盘式制动器温度模型构建与温度场仿真*

刘献栋，尚 可，万志帅，赵毓涵，单颖春，何 田

(北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191)

2016073

盘式制动器温度模型构建与温度场仿真*

刘献栋，尚 可，万志帅，赵毓涵，单颖春，何 田

(北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191)

建立了某型汽车盘式制动器三维模型，分析了其制动盘-衬块摩擦副间的接触关系，并对制动过程中摩擦副的温度场进行了仿真。同时使用LM算法进行多元非线性回归分析，分别计算了不同的摩擦因数、制动压力、初始转速和时刻下制动盘的最高温度。有限元仿真与回归分析的结果基本吻合，验证了所建温度模型的正确性。本研究可为汽车盘式制动器设计中的温度预测提供参考。

盘式制动器；有限元法；温度场；回归分析；温度模型

前言

汽车制动器是保证行车安全的关键部件。但是，由于设计或使用不当导致制动器效能衰减、失效，进而引起交通事故的现象时有发生。据统计，在因车辆本身的问题而造成的交通事故中，由制动系统故障引起的车祸达事故总数的45%；每年因制动器失效引起的交通事故，85%以上是因高温引起的热疲劳破坏造成的[1]。

与鼓式制动器相比，盘式制动器以其散热效果好、制动效能稳定的优势，在汽车上得到广泛使用。但是，盘式制动器在工作时其摩擦副(制动盘和制动衬块)之间同样会产生大量的摩擦热，使摩擦副温度升高，过高的温度使制动摩擦副产生热疲劳，出现局部高温、热疲劳磨损、表面氧化和热变形等现象，最终导致摩擦制动器失效[2]。因此，汽车盘式制动器的温度场分析对提高其制动性能乃至汽车的安全性具有非常重要的意义。

针对汽车盘式制动器温度场，文献[3]中提出了15次循环制动的温升热力学模型，并利用有限差分法进行了实车计算。文献[4]中用ANSYS软件建立了某汽车盘式制动器三维实体模型，分析了不同制动工况下制动器的温度场和热应力，以及离心力、压应力和摩擦切应力分别作用下的应力分布。文献[5]中建立了通风盘式制动器三维瞬态热机耦合理论模型和有限元模型，分析了紧急制动工况下制动盘瞬态温度场和应力场在径向、周向和法向的分布特征。文献[6]中建立了盘式制动器的数学模型并预测了制动热变形，结果与实验吻合较好，证明了由制动盘表面热变形导致的接触区域大小的变化可以被忽略。文献[7]中建立了盘式制动器有限元模型，分析了摩擦因数随温度变化对制动盘温度场的影响。文献[8]中分别建立了盘式制动器二维和三维有限元模型，并对比了不同条件下二者温度场的差异；在此基础上还用三维有限元模型研究了对流换热对盘式制动器温度场的影响[9]。但是，制动过程中温度与摩擦因数、制动压力、初始转速的时变函数关系，未见文献报道。

针对此问题，本文中对盘式制动器在制动过程中的温度场仿真方法和最高温度与若干关键参数之间的关系进行了研究。首先使用ABAQUS工程软件对盘式制动器单次制动过程的温度场进行了仿真，得到了制动盘与制动衬块的温度分布。接着，在ABAQUS中改变摩擦因数、制动压力、初始转速和时间的设置，获得大量不同条件下的最高温度的仿真数据。再使用1stOpt软件，利用LM算法对仿真数据进行多元非线性回归分析，建立最高温度与摩擦因数、制动压力、初始转速及时间的函数关系式。最后使用所建立关系式对最高温度进行了预测和仿真验证。本文中所做工作可为汽车盘式制动器设计中的温度预测提供支持。

1 盘式制动器温度场仿真模型

本文中采用有限元方法对盘式制动器的温度场进行仿真，在尽可能符合实际的情况下，对制动器有限元模型做如下假设[2，5，7]：

(1) 制动盘和制动衬块均为各向同性材料；

(2) 施加在制动衬块上的压力为常数且均匀分布；

(3) 不考虑制动过程中摩擦材料的磨损；

(4) 制动盘与制动块之间的接触面为理想平面，符合库仑摩擦定律；

(5) 在制动过程中材料的物理参数不随温度变化而变化；

(6) 忽略热辐射产生的影响；

(7) 制动过程环境温度保持不变；

(8) 制动过程中附着系数保持不变，车轮一直处于纯滚动状态；

(9) 制动盘是实心的铸钢圆盘(目前汽车的后盘式制动器多采用此结构)。

1.1 模型建立

盘式制动器主要由制动盘、制动衬块、制动钳等组成，通常由液压系统促动控制。由于制动钳等零件结构比较复杂且对温度场的影响不大，因此在建模时，只考虑制动盘、制动衬块和制动背板。制动盘材料为HT250，制动块材料为树脂基体复合材料，背板为钢制，其性能和结构参数如表1所示。

