数学家发现2233万位最大素数

◇刘 德

数学家发现2233万位最大素数

◇刘 德

据外媒报道，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀（Curtis Cooper）通过 “互联 网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，于2016年1月7日找到了目前人类已知的最大素数274207281-1；该素数有22338618位，是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。

M74207281诞生自一台Intel I7-4790 CPU电脑。这是库珀教授第四次通过GIMPS项目发现新的梅森素数，刷新了他自己的记录。他上次发现第48个梅森素数257885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。

2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2P-1”（记为 MP， 其中指数 P也是素数）的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家（包括数学大师费马、笛卡儿、莱布尼兹、哥德巴赫等）和无数数学业余爱好者对它进行探究。

17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森（Marin Mersenne）对“2P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现49个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。近百年来，人们发现的“超大素数”几乎都是梅森素数。

梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华·卢卡斯和美国数学家德里克·莱默在这方面做出了重要贡献；以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。此外，从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则。因此，探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况，并给出了精确表达式。

迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数，其发现者来自美国（9个）、德国（2 个）、英国（1 个）、法国（1 个）、挪威（1 个）和加拿大（1 个）。 美国数学家乔丹·埃伦伯格认为：发现一个梅森素数就像在干草堆里找一根针那样困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于在数学领域的价值。

（节选自2016年1月24日《中青在线》，有改动）