“多思喜悟”从本源性问题开始——特级教师顾志能《比万大的计数单位》片断赏析

何绪铜

怎样引导学生思考？怎样引发学生感悟？福建省著名特级教师、教材专家顾志能老师所授的《比万大的计数单位》一课，从提出本源性问题开始，通过本源性教学，给我们做了精彩示范。

【片断一】引出

师：我们学过哪些计数单位？

生：个、十、百、千、万。

师：还有比万大的计数单位吗？

生：十万、百万、千万、亿……

师：还有吗？

学生继续猜：亿万、万万、十亿、千亿、百亿、万亿、亿亿……

师：不知道这些是不是计数单位，老师先把它们摆在黑板上。

【片断二】“十万”的认识

借助计数器演示：十个一，要进到十；十个十，要进到百；十个百，要进到千；十个千，要进到万。

（边理解边按照数位顺序表调整黑板上的计数单位）

师：十个万进上去产生一个新的计数单位。

生：十万。

师：“十万”是计数单位吗？（是）它与以前的计数单位有什么不同？

生：前面的都是一个字，现在“十万”是两个字。

师：两个字的“十万”能当计数单位吗？

生：能。

师：那“十个百”为什么不叫“十百”而要叫“千”，“十个千”为什么不叫“十千”而要叫“万”？你认为“十个万”究竟应该叫什么呢？

生：叫亿。

生：叫十万。

师：为什么叫“十万”而不叫“亿”呢？你听过用“十万”这个单位吗？

生：我爸爸说到钱的时候会说“几十万”。

生：工人叔叔盖房子要用“几十万”块砖。

师：“几十万”就是几个“十万”。

生：我爸爸买了一辆车是三十万。

师：哦，就是三个十万。

生：买房子差不多要五十多万。

师：哦，比五个十万还多些。

师：这说明，生活中确实有“十万”这个单位。（在“万”前面摆上“十万”）

师：剩下的卡片要摆在“十万”的前面，该怎么摆呢？同桌商量商量。

生：十万后该百万，百万后是千万，千万过了是万万，万万过了就是亿，往后依次是十亿、百亿、千亿、万亿……

师：有不同意见吗？

生：按个、十、百、千、万想的，没有“万万”而有“亿”。

【片断三】“亿”的认识

师：刚刚大家在摆的过程中，很多地方想法都一致，就是“千万”的前面究竟是“万万”还是”亿”，大家有疑虑，让我们一起来数一数。

课件配合：1个十万，2个十万……9个十万，10个十万，满十向前一位进一，1百万……

继续一千万、二千万……九千万。

师：9千万后面接着数是10千万，那10千万向前进“一”是什么？（万万）

师：当大家都说赞成“万万”的时候，有学生不赞同。

追问：你怎么不同意呢？你说这该是什么呢？

生：亿。

师：为什么？

（学生说不清楚理由）

师：数出是“万万”，怎么又叫“亿”呢？到底有没有“万万”这个单位呢？生活中有“万万”吗？

生：有，如“万万”没想到。

生：有，电视里面听到过，如吾皇万岁、万岁、万万岁……

师：对，生活中确实用到过“万万”，计数时为什么不用呢？

师：假设10个一千万是一万万，跟着计数器数数：一万万、两万万、三万万、四万万……九万万、十万万……百万万、千万万，那千万万位满十了该向前一位进“一”了，又叫什么呢？

生：万万万。

师：就这样下去，会出现什么问题？

生：“万”会没完没了。

生：“亿”不会出现了。

生：这样写太麻烦了。

师：既然那么麻烦，我们就应该解决掉这个麻烦，麻烦的根源在哪呢？

生：万万。

师：这时候“亿”就来了，所以我们把“万万”改成“亿”。那“亿”以后就应该产生什么单位呢？

生：十亿。

生：百亿。

生：千亿。

【赏析】

一、思考因本源性问题产生

上述片断中，顾老师从计数单位的起源出发，挖掘藏在其背后的东西，提出：十万是计数单位吗？十个万叫“十万”，那为什么十个百不叫“十百”而叫“千”呢？同样，十个千不叫“十千”而叫“万”呢？十个千万该叫“万万”，还是该叫“亿”等涉及知识来源和知识存在的依据问题，即本源性问题。

数学中的“本源性问题”是紧扣教学内容的数学本质和核心的问题，是所授数学知识中最为原始、朴素、本质的观念、思想和方法问题，是学生心中的真疑惑、真问题。如上述片断中，计数单位“十万”和“亿”的来源和存在的理由，就是学生心中的真疑惑、真问题，该问题问到了学生心坎上，问到了本源，该问题一提出，教室一下就安静了下来，学生激动、急躁的心一下归于了宁静，思考开始暗流涌动，“是呀！规定是不是有问题呢？”疑由此产生，思由此开始。

二、感悟从本源性教学开始

上述片断中，顾老师从探寻“十万”和“亿”这两个计数单位的理解和创造出发，通过提出“万到十万、千万到亿”两个计数单位所涉及到的本源性问题，开展本源性教学。针对第一道坎“万到十万”，教师通过追问：“生活中有十万这个单位吗？”一下激活学生的生活经验，利用举例，学生自动确认对“十万”的认同。此时，老师并不处理为什么十个百不叫“十百”而叫“千”？十个千不叫“十千”而叫“万”？让疑继续存于学生心中。针对第二道坎“千万到亿”，教师首先追问：“生活中有万万这个单位吗？”学生举出了“万万没想到，吾皇万万岁……”等例子；老师不着急，继续追问：“生活中确实用到过万万，计数时为什么不用呢？”然后，让学生借助计数器数数，数到万万、万万万、万万万万……，发现没完没了，最后全体主动赞成“万万”不能作计数单位，千万后需要创造新词“亿”。此时，教师仍然没有处理十个百不叫“十百”、十个千不叫“十千”的问题，但学生有了研究“万万”的经验，心中自觉在“悟”，假设有“十百”“十千”自然会出现“百百、百百百、百百百百……”“千千、千千千、千千千千……”等没完没了的问题。

顾老师很会把握时机，知道什么时候该引导学生去经历“再创造”，什么时候该由学生自己去经历“再创造”。他很懂学生，知道学生此时心中仍在疑虑，“万过后为什么不创造新词，而偏用两字词‘十万’”。通过对数位顺序表的整理，学生发现：首先确定“一、十、百、千”这四个基本计数单位，然后按照“一、十、百、千”的顺序循环反复，只是在后面添上个单位名称，这样一下解决任意自然数的记、写、读等问题。如果“万后不用十万，新造一个词作单位”，就有可能每翻一次坎造一个新词作单位，那自然数的读、写、记将会有难度，会很不方便。这一计数单位“十万”存在的理由，老师没讲，而是通过整理数位顺序表让学生悟，这样的悟出将会在学生心中刻下深刻的印迹，将会成为影响学生一生的东西。

由此可见，会提本源性问题，善施本源性教学，能让我们的数学课堂多思喜悟，弥久精彩。