小波滤波在水利工程变形分析中的应用

王亚宾

（江苏省水文水资源勘测局扬州分局，江苏扬州 225002）



小波滤波在水利工程变形分析中的应用

王亚宾

（江苏省水文水资源勘测局扬州分局，江苏扬州 225002）

【摘 要】变形监测是保障水利工程安全的重要技术措施，监测数据经常含有噪声甚至粗差，不利于变形分析，利用小波滤波对变形数据进行滤波处理，并采用能量比（SER）与噪声模（NM）以及光滑性和相似性等准则进行滤波效果评价，得到了较好的效果。

【关键词】变形监测；变形分析；小波滤波；效果评价；水利工程

水利工程变形监测是指连续监测滑坡、基坑和建筑物的水平位移及垂直位移等参数，掌握监测对象的变形过程，预报其变形发展趋势，以指导水利工程施工和运行管理，是保障水利工程安全的重要技术措施。

由于受监测环境、仪器和方法的限制，变形监测数据中经常存在噪声（误差）甚至粗差，使变形观测精度达不到要求，影响对变形过程和趋势的判断。由于这些噪声覆盖整个频域，传统的数据分析方法较难分离这些噪声，且容易造成重要信息丢失，而小波滤波可更容易分离出这些噪声，在变形监测数据的处理中取得了较好的效果。

1　滤波和小波特点

滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施，是根据观察某一随机过程的结果对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法。变形分析中的滤波就是剔除或减少观测数据中的噪声，获取较为真实的变形过程。

小波具有良好的“时间（空间）—频率”特性，被广泛地应用于信号处理、图像处理、天体识别和地震勘测等科技领域。在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他不需要的信息，在这类应用中小波分析具有传统分析方法无可比拟的优势。

图1显示了小波滤波和粗差探测的效果，（a）是一个被加性白噪声污染的信号，（b）为其对应的滤波后的信号；（c）是在（a）中的第400个分量模拟了一个粗差，（d）为其对应的滤波后信号。从中可以看出，利用小波分析不仅能很好地分离出噪声，而且能够准确地探测出粗差。

图1　小波滤波及粗差探测示例

2　小波滤波方法

小波滤波，是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应规则，在小波域采用一定的数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。

小波分析以小波变换为基础。与傅里叶变换不同的是，小波变换的基不是唯一的，所有满足小波条件的函数都可以作为小波函数。常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、SymletsA（symN）小波系等。图2和图3分别表示了信号与噪声的离散小波变换；其中，最上方分别为某信号f和高斯白噪声g，往下依次是在四个尺度上对应的小波变换。比较两图可以看出，信号的小波系数在每个尺度上都有反映，而噪声的能量却集中在小尺度上，其小波系数的幅值随着尺度的增加而迅速衰减。

图2　某信号f的离散小波变换

图3　某噪声g的离散小波变换

由于信号和噪声在不同尺度上有不同的特征表现，基于这一原理，发展出了不同的滤波方法，主要有模极大值重构滤波、空域相关滤波和小波阈值滤波等，近年来基于提升小波理论发展而来的提升小波滤波方法也得到了较多的应用。不同的滤波方法具有不同的特点，适应的信号也不尽相同，表1为上述滤波方法的定性比较，实际应用时可根据信号特点进行灵活选择。

表1　几种滤波方法的性能比较

3　小波滤波效果的评价

小波滤波方法很多，如何评价滤波的效果，是滤波分析的一个重要环节。常用的评价方法包括均方根误差（RMS，滤波后信号与原信号较差的均方根，简称均方根误差，反映了滤波后信号与原信号间的相似程度）、信号偏差（BLAS，滤波后信号与原信号之间的偏差，其实质是噪声的算术平均值）、信噪比（SNR，滤波后信号能量与噪声能量的比值）和信噪比增益（GSNR，滤波后的信噪比与滤波前的原信噪比的比值）。

均方根误差（RMS）、信号偏差（BLAS）、信噪比（SNR）和信噪比增益（GSNR）都是从噪声的角度来评价滤波的效果，其中均方根误差（RMS）和信号偏差（BLAS）是直接考虑噪声本身，而信噪比（SNR）和信噪比增益（GSNR）是根据噪声与信号的能量比及其变化来评价。由于噪声的未知性，使用这些方法就难以对滤波效果作出正确的评价。为此，针对变形监测数据特点，提出了以下评价指标：

a.光滑性与相似性。光滑性和相似性是信号滤波后的两条重要准则。其中光滑性是指大部分情况下，滤波后信号应该至少和原信号具有同等的光滑性；相似性是指滤波后信号和原信号较差的方差估计应该在最坏情况下的最小。光滑性一般可通过滤波前后的信号曲线直接判断；相似性在计算上比较困难，一般也可通过比较滤波前后的曲线进行判断，要求滤波后信号曲线要整体上保持与原信号相同的特点：信号过程、信号强度、信号趋势，以及信号的特征点（如：拐点）等。

b.信号能量比（SER）与噪声模（NM）。是滤波后信号能量与原信号能量之比，它反映了滤波后信号与原信号间的相似程度；噪声模即噪声的模或能量，它反映了“噪声”的总体水平。

