“用一元二次方程解决问题（3）”教学设计

江苏省淮安市淮阴区渔沟中学 陈小娟

“用一元二次方程解决问题（3）”教学设计

江苏省淮安市淮阴区渔沟中学 陈小娟

一、设计说明

新课标下的教学设计，既要为学生的今天服务，又要为学生明天的发展奠基，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。我们要准确把握数学新课程的本质与内涵，坚持“以学生发展为本”的教学设计基本理念，把学生的起点作为教师的起点，把传授书本知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展。

二、教学分析

内容：苏教版课标教材九年级上册：“§1.4用一元二次方程解决问题（3）”。

内容分析：本节课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入学习动态中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决运动问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法、列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解运动问题也可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

学情分析：我任教的是农村九年级学生，他们的数学基础比较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式、勾股定理，速度、路程、时间三者之间的关系等来引入新课，解决新课中的数量相等问题。

三、教学目标

（一）知识与能力

1.能根据动态问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2.能根据动态问题的实际意义，检验结果是否合理。

（二）过程与方法

1.经历将动态问题抽象为数学问题的过程，探索动态问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。

2.体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。

（三）情感、态度与价值观

了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

（四）教学重难点及突破

1.教学重点：根据动态问题中的数量关系，列出一元二次方程。

2.教学难点：根据动态问题中的数量关系，列出一元二次方程，能根据动态问题的实际意义，检验结果是否合理。

3.教学突破：在本节课的教学中，应加强对一元二次方程是解决现实动态问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体演示，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现的等量关系，从而正确地理解问题情境，最后能够解决问题。

四、教学策略

1.教学方法：探究法。

2.教学手段：利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

五、教学过程

（一）预习与交流

问题1：某海关缉私艇发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里/时的速度准备在B处拦截，试问经过多长时间能赶上？

分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB=_____km，BC=____km。根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可列出方程。

解：_______________________。

【设计意图】让学生体会数学来源于实际问题，会把实际问题转化为数学问题。解决运动问题的关键是运用时间、速度的关系将动态静态化，最后以线段的长表示出来。学生学会如何寻找等量关系。

问题2：如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△DPQ的面积等于28 cm2？

分析：设xs后△DPQ的面积为28cm2，则AP、PB、PQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt△DAP、Rt△PBQ、Rt△QCD的面积也都可用含x的代数式表示，于是可列出方程。

解：________________________ 。

【设计意图】进一步熟悉速度、时间、路程的关系，来表示相关线段的长，由动态问题转化为静态问题。

（二）探究与展示

【设计意图】通过例题的探究进一步强化学生对运动状态下数量间的相等关系的理解，提升运用数学知识解决实际问题的能力，感受数学的魅力。

（三）归纳总结

（四）达标检测

六、教学反思

本节课教学运用一元二次方程解决运动问题，严格审题，弄清题中各数据相互关系，了解运动问题的关键是运动时间、速度的关系，将动态静态化，最后以线段的长表示出来，再将题中的等量关系正确列出方程，注意方程的两根的取舍问题，要符合题意。培养学生用数学的意识以及渗透转化为方程的思想方法。