表1 摩擦副性能及结构参数

图1 三维模型

由于制动盘两侧制动块产生的热负荷基本相等，且模型几何体为对称结构，为了简化计算，把制动盘简化为单个制动块作用的模型，其三维模型如图1所示。

1.2 热学参数、载荷和边界条件的确定

由传热学可得导热微分方程[10]：

(1)

(2)

式中a称为热扩散率，m2/s，其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。导热微分方程建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系，要使其有唯一解，还须满足下列条件。

(1) 第一类边界条件(温度边界条件)

给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：

tw=f(τ,x,y,z)

(3)

(2) 第二类边界条件(热流边界条件)

给出边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律：

(4)

(3) 第三类边界条件(对流边界条件)

给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数h。根据边界面的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得

(5)

为了在模型中建立上述边界条件，须确定摩擦副热流分配系数、摩擦因数、对流换热系数、载荷和约束等相关参数。针对盘式制动器单次制动，确定相关参数如下。

(1) 摩擦副热流分配系数的确定

制动减速过程中，制动器摩擦副间为滑动摩擦，并在摩擦阻力的作用下产生热流。在制动压力均匀分布且摩擦因数为常数的条件下，热流密度为

q(r,t)=μrpω(t)

(6)

式中：μ为摩擦因数；r为距轴心的距离；p为制动压力；ω为角速度。

摩擦副在接触面间产生的热量通过热传导的方式传递给制动盘和制动衬块，其接触区域对应点的瞬时温度相等，因此摩擦热流的分配取决于制动盘、制动衬块材料的物理特性。热流分配系数[5]为

(7)

式中：下标d和p分别表示制动盘和制动衬块。代入制动盘和制动衬块的材料性能参数得到γ=8.79。因此，输入制动衬块的热流比例为

(8)

(2) 摩擦因数和对流换热系数

在使用ABAQUS软件进行仿真时，取切向接触的摩擦因数μ为0.38、法向为硬接触，输入摩擦片的热流比例为0.1。同时，假设对流换热系数为常数[2，11]，制动盘自由面换热系数h1和h2均为100W/(m2·K)，制动衬块换热系数hp为5.3W/(m2·K)。

图2 制动系统换热表面

(3) 载荷及边界条件的确定

根据制动时的真实情况，参见图2，制动块只沿Z方向运动，制动盘作圆周运动，故对制动块背面施加X和Y轴两个方向的固定约束。因制动盘受到制动块Z轴方向压力，所以约束其Z轴方向的自由度。在制动盘圆心处建立参考点，释放周向旋转自由度并约束其他方向的自由度，模拟制动盘在受Z轴方向施压条件下的减速过程。加载在制动块背板的压力p为6MPa。汽车以80km/h的初速度开始制动直至停止，制动盘的转动角速度等于汽车速度与轮胎转动半径的比值，因此ω=55.56rad/s。

在模型中，制动盘的转动惯量应与整车的平动惯量等效。以国产某类型汽车为例，整车的基本参数如表2所示[12]。

表2 整车参数

根据文献[13]提供的计算方法，制动盘的等效转动惯量为

(9)

将表2数值代入式(9)，计算得到I=69.82kg·m2。

2 温度场仿真结果

完成参数设置后，利用ABAQUS软件对盘式制动器制动副的温度场进行仿真。考虑到实际制动情况，假设作用在制动背板的压力p为6MPa，制动初速度为80km/h(ω=55.56rad/s)，制动末速度为0，经仿真得出温度场分布，如图3所示。

制动盘制动过程速度变化曲线如图4所示。由于假设摩擦因数、制动压力等参数为常数，所以制动盘在制动过程中为近似的匀减速运动。

分别选取制动盘与制动衬块接触表面上接触环面中心环线的节点研究其温度随时间的变化(该节点处于摩擦状态时温度最高)，如图5所示。

图3 不同时刻制动盘和制动衬块温度分布

图4 制动盘速度变化曲线

图5 制动盘与制动衬块接触环面的中心环线节点温度随时间变化曲线

由图可见，制动盘上节点温度随时间变化曲线为“锯齿”状，其原因是：制动盘转动中，节点转到与制动块接触的区域时，在摩擦作用下温度迅速上升；当节点脱离与制动块的接触后，受到对流换热及热传导的影响，节点的温度开始下降，之后按此规律循环。由图中还可看出，节点的温度总体呈上升趋势，初期上升速度比后期快，且“锯齿”的间距越来越大，最后温度出现下降。这是因为随着制动的进行，制动盘的转速越来越低，每一循环的时间变长，产生的热流也随之减小。

制动衬块在制动过程中X和Y轴方向被约束，因此没有“锯齿”现象。可以看出，制动衬块上节点的温度变化与制动盘类似，也呈现出初期上升后期下降的规律，这也是因为转速下降流入制动衬块的热流量减少造成的。

