基于蒙特卡洛方法的继电保护风险评估

邓旭阳，陈志光，梁志远，龚庆武（.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东广州　50600；.武汉大学电气工程学院，湖北武汉　43007）



基于蒙特卡洛方法的继电保护风险评估

邓旭阳1，陈志光1，梁志远2，龚庆武2
（1.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东广州510600；2.武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072）

KEY W0RDS：risk assessment of re1ay Protection；cascading fai1ure；Monte Car1o method

摘要：现在的继电保护评估和维修策略的制定，大多只关注设备本身，对继电保护本身故障引起的系统风险研究不多。电网中一条线路故障断开后，其他线路会承担原线路潮流，可能造成线路过载，线路继电保护可能误动，扩大事故的范围。在一定条件下，这种连锁故障甚至会造成较严重的事故。提出了一种面向电网运行风险的继电保护风险评估算法。运用蒙特卡洛抽样算法对电网进行故障仿真，抽样得到初始故障和线路保护误动的情况，判定风险后果是否出现，循环进行仿真直到满足结束条件，最终计算得到继电保护设备面向电网的风险值。根据继电保护风险评估结果，可对继电保护设备按风险大小进行分级，安排不同的维修或更换策略，优化维修资源配置。

关键词：继电保护风险评估；连锁故障；蒙特卡洛方法

随着国民经济的增长，我国电网规模不断扩大。大规模电网可以抵御大部分的偶发故障和扰动，但这些事件仍有较小的可能性引发连锁故障，造成较严重的事故。继电保护系统的某些故障或缺陷，如控制电路、绝缘、工作电源等硬件缺陷，或者接线、不合理定值、本身设计等[1]人为失误，在线路故障或者电网扰动较大时，可能会导致继电保护设备不正确动作，引起输送功率损失，甚至导致连锁故障，引起大范围停电的严重后果。

对于电网中引发后果较大的小概率事件，可以用风险来衡量其损失。现阶段电网对继电保护设备采取的检修方法，主要还是定期检修和状态检修。这2种检修手段能够改善特定设备的健康状态，但是也存在忽视设备对系统整体风险影响的问题。继电保护在电网故障时若不能正确动作，容易引发连锁故障。如果故障继续连锁发展，有可能会产生严重的后果[2]。继电保护不正确动作的发生概率较小，而且各设备之间的故障率差别很大；处于不同位置的继电保护对系统风险的影响也不同。因此应该用风险评估来定量计算继电保护不正确动作对电力系统产生的影响。

文献[3]对国外大电网连锁事故和国内电网发生的一些严重事故进行了分析，得出结论：连锁故障起因大多是电网某一元件的故障，其他元件如母线、断路器、继电保护等受其影响发生新的故障，事故范围扩大，最终可能导致电网崩溃的严重后果；事故的发生与电网的结构、系统的接线方式及事故后开关动作情况有很大关系。研究继电保护设备对系统整体风险的影响，将属于系统薄弱环节的继电保护设备找出来，实施维修更换或者改变电网结构和运行方式等策略，就能够在很大程度上避免连锁故障的发生[4]。

1　连锁故障特点及研究方法

1.1连锁故障研究现状

连锁故障的发展过程一般是：当一条线路发生故障，继电保护动作后，该线路上的潮流将由其他线路承担。若其他线路发生过载，系统装设了线路过载的调节装置，装置动作以减小线路潮流，若装置调节能力不足或未装设相应装置，线路将会被切除[5]。同时，与被切除线路相连的线路或发电机的继电保护装置的误动概率也将大大提高[6]。不管是过载线路切除，还是继电保护设备误动，都会造成潮流再次转移，事故范围扩大，这可能对系统运行造成较大影响，甚至导致规模较大的停电事故[7]。

