让思维的体操锻炼起来——浅谈农村小学生数感的培养

浙江省浦江县岩头镇中心小学 张晓双

让思维的体操锻炼起来
——浅谈农村小学生数感的培养

浙江省浦江县岩头镇中心小学 张晓双

什么是“数感”？简单地讲，数感就是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力。数感对数学教学和数学的有效学习起着重要作用。数感来自于数学实践，又指导数学实践，正如球类运动员要打好球必然要熟悉球性，游泳运动员要有良好的水性，搞音乐的人要有良好的乐感一样，小学生要学好、用好数学，就应该具备良好的数感。数感是人们的一种基本的数学素养，是理解数和应用数并进行有效运算的能力，是自觉地运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力。数感是建立在明确的数学概念和有效地进行计算等活动的基础上，将数学与现实问题建立联系的桥梁。那么，该如何培养学生的数感呢？

一、在计算中加强数感的培养

1.强化口算训练

口算能反映人们对数和运算的理解、应用水平，在日常生活中具有很高的实用价值。因此，加强口算是发展学生数感的重要途径。在亿以内数的加减法教学中，先让学生熟练地掌握整十、整百、整万数的加减法，然后指导学生自己探索、交流，归纳口算的技能技巧，并做适当的指引，在此基础上发展到其他非整十、整百数的加减法。如：口算900-789时，可先算900-700=200，再计算200-89=119，最后观察：为什么有的同学容易算成200多呢？减数789接近800，而不是700，所以得数应在100左右。这样，学生通过自己的操作实践和反思改进，既锻炼了思维能力，又提高了对数字的初步感知能力。

2.重视估算和操作

在计算教学中发展学生数感，必须加强学生的估算。首先，要让学生学会一些基本的估算方法，并能对自己估算的结果作出合理的解释。如207+296，学生可以把它看作200+300，估计得数大约是500；48×32可以按40×30估计得数一定比1200大，也可以按50×40估计得数肯定比2000小，还可以按50×30估计得数在1500左右，教师可适时对学生的合理估算给予积极评价，提高学生的学习兴趣。其次，要让学生结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。如：公园的门票每张8元，某校组织97名学生购票进公园，估计带800元钱足够购买门票了。估算比精确算出97×8的结果更灵活，更实用，更能体现一个学生的数感。

在估算操作中，学生的参与练习很重要。如“估计一千克大豆有多少颗？”先小组内讨论可以用什么方法来估计，再集体汇报交流：可以用一个杯子装一平杯出来，大家一起数数一杯有多少颗，再装一装，一共有多少杯；也可以用手抓一把数数看有多少颗，再抓抓看一共有多少把；还可以先数出100颗或300颗等堆放在一起，再看看相似的可以分成多少堆……方法多种多样，但可以推断总结出一个规律：要估计出一个大数，我们可以用分解法把这个大数先分解成若干份小数，然后估计小数的分量。估算反映了人们对实际情境中数及其大小范围的理解和把握水平。这样人人参与的操作练习，极大地锻炼了学生的估算能力，发展了学生的数感。

3.提倡算法多样及优化

新课程的教学目的不只局限于认知与技能，更关注学生在学习过程中对解决问题、数学思考、情感态度的体验。如，25×32可以分别用25×4×8、（25×30）+（25×2）、5×（5×32）等方法算出结果，鼓励学生多角度思考，用多种方法解决问题。另外，也应培养学生对算式中数字的敏感度。例如算式25×32，可启发学生：看到25应想到4，因为25×4=100是我们熟知的算式。那么，看到32，你的脑海中有没有想到关于4的信息？启发学生想到乘法口诀“四八三十二”，从而得出简便的运算方法：25×4×8。学习了商不变规律之后，让学生计算4000÷125，整千整百数除以非整十整百数，在试商过程中显得比较艰难，但是此题中的数字125应该让学生立即联想到125×8=1000，所以4000÷125=（4000×8）÷（125×8）=32000÷1000=32，计算就变得非常简捷。在探索简便运算方法的过程中，学生既感觉到了创造的乐趣，也切实感受到数字之间千丝万缕的联系，运用恰当就可以使磨人的计算变得如此巧妙。

二、在解决问题中培养数感

苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。

因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。

如：轿车2小时行驶了200千米，快客3小时行驶了270千米，面包车4小时行驶了280千米。老师从学校出发乘轿车3小时到达杭州，乘快客去杭州大约要几小时？读完第一句，问题1：你能从这句话中得到其他相关信息吗？讨论：根据速度、时间和路程的关系，我们可以立即得出轿车的速度，快客的速度以及面包车的速度，甚至还能比较出哪种车速度最快。这是培养学生对数学信息的运用能力，不仅仅是为了解决后面的问题，还要会迁移、联系。读完全题，问题2：要解决这个问题，必须知道哪些数学信息？讨论：问题是求时间，则必须获知路程和速度。速度可以从第一句话中得出，那么路程呢？这样的练习旨在培养学生寻找间接信息，并运用解决问题的能力。

数学是一门工具性很强的学科，是人们锻炼思维的体操。而数感是一种基本的数学素养，是人们能主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即：会“数学地”思考，说到底是一种心智技能。有良好数感的人对社会现象有更敏锐的触觉，对生活问题有更灵活的解决方法，并且具有更强的创新能力和实践能力。数感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。