逻辑系统外的“真”

梅祥

（华东政法大学人文学院，上海201620）

逻辑系统外的“真”

梅祥

（华东政法大学人文学院，上海201620）

非形式论证有广义与狭义之分，在一个形式逻辑系统外非形式论证应做狭义理解，即不可能前提真并且结论假。而在一个形式逻辑内的可靠性证明中就蕴涵了这种狭义的非形式论证。因此，一个逻辑系统只要证明它是可靠的，那么它就能保证不可能前提真并且结论假的出现。

系统外的有效性； 非形式论证； 可靠性证明

逻辑系统外的“真”是什么呢？说到逻辑系统外，人们都会想到非形式论证，而非形式论证我们不能简单地讲述它，而是应该将其作广义与狭义之分。一个形式逻辑系统只与狭义的非形式论证发生密切联系，而广义的非形式论证更多应用于修辞学与论辩学。这里讲的逻辑系统外便指的是狭义的非形式论证，而它的“真”便正是系统外的有效性，即不可能前提真并且结论假。那么如何来保证这种逻辑系统外的“真”呢？本文将着力分析。

一、形式逻辑与非形式逻辑

形式逻辑与非形式逻辑之间的主要区别表现在以下三个方面：首先，形式逻辑和非形式逻辑研究的论证类型不同。语言是描述世界的一种载体，论证是确定对世界认知的一种方式。语言和论证相辅相成，论证的展开离不开语言，通过语言带给我们交流和沟通的价值来自于论证。没有语言，论证失去了它存在的基础；没有论证，语言失去了它应有的可信度。而语言又往往被划分为自然语言和形式语言。自然语言又被称为日常语言，是我们日常生活和工作中正常使用的用来沟通和交流的语言，通常它很直观、形象、易理解，但往往由于它缺乏精确性，从而导致语言歧义现象比较多。形式语言又被称为符号语言，是我们从自然语言中抽象出来内容，保留语言的语形，只从语言结构上来研究和使用语言。形式语言虽然缺乏直观、难理解，但由于它舍弃了内容，所以能够避开一些自然语言中带来的语言歧义，使得语言本身更加精确。形式逻辑使用的语言是符号语言，基于它自身的精确性和结构化，往往被用来设计逻辑系统，进行形式论证。非形式逻辑使用的是自然语言，基于它自身符合日常直观，往往被用来进行非形式论证，目的是为了说服目标听众。两种语言各有自身的优缺点，关键在于我们的使用。

如果我们从论证的角度做区分，形式论证势必需要依赖形式逻辑，比如对一个命题表达式做出有效判定需要依赖不同形式逻辑系统的逻辑规则，形式逻辑是进行形式论证的必要工具。而非形式论证并不必然需要依赖形式逻辑。虽然因为缺乏形式逻辑，使得非形式论证在论证的精确性上无法与形式论证相比拟，但是非形式论证的目的在于说服听众，所以自然语言的直观性更加符合非形式论证的目的。所以非形式论证更需要借助非形式逻辑，而非形式逻辑。

其次，研究论证的维度不同。在对语言的研究过程中，人们往往会从语形、语义和语用三个方面对语言展开研究。逻辑学家基于上述三个方面的研究，由此产生了逻辑语形学、逻辑语义学和逻辑语用学。逻辑语形学一般研究逻辑系统，主要是研究形式逻辑语言基于相应的逻辑规则给出有序的排列；逻辑语义学一般研究形式化逻辑语言中的真之问题，其中包括对真之定义、可满足、指派等问题的研究。上述两种逻辑研究主要采用的是形式化的语言，所以它们都是依赖于形式逻辑。虽然逻辑语形学和语义学对于逻辑的发展意义重大，但由于它在一定程度上脱离了我们的日常语言，忽略了语言使用的语境因素，导致了这种研究方式有时违背了我们日常对语言的直觉性的使用，比如塔尔斯基对真这个概念所做的语言层级的划分。而逻辑语用学关注的是逻辑语言在不同的语言环境下的使用，它使我们的逻辑语言不再是停留在纸面上的公理和定理，它需要我们去考虑语境，根据语境的不同考察逻辑语言的正确使用。因为逻辑语用学考虑到了语境，所以这就需要我们考虑语言中的内容，而不再仅仅是语言的框架和结构。因而基于逻辑语用学，以自然语言论证为研究对象的非形式逻辑、语用论辩术等以非形式论证为研究对象的理论应运而生。