连锁故障的预测方法分为模式搜索法和模型搜索法。模式搜索法通过对电网进行故障仿真，搜索出导致连锁故障的故障模式。常见方法有：N-1（或N-K）判据、蒙特卡洛抽样法、状态空间法、综合解析法和随机模拟法的混合筛选法等[3]。N-1（或NK）判据法在电网中经常用作安全检验，但是不易处理具有连续参数的设备，对不确定因素支持也较差，不适合用来分析连锁故障；蒙特卡洛概率抽样法可以模拟连锁故障，不过计算时间较长，需要运用改进法来减少计算时间。文献[8]提出了基于马尔可夫状态空间法的电力系统连锁故障预测模型，考虑了被切除线路的潮流转移影响，以及保护和断路器不正确动作概率、系统硬件失效率，利用系统结构和网络参数建立起前后级连锁故障间的关系，预测连锁故障路径。不过这种方法运用在规模较大的系统中时，存在状态划分困难和求解困难的问题。

模型分析法对电网系统连接结构进行建模分析。OPA模型、CASCADE模型、分支过程模型和隐性故障模型等属于基于人工智能的方法，可以较为简洁地刻画电力系统的演化过程，但在线路停运状态更新时模拟尚有较大误差，而基于复杂网络理论的模型，如小世界模型、Watts构造模型等，研究的是各种攻击对电网的影响程度和发生连锁故障的可能性[8]。

1.2蒙特卡洛方法

对于大电网来说，系统的状态空间数目一般是非常庞大的。在大电网的风险评估中，如果运用状态枚举法等解析方法，对所有的系统状态都进行概率和风险后果分析，以得到精确的风险评估结果，往往会导致计算量超出能够处理的范围。所以运用随机抽样法，对系统的状态进行抽样，就可以在较小的计算量下，用样本的均值作为期望值的近似结果[9]。

蒙特卡洛方法是用随机抽样方法来进行模拟，求取问题近似解的常用方法。它可以用于确定性问题或者任何一种概率分布的随机性问题，对许多难以求取数值解的问题有效[10]。蒙特卡洛方法可以对大型复杂系统进行可靠性的定量分析，由计算机来模拟各种故障的发生和继电保护设备的动作情况，能够反映电网故障的发展路径，从而计算系统的风险指标。

在蒙特卡洛仿真中，可根据继电保护故障率数据，采用多次随机抽样的方法，模拟故障传播过程中继电保护的动作情况，确定系统状态χi。继电保护动作情况的集合作为系统状态空间X＝｛χ1，χ2，…，χN｝，其中X包含N个系统状态。样本函数F（χ）是系统状态到系统故障情况的映射，其形式如下式所示。

式中：F（χ）为样本函数，根据故障状态判定标准的不同，可表示不同的风险指标；在计算风险指标概率时R为1，在计算风险指标后果时R为故障状态后果值。

使用样本函数值的均值F作为风险指标期望值的近似估计[11]，如下式所示。

一般来说，抽样数越多，风险值的计算越准确。蒙特卡洛方法可使用方差系数来描述仿真精度，作为算法的收敛判据。不同风险指标具有不同的方差系数，使用方差系数最大的风险指标进行计算，可以保证所有风险指标的计算精度。文献[9]指出，系统实际风险水平、蒙特卡洛算法抽样数、方差系数之间存在相互联系；系统发生事故的概率越高，仿真过程的收敛性越好，需要的仿真次数越少；方差系数随着抽样数的增大而逐渐减小，但方差系数减小到一定数值的时候，抽样数会急剧增长，此时计算精度很难继续提高。所以应当选取一个合适的方差系数作为收敛判据，以兼顾计算量和计算精度的要求。

