GM（1，N）改进模型在年度售电量预测中的应用

李晓波（华南理工大学电力学院，广东 广州 510640）



GM（1，N）改进模型在年度售电量预测中的应用

李晓波
（华南理工大学电力学院，广东 广州 510640）

摘 要：本文基于GM（1，N）模型提出一种年度售电量预测新方法。首先对GM（1，N）模型的背景值进行修正，建立GM（1，N）改进模型；然后利用斜率关联分析法和试探法选择影响售电量的显著因素。通过实际算例仿真，结果表明本文方法能够有效提高预测精度。

关键词：售电量预测；GM（1，N）模型；背景值；斜率关联度

1　引言

随着电力体制改革的不断深化，电网企业越来越重视年度售电量预测工作。电网企业制定营销决策、编制年度购电量计划、降低供电成本等工作都离不开科学的年度售电量预测。提高年度售电量预测精度对推动电力市场发展具有深远意义。作为灰色系统理论的重要应用，灰色预测由于其原理简单、计算容易以及所需样本数少等优点，在售电量预测中有很好的应用前景。其中，GM （1，1）模型是一种常用的售电量预测模型，但GM（1，1）模型将售电量当成“纯粹”的数据，只分析售电量数据自身的规律，无法反映外部因素对售电量变化规律的影响，其预测结果也无法令人信服。因此有必要将售电量的影响因素引入到灰色预测模型。文献[3]虽然将国民经济发展加入GM（1，1）模型中，但该模型只能反映国民经济发展单个因素对需电量的影响。文献[4]、[5]都基于灰色关联分析法，分别提出多因素MGM （1，N）模型和多因素灰色模型群建模法，两种方法都综合考虑了多种因素的影响，但未涉及显著因素的选择。本文提出了一种基于GM（1，N）改进模型的年度售电量预测方法。首先对GM（1，N）模型的背景值进行修正，建立GM （1，N）改进模型；其次，利用斜率关联分析法和试探法选择影响售电量的显著因素；最后对地区电网企业的年度售电量进行预测分析，结果验证了该改进模型的有效性。

2　普通GM（1，N）模型

建立GM（1，N）模型，即

按最小二乘法可计算参数

此外，GM（1，N）模型的白化方程

则GM（1，N）模型近似时间响应式

再对上式做一次累减还原，可得到售电量原始序列X1（ 0）的预测模型，即

表1　售电量和影响因素历史数据

3　GM（1，N）改进模型

文献[6]基于建模机理的分析，指出GM（1，1）模型背景值Z（1）不应在任何情况下都为X（1）的紧邻均值生成序列，并给出了改进的计算方法。同样，对于GM（1，N）模型，式（2）中λ值不应一直为0.5。

由式（1）有

根据拉格朗日中值定理，有

因此

由式（6）可知

将式（12）代入式（11），得

由式（7）、（8）和（13）可以计算

由式（2）、（7）、（14）和（15）可以计算

由上式可知，当|α|较小时，λ非常接近0.5；当|α|较大时，λ与0.5偏离较大。故GM（1，N）模型中λ值不应一直为0.5。对GM（1，N）模型进行背景值修正的流程如下：

①开始建立GM（1，N）模型时，λ值粗略取0.5；②由式（2）计算背景值；③由式（3）计算α值；④将上一步求得的α值代入式（16），重新计算λ值，记为λ′。如果|λ-λ′|大于设定值，则转入步骤②，利用λ′重新计算背景值

4　选择显著因素

GM（1，N）模型显著因素的选择也直接影响到最后的预测效果。预测模型显著因素选择得过少，无法有效反映外部因素对售电量的影响；显著因素选择得过多，造成预测结果灰度过大。本文将介绍在众多售电量影响因素中选择与售电量密切相关的显著因素的方法，以期GM（1，N）模型能够达到较好的预测效果。

斜率关联度从事物变化趋势的斜率入手，不受事物数量级的影响，能够很好地反映事物之间的紧密程度。因此，本文将利用斜率关联度分析、选择与售电量密切相关的显著因素。斜率关联度分析步骤如下：