第三，形式逻辑是研究论证形式的,非形式逻辑是研究论证结构的。如果我们从微观和宏观的角度来对论证做区分，那么形式逻辑往往就会从微观来研究论证的形式，而非形式逻辑往往就会从宏观来研究论证的结构。从形式上来看，一个形式论证是否有效取决于该形式论证是否符合相应逻辑系统的逻辑规则。比如在命题逻辑中，一个论证形式“如果天下雨，那么地是湿的，天是下雨的，所以地是湿的”，我们用P代表“天下雨”，S代表“地是湿的”，那么这个论证形式可以写成“（P→S）∧P→S”。我们知道这一论证形式之所以有效是因为它是我们命题逻辑里的MP规则，而MP规则是符合我们的直观。再比如，对于论证“所有法是人类一定意志的体现；刑法是法；所以，刑法是人类一定意志的体现。”我们用S代表“法”，P代表“人类一定意志的体现”，a代表“刑法”，上述论证形式便可以改写为：所有S是P；a是S；因此，a是P。如果从谓词逻辑来看，我们可以把它修改为：（x）（Sx→Px），Sa，所以Pa。显然，无论是根据传统逻辑中三段论的规则，还是根据谓词逻辑的规则，这个论证都是有效的。

然而，一个添加了具体内容考虑语境的非形式论证，往往考虑的情况要比单独依赖于形式逻辑技术的形式论证复杂得多。由于形式逻辑只考虑形式，不考虑内容。所以对于结论所依赖的前提，形式逻辑往往只考虑前提与前提之间，前提与结论之间的形式关系，并不考虑它们是具体如何互相支持的。但在日常人们对语言的使用中，前提之间、前提与结论之间的具体关系是人们使用语言必不可少要考虑的因素。而非形式逻辑则研究这些内容，并形成了对其中四种情况的研究，即一个前提是如何获得另一个前提的支持、两个或两个以上的前提如何独立得出同一个结论、两个或两个以上的前提如何共同得出同一个结论、两个或两个以上的结论如何共同从一个前提得出。

二、形式论证与非形式论证

形式论证是指以形式语言（人工语言）为论证载体，基于系统内的有效性对一个逻辑系统内部所进行的推理。形式论证是非直觉的，是形式化的，它从一个系统内的有效性中研究论证形式。而这一有效性又可以分为语形有效性和语义有效性。哈克在《逻辑哲学》中对此做了详细解释：“我将把一个形式论证表示为合式公式组成的一个序列（即一个形式语言的合语法语句，以下叫做‘合式公式’（wffs）） A1…An-1，An，（n≥1），其中A1……An-1是前提，An是结论。这样一来，语形的有效性就能解释如下：

A1……An-1，An在L中是有效的，仅当An通过L的推理规则，可以从A1……An-1和L中的公理（如果有的话）中推出。这通常表示为：A1……An-1├LAn。

语义的有效性可解释如下：

A1……An-1，An在L中是有效的，仅当在A1……An-1是真的一切解释中，An都是真的。这通常表示为：A1……An-1LAn。‘├L’和‘L’中的L用来提醒人们注意，有效性的这两个概念都是相对于系统而言的。”[1]24那么对于一个逻辑系统的证成标准则是通过可靠性和完全性来实现的。“根据可靠性，这个系统不会出现矛盾，因为如果有矛盾的话，就不会都是真的；根据完全性，这个系统就包括了所有的真命题，而且这些真命题之间具有推出关系。”[2]80因此，在形式论证中必须考虑可靠性和完全性。