2　风险评估方法

2.1继电保护风险评估

继电保护设备本身的价值，一般要比其故障情况下错误动作造成的电网损失小得多。研究一二次系统间的风险传递过程，可以建立起面向电网运行风险的继电保护风险评估模型。

对于设备风险因素，可以结合历史数据，通过电网建模和仿真，得到二次设备对系统的风险[12]。在文献[13]中，建立了二次设备的运行模型，设定初始故障，分析连锁故障的发展过程，建立故障事件树，最后得到了二次设备在电网故障中误动或拒动造成的系统风险。在文献[6]中，作者指出继电保护装置的隐性故障可能引发连锁故障，建立了连锁故障的故障事件树模型；进行了故障的模拟和连锁故障路径搜索，用4个风险指标来计算系统的总体风险，并提出了减小系统风险的方案。在连锁故障分析时要对电网结构进行简化，将初始故障选择在某一运行方式下向区域输送大部分功率的主潮流路径上，在此路径上进行计算分析，这样可以避免计算大量的小功率线路上的故障，降低计算量[5]；可以将互联电网等效为边界节点上的等值电源，并且对电网结构进行简化，根据情况可以只考虑高压电网，如500 kV和主要的220 kV电网[14]。

为了计算继电保护设备对系统造成的风险值，必须对继电保护设备状况和动作性能进行建模分析。继电保护设备状态评价可通过评定设备各方面的状态参量，将其加权求和得到设备的健康状态评分，定量比较不同设备的状态[15]。继电保护设备的状态参量需要通过人工巡检、自动监测、历史数据等方法获得。各状态量对设备整体的健康状态有不同的影响，采用层次分析法对各参量的重要程度进行比较和计算，得到参量权重值，最终计算得到设备状态评价分值。将状态评价结果和平均故障率建立起负指数关系公式[16]，用继电保护设备的历史数据推导公式参数，即可通过状态评价结果推算设备平均故障率，从而在电网故障仿真过程中模拟继电保护设备的动作情况。

2.2风险计算方法

对于具有多种风险后果的系统而言，其整体风险为：

式中：R为整体风险；Xi为可能发生的一种事件；P（Xi）为事故发生的概率；S（Xi）为事故造成的风险后果。对于电力系统来说，如果发生电力安全事故、人身伤害事故、设备资产损失等，造成了经济和社会损失，就属于发生风险后果。本文定义负荷损失度、丢失电源容量、电网解列的损失3个指标，分别表示继电保护设备故障，对电网用户、电网容量和电网稳定性造成的风险后果。根据蒙特卡洛方法的风险评估计算方法如下所示。

1）负荷切除风险。电力系统发生线路故障切除时，如果引起其他线路过载，过载调节装置动作，或者继保误动跳闸，可能造成负荷被切除。根据蒙特卡洛算法原理，负荷切除概率可用相应样本函数值的均值表示，计算公式为：

式中：N为某次仿真中的故障仿真次数；L为此次模拟中负荷切除的故障数目；pL为负荷切除概率。

负荷切除后果同样可用样本函数值的均值表示：

式中：PL（i）为第i次故障中的负荷容量损失，包括负荷节点切除、过载调节切除的负荷损失；Ps为基准容量；S1为负荷切除后果。

负荷切除风险为：

2）电源孤立风险。线路连锁跳闸可能造成电厂电源的孤立。其概率用样本函数值的均值表示为：

式中：N为某次模拟中的故障仿真次数；G为此次模拟中电源孤立的故障数目；pG为电源孤立概率。

电源孤立后果用样本函数值的均值表示为：

式中：PG（i）为第i次故障中电源节点切除导致的电源容量损失；Ps为基准容量；SG为电源孤立后果。

电源孤立风险为：

3）电网解列风险。线路继保连锁跳闸可能造成电网解列。其概率用样本函数值的均值表示为：

式中：N为某次模拟中的故障仿真次数；S为此次模拟中电网解列的故障数目；pS为电网解列概率。

电网解列后果用样本函数值的均值表示为：

式中：PS（i）为第i次故障中的电网解列造成的系统容量损失，包括减少的负荷量和线路输送能力的损失；Ps为基准容量；SS为电网解列后果。

电网解列风险为：

4）得到以上3个风险指标的概率值和后果之后，总体风险的计算式如下：

式中：α1、α2、α3为3个风险指标的权重值。权重值需要结合实际运行需要进行选取。本文将权重值选为1：1：1。

在计算单台继电保护设备风险时，只需要将计算电网整体风险时的每种风险指标的故障数目L、G、S，分别替换为在每种风险的所有连锁故障路径中该设备出现的次数；将PL（i）、PG（i）、PS（i）分别替换为出现该设备的连锁故障路径的后果值，公式的形式仍然如式（4）—（13）所示，既可计算出单台继电保护设备对电网整体造成的风险。