（1）计算变量斜率

式中，σi为售电量及其影响因素原始数据的标准偏差。

（2）计算关联系数

采用试探法按照售电量关联度ρil从大到小的顺序选择显著因素，建立GM （1，N）预测模型，并以拟合误差极差和均方误差作为评判模型性能标准。

5　算例分析

本文算例收集我国南方某特大城市2005～2012年全社会售电量及其影响因素的相关数据，见表1。表中售电量x1的影响因素有地区生产总值x2、第一产业生产总值x3、第二产业生产总值x4、第三产业生产总值x5、温度x6、湿度x7和常住人口x8，其中，地区生产总值和三次产业生产总值都是按可比价格计算（基期2005年 =100）。

（1）计算斜率关联度

计算各影响因素与售电量之间的关联度，见表2。影响因素按关联度从大到小排序：第二产业生产总值、地区生产总值、第三产业生产总值、第一产业生产总值、常住人口、温度、湿度。其中，相比其它5个影响因素，温度、湿度与售电量的关联度过小，故在建立GM（1，N）模型过程中将不再考虑温度和湿度。

表2　售电量和影响因素之间关联度

从关联度顺序看出，本文所选7个影响因素中，经济、人口对售电量影响较大，表明经济发展越好、人口越多，全社会售电量就越多；而由于温度、湿度的累积效应，其年平均值对售电量影响不大。

（2）选择显著因素

在剔除温度、湿度以后，剩下5个对售电量影响较大的因素。下面以选择普通GM （1，N）模型显著因素为例进行说明，表3给出了普通GM （1，N）模型在不同影响因素情况下的拟合情况。

表3　不同影响因素时普通GM（1，N）模型的相对误差（%）

表3说明了当把5个影响因素都选为模型的显著因素时，模型的拟合效果最好，相对误差极差、均方误差都达到最小，并且2009～2012年的拟合相对误差都小于1%，故可以选择这5个显著因素与售电量建立GM（1，6）模型。

同样，修正背景值的GM（1，N）模型经过显著因素选择流程以后，也确定了这5个影响因素作为显著因素，建立GM（1，6）模型。

（3）改进效果对比

建立普通GM（1，1）模型、普通GM（1，6）模型、和修正背景值的GM （1，6）模型，拟合效果见表4。

表4　拟合效果比较（%）

由表4可以明显地看出，虽然普通GM（1，6）模型在前4年的拟合情况不如普通GM（1，1）模型，但是后4年的拟合情况却比普通GM（1，1）模型好得多，并且相对拟合误差稳定，根据“近大远小”原则，这种情况有利于普通GM （1，6）模型对下一年的预测。此外，考虑了其它影响因素的GM（1，N）模型比GM（1，1）模型更具有说服力。

相比普通GM（1，6）模型，修正背景值的GM（1，6）模型能够大大减小前4年的拟合误差，同时使后4年的拟合误差进一步减小，相对误差极差、均方误差指标好于普通模型，改进效果明显。

结语

本文首先引入参数λ对GM（1，N）模型的背景值进行修正，建立GM（1，N）改进模型；其次，利用斜率关联分析法选择GM（1，N）模型显著因素。在利用斜率关联分析法从售电量影响因素中选择显著因素时，选择范围应该尽可能大，个数可以多一些，尽可能涵盖与售电量相关的因素，以保证选择的显著因素不会局限在某个领域。

参考文献

[1]段树乔，段方婕.基于多项式回归函数的电网公司售电量预测方法[J].数学的实践与认识，2012，42（18）：76-81. [2]彭祖赠.售电量的模糊预测[J].系统工程理论实践，1993，13（01）.

[3]张友泉.一种基于灰色系统理论的中长期需电量预测模型[J].电网技术，1999，23（08）：47-50.

[4]王允平，黄殿勋，熊浩清，等.智能电网环境下采用关联分析和多变量灰色模型的用电量预测[J].电力系统保护与控制，2012，40（01）：96-100.

[5]牛东晓，张彤彤，陈立荣，等.基于关联分析的多因素电力负荷预测灰色模型群研究[J].华北电力大学学报，2006，33（03）：90-92.

[6]庄恒扬.GM（1，1）建模机理与应用条件分析及其改进方法[J].系统工程理论方法应用，1993，2（03）：56-62.

[7]尹子民，罗丽兮.灰色模型GM（1，n）的变量选择及拟合度分析[J].系统工程理论与实践，1999.

中图分类号：N941.5

文献标识码：A