我们在日常生活中对一论证进行判断通常都是靠直观，而并非像逻辑学家那样进行复杂的逻辑形式推理。虽然我们的这样的非形式化判断的直觉性很强，但通常都能为我们的经验所承载。我们把这一利用非形式语言（自然语言）作为论证载体，基于系统外的有效性，对一个逻辑系统进行直观的判断的论证形式称为非形式论证。对于非形式论证的研究是美国当代著名的传统逻辑学家柯庇等人把它引入到逻辑学的视野范围之内，而非形式逻辑学家福柯林和产诺特—阿姆斯特朗则把对非形式论证的研究推向了一个新的高潮。福柯林他们认为论证除了需要关注语形、语义，还需要关注论证评价的语用要素—语境，如：论证参与者、相干性、可接受性、目标听众等。正因为如此，我认为他们对于非形式论证的研究更多适用于修辞学与论辩学，而非逻辑学。所以，他们用“好”与“坏”来分别取代“有效”与“无效”。因此，考虑到语境概念的非形式论证是一种更广泛意义上的非形式论证，而我更赞同前面所述通过系统外的有效性进行直观判断的非形式论证，在此我称之为狭义的非形式论证。哈克在讲到这种系统外的有效性时是这样解释的：“如果一个论证的前提是不可能的，或者如果它的结论是必然的，那么由于更不可能前提真‘并且’结论假，因而这个论证是有效的；当然，情况是如此，即使前提对结论毫不相干。”[1]28因此哈克对于非形式论证的看法是其结论得自它的前提，即它不可能前提真并且结论是假的[1]25。在这一点上我是赞同的。因此我们在对一个逻辑系统进行非形式论证时只需要直观地去判断它不可能前提真并且结论假就能证明它是有效的，而不需要再去考察它的相关性、可接受性等修辞学概念。哈克认为这些属于修辞学的范畴，不属于论证评价的逻辑范畴[1]28。把相关性、可接受性等放入修辞学中我认为是恰当的。因为每个人可接受的标准、对事物相关的看法是不一致的，是不同经验塑造的，真理也不是因为人们能不能去接受它而存在，它是客观的。如果把这些放入到一个论证评价的逻辑系统中去，则会导致适用不确定性去评价稳定性，这是不可靠的，也无法让我们从直观上看到真理。虽说是非形式论证，是我们日常直觉的判断，但我们同样需要保证它的正确性与一致性。而使用狭义的解释，即我们用实例代入一个逻辑系统中不可能出现前提真并且结论假的情况，我们便说它是有效的，是成功的，便能让我们直观的判断做到这一点。

三、可靠性证明保证了逻辑系统外的“真”

既然依前所述，在一个逻辑系统外，非形式论证应做狭义解释，只要非形式论证的结论得自它的前提，即它不可能前提是真并且结论是假的，我们就说它在系统外是有效的，那么在系统内我们去证明这个逻辑系统是可靠的和完全的就足够了，不需要再有一个正确性的问题。（陈波老师在他的《逻辑哲学》中提到了一个正确性的问题[3]60） 因为我们在证明一个逻辑系统的可靠性时就已经从形式上蕴涵着不可能前提真并且结论假。我们先以一个被广泛使用的一阶逻辑系统PL1为例来证明一个逻辑系统的可靠性。PL1的初始联结词是 ┐和→，其解释由下面的真值表给出，其中“T”代表“真”，“F”代表“假”：

