借助画图提升学生的数学学习层次

江苏省苏州工业园区唯亭学校 梅 麒

借助画图提升学生的数学学习层次

江苏省苏州工业园区唯亭学校 梅 麒

画图是数学教学中常见的策略，借助直观图示，学生可以更加深刻地理解所学内容，借助直观图示，学生也许能更清晰地认识问题，理解问题，从而找到解决问题的突破口。因此在实际教学中我们要注重引导学生用画图的策略来辅助数学学习，形成良好的学习习惯，培养学生的画图能力，具体可以从以下几方面做起：

一、在画图中建立数学模型，形成系统认识

数学学习注重过程，注重学生的认识和发现。在实际教学中，我们要引导学生通过画图来进一步认识问题，提升对问题的理解深度，这样便于他们总结数学规律，建立立体化的数学知识体系。

例如在“转化的策略”教学中，有一道例题是计算“1/2+1/4 +1/8+1/16+1/32”，学生在独立尝试的时候都是用通分的方法来计算的。在集体交流的时候，我引导学生通过画图来将这个问题放到同一个正方形中，学生发现将正方形平均分成两份，其中的一份就是二分之一，再将剩下部分平均分成两份，其中的一份就是四分之一，按这样的方法分下去，所有的加数都能够在图中找到，于是这个加法算式就可以转化为1-1/32来计算。在学生通过数形结合找到转化的方法之后，我将算式中的1/2去掉，让学生自己尝试画图，大部分学生还是用正方形来表示1，他们最终转化成的算式是“1-1/2-1/32”。但是在交流的时候有同学提出不同的想法，他将正方形当成二分之一，这样将正方形平均分成两份之后其中的一半就是四分之一，之后是八分之一，这样可以直接将加法算式转化为“1/2-1/32”来计算。在此基础上我再将原来的问题变成“4+2+1+1/2+1/4 +1/8”，再要求学生来画图，不少学生就不再拘泥于用正方形来表示“1”了，他们发现这些算式中的加数都是相差两倍，所以应该用正方形来第一个加数的两倍，然后依次找到所有的加数，最后沿用刚才的方法来将这个加法算式转化成减法计算。通过几次画图，学生发现了这一类问题的内在规律，掌握了转化的方法，这对于他们的数学学习有很大帮助，对于学生思维方式的转变也有积极的推动作用。

二、在画图中深化数学认识，促进知识迁移

数学教学应拉大知识纵深，让学生有更多的发展空间，如果学生的数学学习偏重于记忆和模仿，那么他们很难做到灵活运用所学知识，更不可能达到举一反三，触类旁通。实际教学中我们要引导学生通过自己的领悟来促进知识内化，在这个过程中，画图往往会起到很大的作用。

例如在“认识小数”的教学中，我创设一个情境：在一些物品的单价中出示简单的一位小数（整数部分为0的，下同），让学生说说这些小数的含义。因为学生在生活中有很多类似的经验，所以他们很快说出“0.8元就是8角”，“0.4元就是4角”。我并没有满足于学生认识到这个情境中的一位小数，而是以此为起点，让学生比较一位小数和1的大小，引导学生在线段图上粗略表示出一位小数，让学生对“零点几”有一个大概的认识，然后引导求学生在方格图中表示出0.8元（整个方格表示1元），这样让学生对一位小数有一个更加清晰的认识，并将一位小数与之前学生熟悉的分母为10的分数对上号，促进学生将分数的相关认识迁移到小数的认识中。通过这样的学习，学生对于小数的认识由之前的模糊上升到清晰，由一知半解上升到深入认识。在这个案例中，学生原先对一位小数的感知更多的是依赖于生活积累，现在通过画图表示出一位小数，学生可以轻松地发现一位小数与十分之几之间的关系，这就让他们的学习回到数学层面，深入到骨髓中。

三、在画图中突出数量关系，建立解题思路

一些数学问题的数量关系稍复杂，不是一望而知的，这种情况下我们要引导学生通过线段图来呈现出问题中的已知条件和需要解决的问题，从而借助直观形象来发现其中的数量关系，帮助学生找到解决问题的突破口。

例如有这样一个问题：一个书架有上下两层，共放了180本数，如果从上面一层拿14本到下面一层，那么两层图书同样多，求原来上下两层书架各放了多少本书？有些学生根据已知条件想当然地认为上下两层相差的本数为14本，所以他们会用180÷2来求上层的书，用90减14求下层的书。为了引导学生跳出这个误区，我们要引导学生通过画图将“从上层拿14本书到下层”的过程体现出来，这样学生通过线段图可以发现如果上层只比下层多14本，那么在将14本书拿到下层之后，会出现上层书比下层少14本的情况，也就是原来上下两层书的本数颠倒了。由此学生发现原来上下两层图书相差的本数是14的两倍，只有将相差的本数分成两份，一份自留，一份放到下层，两层的图书本数才相等，有了这样的认识，学生很快可以找到解决问题的方法。

这些直观图示对于学生而言也是一笔宝贵的财富，之后遇到类似的问题时，学生可以调用起已有的知识经验来辅助问题的分析。像案例中这样的引导是必不可少的，当学生借助画图来发现一个数学规律，弄明白其中的道理，他们的认识会更加深刻。

总之，结合小学生的认知特点我们需要让学生用画图作为数学理解的工具，作为挖掘数学规律的工具，并且在实际教学中我们要引导学生发现画图给他们带来的帮助，让学生认识到画图的价值，从而形成自觉画图的意识，提升利用画图来将解决实际问题的能力。