3　仿真算法设计

3.1初始条件限定

在蒙特卡洛仿真过程，通过人工设定初始故障，可以大大减少蒙特卡洛计算方法中，无故障样本造成的计算时间浪费。选择初始故障时，故障地点、类型，故障切除时间，重合闸动作，初始潮流大小等因素都会对继电保护设备接下来的动作情况产生影响。为了简便分析故障传播过程，本文选取特定的初始故障。在高压输电网线路上，无论是单相故障还是两相三相故障，重合闸响应之后都会恢复三相运行或者三相断开，在不考虑暂态过程的情况下，不用区分故障相。故选取初始故障类型为线路永久性故障。假设不同位置的线路发生故障的概率相同，故障线路由随机数抽样得到，初始潮流大小为电网峰值负荷时的潮流。假设电网为了减少连锁故障发生的可能性，装设了线路过载减载装置及快减发电出力、切机装置[17]。连锁故障发展的时间间隔一般较长，相邻两级故障之间一般会有几分钟甚至是数十分钟的时间间隔，大于一般的保护动作整定时间，系统的暂态变化一般已经结束[18]。

继电保护设备本身问题导致的不正确动作分为3种情况：

1）电力设备发生故障时，该设备的继电保护正确动作，相邻其他设备的继电保护误动。

2）电力设备发生故障时，该设备的继电保护拒动。

3）电网无故障发生的情况下，当附近区域运行方式或者负荷的变化导致发生较大扰动时，继电保护误动。

考虑到在实际情况中，上述第2种情况的发生概率远小于第一种情况，第3种情况可以等同于发生设备故障被切除的情况[19]。所以本文只考虑第一种情况。

3.2风险评估仿真算法步骤

通过蒙特卡洛方法，抽样得到初始故障线路，使用直流潮流模型计算潮流数据，判断是否有线路潮流越限[20]。若发生了潮流越限，利用最优化潮流模型进行潮流调整，优先调节发电机出力[21]。抽样得到继电保护动作情况，如果发生风险后果则进行下一次初始故障选取，直到满足仿真结束条件为止。

风险评估计算的具体步骤如下：

1）仿真由随机设定的初始线路故障开始，继电保护正确切除该线路。若其他线路潮流超过其潮流限制，则进行潮流调整；根据继电保护故障概率来判断连接到该线路两端线路的继电保护是否误动[22]。若继电保护没有误动，则故障停止蔓延，记录数据并开始下一次仿真。

2）每次继电保护动作后重新计算线路潮流，对此时的系统状态进行分析，判断是否发生电网解列、负荷切除、电源孤立。如果发生此类风险后果，记录故障数据和连锁故障路径，开始下一次仿真。未发生则继续抽样继保的动作情况。

3）统计故障数目，根据电网节点连接情况计算连锁故障中的负荷损失和电源损失、电网解列的风险后果，进行风险指标计算。计算中均采用各风险损失容量占基准容量的比例来表示，以便于比较和计算。

4）将数据代入风险计算式（4）—（13）计算风险值。本文将3个风险指标的权重都设为相等。将风险值加权求和，得到系统整体风险。对记录下来的连锁故障路径进行分析计算，得到单个继电保护设备的风险值。