表1 真值表

并通过下述定义引进其他的联结词：

2.（A∨B）=df（┐A→B）。

PL1的其他构成如下：

公理1.A→（B→A）。

2.（A→（B→C））→（（A→B）→（A→C））。

变形规则

MP（肯定前件规则）从A→B和A推出B。

证明：设A真并且A→B真。根据→的真值表，如果A真并且A→B真，则B真。所以，B真。

这样我们就证明了PL1的可靠性。正如上述在进行PL1的可靠性证明过程中，其公理和变形规则都要通过真值表得到保真性的验证，即不可能前提真并且结论假的情况的出现，所以它就在此确保了整个逻辑系统即使以实例代入进来，人们再去用非形式论证的视角去考验时也不会有前提真并且结论假的情况的出现，而真值表是人们抽象出的客观世界经过人们的思维去内容化后所体现的在一个系统中的形式“真”，这是值得人们信赖的。所以在一个逻辑系统的可靠性的证明过程中就保证了无论是形式还是非形式下的对逻辑系统的论证评价。至于陈波老师举出的逻辑万能原则与道义逻辑系统的例子[3]60，我认为这是基于每个人的理解不一致所导致的，而不能放到对一个逻辑系统的论证评价中去。只要这些定理在该系统的可靠性证明过程中具有保真性，那么我们再以实例代入时，就不会出现前提真并且结论假的情况。如果出现，那么只有两种情况：要么该逻辑系统不可靠；要么是对公理或者定理的理解不正确。比如以道义逻辑系统中OP→P为例，它意味着：如果P是义务的，则P就是现实的；换句话说，一切应该做的事情实际上都做了[3]60。在陈波老师对OP→P的释意中，在“换句话说”的前一句我是赞同的，后面一句我认为更应该这样理解：换句话说，一切应该做的事情都是义务，而义务不一定就是实际上都做了。这些事情既然已为道义所确定，那么它就相应地让每个人都背负着它而生存，如果你不去做这些应该做的事情，你将会受到来自道德、法律或者宗教等的惩罚，这种惩罚也许是肉体上的，也许是心灵上的，但无论如何，你不去做应该做的事而来自于道义上的惩罚便印证了它的存在。因此OP→P在形式上是可靠的并且完全的，在一个道德现实世界中它也是一个正确的逻辑。

四、结语

陈波老师认为，只有具备哲学关怀的逻辑学家才会注意到逻辑是非纯形式的，非无内容的（对于这一观点的不同意见可参见王路老师写的《逻辑真理是可错的吗？》[4]），才会注意到一个逻辑系统的证成，除需要证明可靠性、完全性外还需要有正确性问题，即是否还符合我们所居住的这个现实世界[3]60-61。在此，我需要讲的是，我们的形式逻辑确实需要符合我们所居住的这个现实世界，但通过上述分析，我们知道形式逻辑需要反映、需要符合的是这个现实世界中客观存在的规律，在我看来就是不可能前提真并且结论假，狭义的非形式论证也正是通过直观的方式揭示了这一点，而不是去符合、去反映人们大脑中对这个现实世界所接受、所理解的样式。在证明一个逻辑系统的可靠性时就已经能证明这一点了。因此如果能证明一个逻辑系统是可靠的和完全的，主要是它的可靠性，那么它就是成功的，从而它也能够实现确保逻辑系统外的“真”了。

[1][英]苏珊·哈克著.逻辑哲学[M].罗毅译.北京：商务印书馆，2006.

[2]何向东主编.逻辑与方法导论[M].重庆：重庆出版社，2006.

[3]陈波著.逻辑哲学[M].北京：北京大学出版社，2005.

[4]王路.逻辑真理是可错的吗？[J].哲学研究，2007（10）：108.

The“Truth”beyond Logical System

MEI Xiang
（East China University of Political Science and Law，Shanghai 201620）

The term“informal argument”can be used in a broad and a narrow proof.Informal argument should be used in a narrow sense when it is not in the formal logical system，namely，it is impossible that premise is true and conclusion is false.And such kind of informal argument with narrow sense can be contained in a reliable proof in the formal logic.Therefore，if the logical system can be proved as reliable，then it ensures the circs of premise is true and conclusion is that false cannot be set up.

effectiveness beyond system； informal argument； reliable proof

B085

A

1671－9743（2016）10－0038－03

2016-09-19

上海市优秀青年教师资助培养项目（A-4906-16-00607）；中国博士后科学基金（2014M560999）。

梅 祥，男，讲师，博士，清华大学人文学院博士后，研究方向：逻辑学，法学。