正负刚度并联扭转减振器动力学特性分析与实验研究*

刘 辉,王晓杰,项昌乐

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081； 2.北京理工大学，车辆传动国家重点实验室，北京 100081)

正负刚度并联扭转减振器动力学特性分析与实验研究*

刘 辉,王晓杰,项昌乐

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081； 2.北京理工大学，车辆传动国家重点实验室，北京 100081)

提出一种正负刚度并联扭转减振器，并推导了其回复力矩和非线性刚度的表达式，分析了负刚度机构中的弹簧预压缩量对系统回复力和刚度的影响。建立该扭转减振器2自由度动力学方程，并采用无量纲形式，应用谐波平衡法计算扭转减振器的振动传递率，揭示了该扭转减振器在更宽频带上的非线性减振特性。最后进行减振器的台架验证实验，结果表明，该扭转减振器具有良好的减振性能，且对更低频的振动具有良好的减振效果。

扭转减振器；负刚度；谐波平衡法；振动传递率；非线性特性

前言

在车辆动力传动系统中，发生在低频的扭转振动很难被隔离，而这些振动对车辆乘员的健康和乘坐舒适性具有较大的影响[1]。汽车发动机产生的低频振动，如果不能很好地隔离，则会在动力传输过程中将低频振动传到变速器等部位，进而影响汽车的整体振动情况和乘员的舒适性。降低系统的动态刚度是隔离低频振动的有效方法。然而，传递动力要求的高刚度和振动隔离要求的低刚度之间的矛盾一直是传动系统扭振控制的难题。

正负刚度弹簧并联使用可有效降低隔振系统刚度和固有频率，实现低频隔振[2]。正负刚度并联机构具有比传统的正刚度弹簧更宽频带的减振特性[3-6]，所以在许多对低频振动有着较高要求的领域应用较多[7]。

近年来，正负刚度弹簧并联在车辆上的应用研究也取得了一定的进展。文献[8]中设计了负刚度弹簧机构来提升汽车行驶过程中的振动隔离表现。并将所设计的机构应用在车辆座椅、悬架等汽车减振系统中，取得了较好的隔振效果。文献[9]和文献[10]中通过将连杆弹簧负刚度机构与正刚度弹簧并联使用对车辆座椅进行改进设计，降低了座椅的动态刚度，并进行了实验研究，结果表明，并联负刚度结构的座椅对低频振动具有较好的隔离效果，能有效隔离对汽车乘员的舒适性影响较大的振动频率，提高乘坐舒适性。此外，正负刚度并联机构在车载精密仪器的应用中也取得了良好的隔振效果[11]。文献[12]中对正负刚度并联半主动扭转减振器的减振特性进行了研究，对减振器在车辆怠速和行驶工况下的减振特性进行了仿真计算，揭示了正负刚度并联扭转减振器的减振机理和良好的扭振隔离特性。

本文中基于文献[12]中的扭转减振器的减振特性理论，设计并制造了正负刚度并联车用扭转减振器原理样机，对其进行了静力分析，应用谐波平衡法研究其振动传递特性，并通过台架实验予以验证。

1 模型介绍与静力分析

图1 正负刚度并联扭转减振器原理图

正负刚度并联扭转减振器基本原理如图1所示。在减振器的主、被动端之间并联一个正刚度弹簧和一个负刚度机构，降低减振系统的刚度和固有频率。扭转减振器的基本结构如图2所示。正刚度弹簧和负刚度机构安装在主、被动盘之间。其中为了对正刚度弹簧和负刚度机构进行固定，主动盘分为沿被动盘对称的两部分，图2为减振器斜视图显示的主动盘1，被动盘夹在主动盘之间，中间有限位销对主、被动盘的相对位置进行限制，避免主、被动盘端面有摩擦接触，产生摩擦力矩。正、负刚度的作用力半径分别为r1和r2。表1为文中用到的参数符号及其物理意义。

图2 正负刚度并联扭转减振器结构示意图

符号物理意义符号物理意义k1正弹簧刚度M2负刚度回复力矩k2负刚度机构弹簧刚度n1正弹簧数量r1正弹簧作用力半径n2负弹簧数量r2负刚度作用力半径θ1主动盘扭转角F1正弹簧力θ2被动盘扭转角F2负刚度力θ主、被动盘相对扭转角M回复力矩h负刚度机构弹簧预压缩量M1正弹簧回复力矩L弹簧连杆长度

本文中的负刚度机构采用文献[12]中的连杆弹簧机构。其负刚度力为

(1)

由图2和表1可知，负刚度回复力矩为

(2)

正负刚度并联机构的回复力矩为

(3)

为更清晰直观地反映扭转减振器的回复力矩和非线性刚度，这里采用无量纲的表达形式。应用无量纲转化公式，对式(3)进行无量纲转化。得到：

(4)

(5)

图3和图4为正弹簧和正负刚度并联机构无量纲回复力矩曲线和刚度特性曲线。由图可见：正负刚度并联机构的回复力矩和刚度特性受负刚度机构中弹簧的预压缩量的影响较为明显；随着转动角度的增加，并联机构的回复力矩和刚度变化趋势较大，而当转动角度达到一定值时，回复力矩和刚度将大于正弹簧的值，并联刚度机构的低刚度特性将消失。

