历经丰富的学习过程，累积基本数学思想

江苏省苏州工业园区方洲小学 金建伟

历经丰富的学习过程，累积基本数学思想

江苏省苏州工业园区方洲小学 金建伟

在学生的数学水平发展到一定的程度之后，数学思想的累积浮出水面，这是数学学习的必经途径，也是学生数学素养的重要组成部分。在实际教学中我们要给学生积累数学思想提供适切的时机，让学生在接触中累积，在运用中领悟，在领悟中提升，以此推进数学学习的多元化，提升自身的数学素养。

一、在生动情境中孕育数学思想的雏形

数学最吸引人的是它的思维含量，在苦思冥想之后迎来的“柳暗花明又一村”会带给学生惊喜，当他们在数学的天空中翱翔，并一次次体验到数学的好玩、有趣、有价值之后，学生的兴趣会被进一步激发起来，在数学思想的渗透教学中，我们可以用生动的情境来牵引出有趣的话题，给学生一个循序渐进的领悟机会，当学生的兴趣点由“好玩”迁移到“有用”的时候，他们对基本数学思想的累积就进入一个崭新的阶段。

例如倒推思想的渗透，我首先给学生重现了“李白喝酒”的情境：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒，问壶中原有多少酒？在读题理解问题之后，大部分学生都感觉到解决这个问题要从最后的“喝光壶中酒”入手，因为最后一次将酒喝光了，所以遇到的肯定是花，从而可以推算出遇到花之前酒壶中的酒是一斗，再结合“遇店加一倍”，可以推算出之前壶中的酒为二分之一斗，按照这样的思路，学生从现有的结果出发往前推想，最终成功计算出壶中原有的酒。在交流这个问题的时候，学生显得异常兴奋，因为他们在独立尝试的时候已经感受到问题的有趣，而逆向思考的方法给了学生很大的刺激，让他们孕育出倒推的雏形。此后我再与学生一起玩了几个“扑克牌魔术”以及“抢21点”的游戏，让学生将刚刚接触到的倒推思想运用到数学问题的解决中，学生就进一步感受到这样“倒过来想”的数学思想的运用价值。

从这样的案例我们可以看出学生对基本数学思想的感悟需要一个合适的载体，当他们的兴趣点集中到数学问题中时，更容易留下深刻的印象，有更多的领悟。在倒推思想的学习中，这样典型的问题会给学生留下不可磨灭的印象，让他们的数学领悟沉淀下来，让他们的数学思想有了一个大概的雏形。

二、在深入思考中达成数学思想的上升

数学思想的累积不能是简单的模仿，要经过深入思考的淬炼才能显露出来，稳固下来。所以在数学教学中我们要给学生提供有思维含量的问题，让学生在深入的思考中有对比，有总结，形成自己的领悟，推动数学思想的上升。

例如在“替换的策略”的教学中，通过例题的学习，学生已经掌握了倍数关系的替换，随后我给学生提供了这样一个问题：妈妈帮小华到批发市场买了一些文具，一共15支圆珠笔和8支钢笔，花去56元，已知2支钢笔和5支圆珠笔的价格相等，求钢笔和圆珠笔各多少元？面对这样的问题，学生发现钢笔和圆珠笔之间的关系不像例题那样简单，但是因为2支钢笔和5支圆珠笔的价格相等，所以可以将15支圆珠笔看成3份，每份相当于2支钢笔，等同于6支钢笔的价格，然后用56÷14计算出钢笔的单价为4元，或者将钢笔看成4份，等同于8支圆珠笔，从而计算出圆珠笔的价格为1.6元。

在回顾这个问题的时候，学生对于替换的策略有了进一步的认识，他们发现像案例中这样的等价关系也属于倍数关系的一种，只要两个未知数之间存在类似的关系，都可以将其中一个转化成另一个，这样将原来的两个未知数变成一个未知数，就能够有效降低问题的难度，顺利解决问题。通过解决这样的比例题更难一些的问题，学生可以通过对比发现替换的实质，从而将替换思想根植于脑海中。

三、在实践应用中感受数学思想的广泛

基本的数学思想会在各方面影响着学生，一旦学生的数学思想成型，他们就能够将数学思想作用于数学问题的解决中，实际教学的时候，我们要让学生感受到基本数学思想对解决数学问题带来的帮助，在解题过程中感受到数学思想带来的便利与简洁，从而帮助学生养成积极的数学学习的情感。

转化思想是数学中一项很普及的数学思想，在实际学习中有着广泛的运用，在数学学习中我们要让学生在不同的领域感受到转化思想的作用，这样学生才能更自然地将转化思想融入到原有的认知体系中。所以在教学“转化的策略”时，我们将这样的数学思想融入到数学学习中的方方面面，比如在求图形的面积的时候，可以巧妙地运用剪、移、拼等方法促使问题简单化。面对“1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32”这样的加法计算，通过数形结合的方法我们让学生直观地发现符合这样规律的加法式子可以转化为减法来计算，而像“11＋12＋13＋14＋15＋16”这样的式子，我们可以将它们转化成梯形的面积来计算（加数个数是奇数的时候可以用平均数乘加数个数来计算）。在单场淘汰制的比赛中，我们把从第一轮比赛开始直至决出总冠军的总场次的问题转化为“参赛队伍的总数减1”的问题。学生在理解了算理之后对于转化的“魔力”会有更直观的认识。

总之，基本数学思想是学生数学学习的重要财富，是学生具体的解题方法的重要来源。在给予学生这些基本数学思想的时候，我们要让他们有必要的经历，有充足的体验，从而让学生自己去挖掘和感悟，有效地提升自己的数学素养。