信号能量比（SER）可按测量中通用的3σ（或2σ）原则进行评价，即SER＞99. 7%（或95. 0%）时，认为滤去的都是噪声；换言之，从能量的角度，可认为噪声为小概率事件。以此为前提，认为剔除的噪声越多越好，即NM值越大越好。

因此，信号能量比（SER）和噪声模（NM）都具有实际意义，并且都能从定量的角度进行检查。信号能量比和噪声模是从定量的角度来评价滤波效果，而相似性和光滑性两条准则是从图形的角度来评价滤波效果，是一种定性的方法，将这两者结合起来，就形成了从定性到定量、从信号到噪声的全面、综合的滤波效果评价方法。

4　应用分析

4. 1应用一

锦屏水电站工程的边坡布设有TP01、TP02和TP03等共13个监测点，平面监测精度为9mm。利用sym4小波对其中的3个点TP01～TP03累计40期平面位移监测数据进行滤波分析，结果如图4所示，对应的指标值见表2。

图4　TP01～TP03滤波前后过程线对照

表2　sym4小波滤波指标值

从表2可以看出，滤波后的信号能量比（SER）很高，几乎都达100%，而噪声模（NM）都较小。再结合图4，滤波后的曲线不仅很好地满足相似性和光滑性两条准则，而且特征点（拐点）更突出，可以很清晰地看出变形过程和变形趋势。

图5　TP01提升小波滤波效果

图5为采用提升小波对TP01的滤波结果。比较图4和图5可以发现，提升小波具有和传统小波相同的滤波功能，且滤去的“噪声”更多，滤波后的曲线更为光滑。

4. 2应用二

图6是针对锦屏水电站工程边坡大地高进行滤波生成的变形过程线对照图，表3为其对应的SER值。受测量环境、大地高测量精度等影响，大地高成果反映出的垂直位移过程线波动较大且趋势不明显；但滤波后的过程线不仅与原信号保持了较高的相似性（SER均大于95. 0%），且直观地反映出各监测点的变形态势，即：各监测点大地高从首期观测至第7期复测无明显变化（垂直方向基本稳定），且累计变化值在±10mm范围内；第7期至第11次复测期间，各监测点大地高逐步增大（垂直方向缓慢抬升），最大抬升约17mm；第11期至第15期复测期间，各监测点大地高逐步减小（垂直方向逐步下沉）；第15期复测以后，各监测点大地高又基本无变化（垂直方向趋于稳定）。

图6　锦屏水电站边坡大地高滤波对照

表3　滤波后各点信号能量比（SER）值

根据上述分析，采用滤波方法对监测数据进行处理，获取的变形过程线不仅光滑性好，且保持了与原始过程线一致的趋势特征；利用滤波后的过程线，可以更直观、准确地判断监测点的变形态势（变形趋势、量级等信息）。

5　结 语

本文利用小波滤波对水利工程变形数据进行滤波处理，能获取“干净”的变形信息，有助于直观、准确判断变形态势。并采用能量比（SER）与噪声模（NM）以及光滑性与相似性等准则进行滤波效果的综合评价，得到了较好的效果，可为监测数据尤其是测量精度较低、测量环境复杂的监测数据分析提供参考。■

参考文献

［1］ 邓勇.滑坡变形分析与预报现代方法的研究［D］.武汉：武汉大学，2008.

［2］ 黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理［M］.武汉：武汉大学出版社，2004.

［3］ 崔晓波，王晓辉.故县大坝变形监测控制网稳定分析［J］.中国水利，2012（12）.

［4］ 陈杰，秦毅，李怀恩，等.小波方法在水资源趋势分析中的能力检验［J］.中国水能及电气化，2011，8（8）：14-22.

［5］ 林国良.紧水滩拱坝近坝区变形监测稳定性分析［J］.水利建设与管理，2010，29（9）：52-56.

APPlication of Wavelet filter in Water conservancy Projects deformation analysis

WANG Yabin
（Jiangsu Hydrology and Water Resources Survey Bureau Yangzhou Branch，Yangzhou 225002，Vhina）

Abstract：Deformation monitoring is an important technical measure to ensure the safety of water conservancy projects. Monitoring data often contains noise even gross error，which is not conducive to deformation analysis. In the paper，wavelet filter is utilized for filtering deformation data. SER，NM，smoothness，similarity and other criteria are utilized for evaluating filtering effect with better effect.

Key Words：deformation monitoring；deformation analysis；wavelet filtering；effect evaluation；water conservancy projects

DOI：10.16617／j.cnki.11-5543／TK.2016.02.014

中图分类号：TV698. 1

文献标识码：A

文章编号：1673-8241（2016）02-0044-05