图3 正负刚度并联机构回复力矩曲线

图4 正负刚度并联机构刚度特性曲线

由于回复力矩方程较为复杂，不利于后面的动力学计算，为计算方便，将式(4)的无量纲回复力矩写成3阶和5阶泰勒展开式：

(6)

(7)

图5为回复力矩的原始曲线以及3阶和5阶泰勒展开式曲线。

图5 回复力矩3阶和5阶拟合曲线

由图5可见，回复力矩的5阶拟合曲线与原始曲线更为接近，所以在后面的动力学计算中，选用5阶泰勒展开式代替原始曲线。

2 扭转振动传递率

为计算分析正负刚度并联扭转减振器的动力学特性，将车辆传动系统发动机到减振器主动盘划为第1部分，其转动惯量为J1，减振器从动盘到车轮为第2部分，其转动惯量为J2，建立2自由度动力学方程[12]：

(8)

式中M为减振器回复力矩，如式(3)所示。在动力学计算中，考虑发动机传递的动力及振动通过扭转减振器进行传递。

(9)

式中：θ=θ1-θ2；J1J2/(J1+J2)=Jef，为系统的“等效惯量”。

对式(9)进行无量纲转化得到：

(10)

应用谐波平衡法对上面方程进行求解。设其解为

所以有

根据谐波平衡法的基本理论，式(10)可以写成：

(11)

式(11)两个方程合并后可得：

(12)

而传递到下一级的转矩为

(13)

则扭转振动传递率为

(14)

图6为正弹簧和负刚度机构采用不同弹簧预压缩量的扭转振动传递率曲线图。

图6 扭转减振器振动传递率

由图6可见：正负刚度并联机构的振动传递率共振峰值要小于正弹簧的共振峰值，这是由于并联负刚度弹簧后不但可以降低隔振系统的固有频率，而且使隔振系统的结构阻尼显著增加，从而有效地抑制了隔振系统的共振放大因子[2]；此外，并联机构具有比正弹簧更宽的隔振频带，对较低频率的振动具有隔振效果；随着负刚度机构的引入，并联机构振动传递特性表现出非线性特性，整体刚度表现为硬特性。

3 实验研究

本文中针对正负刚度并联扭转减振器样机进行了实验验证。在实验设置上，采用发动机驱动，电机作为负载装置，转矩转速传感器分别安装在减振器的输入端和输出端。图7为实验台架结构示意图，实验采用LMS Test. Lab数据测试采集系统，图8为实验现场图。实验分别对减振器的怠速工况和加载工况进行了实验验证。其中实验用发动机怠速转速为800r/min，加载工况的负荷为40N·m。图9和图10分别为怠速工况减振器减振效果时域图和功率谱图，图11和图12分别为加载工况减振器减振效果时域图和功率谱图。

图7 实验台架结构示意图

图8 实验现场图

图9 怠速工况减振器减振效果时域图

图10 怠速工况减振器减振效果功率谱图

图11 加载工况减振器减振效果时域图

图12 加载工况减振器减振效果功率谱图

由图9和图11可以看出：减振器对空载和加载40N·m工况具有很好的减振效果，能够减小转矩的波动；同时可以看出，减振器输入端的转矩波动较大，这是由于减振器本身刚度较低，输入端的振动角位移较大引起的。由图10和图12的功率谱图可以看出，正负刚度并联扭转减振器对100Hz以下的扭转振动具有良好的减振效果。

4 结论

一种正负刚度并联式扭转减振器，通过并联负刚度机构，降低了减振系统的刚度。

(1) 静力学分析显示系统的回复力矩和刚度特性对负刚度机构中的弹簧预压缩量的变化较为敏感。

(2) 动力学计算表明，该扭转减振器增加了系统的隔振频带，使得减振器对更低频的振动具有很好的隔振效果，传递峰值比传统的隔振器小，且表现出非线性特性，即正负刚度并联机构表现为硬弹簧特性。

(3) 针对此扭转减振器的原理样机，进行了台架实验。结果显示，该扭转减振器具有良好的减振性能。

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Analysis and Experimental Study on the Dynamics Characteristics ofa Torsional Vibration Damper with Negative Stiffness Structure

Liu Hui, Wang Xiaojie & Xiang Changle

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081;2.BeijingInstituteofTechnology,NationalKeyLaboratoryofVehicleTransmission,Beijing100081

A torsional vibration damper with negative stiffness structure is proposed with the expression of its restoring torque and nonlinear stiffness derived, and the effects of spring pre-compression in negative stiffness structure on the restoring force and stiffness of system analyzed. Then 2 DOF dynamics equations for the damper are established, the vibration transmissibility in dimensionless form of the damper is calculated by applying harmonic balance method, and the nonlinear vibration attenuation characteristics of the damper at wider frequency band are revealed. Finally a verification bench test is conducted with a result showing that the torsional vibration damper proposed has a good vibration attenuation performance with its effective frequency range extended toward lower end.

torsional vibration damper; negative stiffness; harmonic balance method; vibration transmissibility; nonlinear characteristic

*国家自然科学基金(51375047)、教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-12-0048)和北京理工大学2016年研究生科技创新活动专项计划项目(2016CX10018)资助。

2016234

原稿收到日期为2016年5月20日。