4　风险评估程序及结果

4.1仿真程序流程及仿真算例

实际电网的结构各不相同，且一般都比较庞大，情况复杂。本文选取专门的针对电网可靠性的测试系统RTS-79（Re1iabi1ity TestSystem-1979）进行研究，以验证算法的有效性。RTS-79是IEEE（美国电气和电子工程师协会）于1979年提出的一种针对电网可靠性的测试系统，提供了负荷模型、发电机状况以及输电网的结构等信息[23]。其系统接线图如图1所示。

仿真程序在计算软件MATLAB中进行编程，程序流程图如图2所示。仿真计算程序中的潮流计算和最优化潮流调整，使用MATPOWER工具箱中的基于直流潮流模型的潮流计算函数进行计算，以便快速得到计算结果。MATPOWER工具箱是卡奈尔大学电气学院开发的MATLAB工具箱，可以解决电力潮流和最优化潮流的问题，其主页为httP：//www.Pserc.corne11.edu/matPower/。

4.2蒙特卡洛方法收敛判据

图1　RTS-79系统接线图Flg. 1 RTS-79 system wlrlng dlagram

图2　仿真程序流程图Flg. 2 Slmulatlon program flow chart

蒙特卡洛方法的收敛判据是根据计算结果的估计值的精度来确定的，方差系数可以表征这种精度。方差系数的定义是估计值的标准差除以估计值[10]，其计算公式如下所示：式中：χi为每次仿真的样本值；U为样本均值；N为仿真次数；V（χ）为样本方差；V（U）为均值方差；β为方差系数。方差系数随着仿真次数的增大而逐渐减小，且方差系数减小到一定数值的时候，仿真次数会急剧增长，此时计算精度很难继续提高，故可选取一个兼顾计算时间和计算精度的方差系数作为收敛判据。

首先，对每个风险指标的方差系数进行比较，选取方差系数最大的风险指标，其方差系数作为收敛判据，这样可以保证所有风险指标的估计值都能接近其数学期望值。进行多次仿真，每次仿真的仿真次数依次增加，计算得到3种风险指标的方差系数随仿真次数的变化趋势，结果如图3所示。

图3　各风险指标方差系数比较Flg. 3 Comparlson of varlance coefflclents of rlsk lndlcators

故选取电网解列的风险指标，其方差系数作为蒙特卡洛方法收敛判据。根据文献[11]中对方差系数和计算结果精确度关系的描述，设置收敛判据方差系数为0.003 6，循环进行单次仿真，其仿真次数依次增加。当方差系数小于0.003 6时，仿真计算停止。此时单次仿真的仿真次数为14 700次。可取仿真次数为14 700次，进行5次循环仿真，取计算结果的平均值，此时得到的风险计算结果具有较高的精确度。

4.3风险评估计算结果

将仿真得到的风险指标的风险计算值加权求和（本文中三者的权值设为相等），得到系统风险计算结果为0.003 284 02。要注意的是，由于仿真中选定了初始故障，即在线路故障已经发生的情况下进行计算，所以要得到实际风险值，还要用计算结果乘以线路故障发生概率。

对记录下来的连锁故障路径进行分析，计算每个继电保护误动在连锁故障路径中出现的次数以及连锁故障路径的事件后果，计算得到继电保护设备对电力系统造成的风险值。计算结果如表1所示，其中继保设备编号和线路编号保持一致。对继电保护设备风险值进行排序，即可知道哪些继电保护设备对系统造成了较高的风险影响。

表1　继电保护风险计算结果Tab. 1 Relay protectlon rlsk calculatlon results

记录连锁故障路径，以便进行故障分析和风险管控。连锁故障路径按照风险的大小进行排序，取其中风险最大的一部分结果，如表2所示。表格中每一行代表故障发生的线路和相应继电保护设备的编号，编号0表示故障停止蔓延。

5　风险管控策略建议

电网在大多数扰动和初始故障的情况下是稳定的，但是也存在一些关键节点和薄弱环节，这些环节对电网影响巨大，需要予以关注[24]。风险值大的继电保护设备属于电网中的薄弱环节，付出相同的代价，对此类设备进行的维修或更换能够得到更多的回报。在电网对继电保护设备安排检修计划时，对系统风险大的继电保护设备投入更多维修资源，对系统风险小的继电保护设备投入适当维修资源。及时维修或者更换状态较差的设备，监测状态较好但是位置较重要的设备，可以显著地降低系统风险。