3 最高温度模型构建

3.1 最高温度多元非线性回归分析

汽车制动参数有很多，不同结构参数对制动器摩擦副最高温度的影响也不同。对于尺寸不同的制动器，大半径的制动盘制动力矩也较大，制动过程中产生的热流密度大。对于不同的摩擦副材料，由公式Q=cmΔT可知，在热量一定时比热大的材料温升小；导热系数大的材料在制动过程中更有利于热量从接触表面向材料内部传导，使摩擦副接触表面温度降低。

本文中针对常用的一种盘式制动器，研究制动过程中的最高温度(制动摩擦副上温度最高位置的温度)与摩擦因数、制动压力、制动盘初始角速度、时间这些关键参数的函数关系。从前述可以看出，制动过程温度随时间的变化大致为先增大后趋于平稳，因此在构建最高温度与制动关键参数间的函数关系可假设最高温度与时间为对数关系。本文中考虑了摩擦因数、制动压力、初始转速等对最高温度的独立影响和它们的耦合影响，体现在函数中，即含有独立项和耦合项。因此构建如下多项式描述最高温度与这些制动关键参数间的函数关系：

B13x1x2x3)·In(B14x4+B15)+B16

(10)

式中：x1为摩擦因数；x2为制动压力，MPa；x3为制动盘初始角速度，rad/s；x4为时间，s；y为最高温度，℃；B1-B16为待定系数。为获得式(10)中待定参数，在ABAQUS中改变摩擦因数、制动压力、初始转速和时间的设置，获得大量不同条件下的最高温度的仿真数据，并使用1stOpt软件，利用LM算法对仿真数据进行多元非线性回归分析，计算得到函数表达式待定系数，如表3所示。

表3 待定系数计算结果

3.2 回归分析结果预测

(1) 单一参数变化下最高温度的预测

利用回归分析得到的关系式预测不同单一参数变化下的最高温度，将其结果与有限元仿真结果对比，结果见图6。

图6 不同参数变化下所构建模型的预测值与有限元仿真结果对比

由图可以看出，在单一参数变化下，用式(10)预测的最高温度值与仿真值十分接近，说明该函数关系式对单一参数变化下的最高温度的预测是较准确的。

此外，最高温度随着摩擦因数、制动压力增大而增大，其变化率均接近线性关系；随着初始转速的升高，最高温度呈指数增长的趋势，而随着时间延长却呈缓慢增长的关系。这些现象与制动过程中机械能转化为热能的规律有紧密联系，并均可得到合理的物理解释。

(2) 多个参数变化下最高温度的预测

利用回归分析得到的公式来预测多个参数变化下的最高温度，并与最高温度有限元仿真结果对比，见表4。

从表中结果看出，多个参数变化下仿真值与预测值吻合较好，说明最高温度与制动关键参数间的函数关系式是较准确的，可用其预测不同参数下的最高温度。后续工作将搭建盘式制动器实验台架，进行摩擦副最高温度的实验测试和模型验证。

4 结论

本文中建立了某盘式制动器三维模型，确定了制动盘与制动衬块间的接触关系，并对制动中盘式制动器摩擦副温度场进行仿真。计算了不同摩擦因数、制动压力、初始角速度及时刻下的制动盘的最高温度，使用LM算法进行多元非线性回归分析，构建了最高温度随摩擦因数、制动压力、初始转速及时间变化的数学模型。最后，基于有限元仿真结果验证了所构建的模型。本文研究可得到了以下结论。

(1) 盘式制动器工作时，制动盘接触环面上一节点温度的变化是锯齿状的。制动盘与制动衬块接触面的温度随时间先上升后下降。

表4 多个参数变化下的最高温度

(2) 汽车单次制动时，制动器温度场呈现出非轴对称分布，接触区域的温度高于非接触区域。在制动盘的径向和轴向都存在着较大温差，而周向的温差则相对较小。随着制动时间的延长，制动盘的温度场逐渐接近于轴对称分布。

(3) 在摩擦热流和表面对流散热的共同作用下，摩擦副的最高温度出现在接触环面的中心环线附近，远离环线温度降低。

(4) 最高温度随摩擦因数、制动压力增大而增大，其变化均接近线性关系；最高温度随初始转速的升高呈指数增长的趋势，而随着时间的延长，增长趋于缓慢。

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Temperature Modeling and Temperature Field Simulation for Disc Brakes

Liu Xiandong, Shang Ke, Wan Zhishuai, Zhao Yuhan, Shan Yingchun & He Tian

SchoolofTransportationScienceandEngineering，BeihangUniversity,Beijing100191

A 3D model for the disc brake of a vehicle is established, the contact relationship of disc-pad friction pair is analyzed, and the temperature field of friction pair in braking process is simulated. Meanwhile a regression analysis is also conducted with LM algorithm. The peak temperatures of brake disc at different friction coefficients, braking pressures, initial rotational speeds and times are calculated in both FE simulation and regression analysis, with their results well agreeing with each other, verifying the correctness of temperature model built. The study provides references for temperature prediction in designing vehicle disc brake.

disc brake; FEM; temperature field; regression analysis; temperature model

*国家自然科学基金(51275022)资助。

原稿收到日期为2014年8月22日，修改稿收到日期为2015年3月24日。