问题分析上来，这样既让学生认识到我们探究的问题是有实际意义的，也将主要精力花在两角和与差的余弦公式形成过程中的逻辑推理上，这样的教学在笔者看来是非常有效的，因为其抓住了数学教学的本质，同时又满足了高中学生在形象思维基础上进行抽象思维训练的需要。

总的来说，高中数学教学过程中，教师从类似于上述三个关系的辩证思考中可以获得许多新的认识，因此基于这样的关系认识去推进教学研究，笔者以为是有意义的。

[1]吴林.高一数学常见概念辨析[J].上海中学数学，2014（5）.

[2]姚利娟，汪仁林.辨析高中数学中的“形同质异”[J].中学生数学，2015（3）：9-11.