表2　连锁故障路径部分记录表Tab. 2 Cascadlng fallure path sectlon

在仿真程序中，分别模拟对风险级别较高和风险级别中等、风险级别较低的继电保护设备进行维修，方法是减小相应继电保护设备的故障率数据，重新进行电网故障仿真。结果如表3所示，反映了对继电保护设备进行维修，能够减少电网整体风险的数值，且维修风险较高的设备比维修风险中等的设备有更多的系统风险减少量。这也提供了一种量化设备维修效果的方法，运用这种方法有利于结合维修资源的限制，制定更合理的继电保护设备维修策略。

表3　维修效果对比Tab. 3 Malntenance effect comparlson

在本文的计算过程中，还可通过计算得到连锁故障过程中的线路过载情况，从而考虑继电保护定值的合理修改，考虑过载严重线路的扩建，增强网络结构，截断风险传递链条。在如表3所示的连锁故障路径记录中，分析造成风险最大的几条连锁故障路径，可知对于RTS-79系统，节点7、8，节点6，节点14、节点22和节点24与系统连接不够紧密，是相对容易发生风险后果的部分。可以考虑增加这些节点与系统的联络线，考虑相应继电保护设备配置的升级，增强电网稳定性。

采用以上措施，通过风险评估手段找出增强电网输电可靠性的方法，或在故障发生时采取控制措施，可以减小系统风险，增加电网运行的经济和社会效益。

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邓旭阳（1983—），男，高工，从事电力系统继电保护管理相关工作；

陈志光（1965—），男，高工，从事电力系统继电保护管理相关工作；

龚庆武（1967—），男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统运行与控制、优化调度等；

梁志远（1994—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统优化调度。

（编辑冯露）

Project SuPPorted by Nationa1 Science and Techno1ogy SuPPort Program of China（2013BAA02B01）.

Rlsk Assessment of Relay Protectlon Based on Monte Carlo Method

DENG Xuyang1，CHEN Zhiguang1，LIANG Zhiyuan2，GONG Qingwu2
（1. Power DisPatch Contro1 Center of Guangdong Power Grid Co.，LTD，Guangzhou 510600，Guangdong，China；2. Schoo1 of E1ectrica1 Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

ABSTRACT：In the Present assessment and maintenance strategy formu1ation of the re1ay Protection，most attention is Paid to the equiPment itse1f rather than the system risk caused by the re1ay Protection fai1ure. After a fau1t transmission 1ine is cut off，the origina1 Power f1ow has to be taken by other 1ines，1ike1y to cause over1oad of the 1ine invo1ved and ma1function of the 1ine re1ay Protection to en1arge the area affected by the accident. Under certain conditions，the cascading fai1ure can cause more serious accidents. This PaPer Presents a method for risk assessment of re1ay Protection for Power network oPeration risk. First，the Monte Car1o samP1ing method is used to simu1ate fau1ts in the grid，and the initia1 fau1t and 1ine Protection mis-oPeration can be samP1ed to determine if the risk consequence can aPPear or not，and then continue the simu1ation unti1 the end condition is met and fina11y the overa11 risk of the grid and the risk of each re1ay device are ca1cu1ated.This PaPer a1so Presents risk contro1 recommendations. According to the imPact on the overa11 risk of system Protection equiPment，the risk eva1uation resu1ts of Protection equiPment can be c1assified，and different maintenance or reP1acement strategics can arranged to minimize the systemic risk.

作者简介：

收稿日期：2015-09-09。

基金项目：国家科技支撑计划课题（2013BAA02B01）。

文章编号：1674-3814（2016）01-0024-08

中图分类号：TM732

文献标志码：A