负荷模型辨识中广域电网负荷空间分类

戴嘉祺，郝丽丽（南京工业大学电气工程与控制科学学院，江苏南京　211816）



负荷模型辨识中广域电网负荷空间分类

戴嘉祺，郝丽丽
（南京工业大学电气工程与控制科学学院，江苏南京211816）

KEY W0RDS：1oad mode1；sPace c1assification；fuzzy means c1ustering；1oad nature

摘要：提出了负荷模型辨识中广域电网负荷的空间分类方法，基于工业、商业、农业、居民及其他负荷的典型值数据，通过模糊均值聚类（FCM）算法对负荷按负荷性质空间分类，辅以灵敏度计算公式确定重点辨识参数，进而以遗传优化算法并结合暂态过程各种扰动设置中电压响应曲线的交互计算，以全网母线电压跌落最为严重的母线作为观察变量，辨识修正负荷模型参数，并以不分类、区域分类两种方法与文中所提出方法作对比，仿真结果表明，按负荷性质分类具有合理性与有效性。

关键词：负荷模型；空间分类；模糊均值聚类；负荷性质

电力系统负荷模型是电力系统仿真分析的基础，对电力系统动态仿真结果有重要影响。然而在实际工程中多次发现仿真结果无法重现真实的动态过程，仿真的有效性问题亟待解决[1-2]，负荷模型直接影响到电力系统静态、动态和暂态特性的分析计算。广域电力系统涵盖的负荷节点较多，若对每个负荷节点都采用不同的模型参数，则不管是建模还是计算，都十分困难。但如果对所有节点都采用相同的模型参数，虽然简单，却不符合实际。负荷自身的时变性、多样性、地域分散性问题为负荷建模带来不小的困难。研究发现，若依据负荷特性的相似性，将具有同类特性的负荷点归结为一类，则可极大地提高负荷建模的准确性与有效性。国内外电力工作者一直致力于研究适用于负荷建模的各种负荷分类策略[3-5]。负荷点分类涉及特征向量的选取与数据聚类，选取的样本特征向量应能完全代表样本的本质特征。而聚类方法的选择具有广泛性，一般分为硬聚类和软聚类，基于不同的聚类原则与实际需要，选择合适的聚类方法[6-8]。

本文考虑到负荷的时变特性提出大区电网负荷的空间分类及统一辨识方法，以负荷用电性质构成比例为特征向量，用模糊C均值聚类（fuzzy C means，FCM）作为负荷节点分类方法，从空间层面对负荷节点进行分类，以灵敏度分析确定重点辨识参数，用遗传算法实现负荷模型参数的优化辨识。最后，本文在IEEE 39节点系统上仿真验证该分类方法的有效性与实用性。

1　广域电网负荷模型

广域电网节点负荷面广量大，负荷分散，具有随机和时变性，对广域系统所有负荷节点逐一精确建模，难度很大也没有必要[9]。为了兼顾仿真计算的高效性和准确性，一般按负荷的所属区域统一设置负荷模型参数，虽然便于管理，但忽视了区内各节点负荷特性的不同[5]。本文建议在整个电网按负荷特征分类，或在较大的负荷所属区内进一步按特征将负荷分类，令同一类负荷节点具有相同的负荷模型参数，同步确定负荷模型参数。一般来说，商业负荷、居民及其他负荷大都为静态用电设备，包含一部分的电动机，农业负荷以灌溉马达为主，而工业负荷则以电动机为主。本文采用感应电动机并联静态模型的综合负荷模型来表示各负荷节点的模型，其中在静态负荷模型中，频率影响相对较弱，只考虑电压影响，静态负荷模型的多项式表达式为

式中：P，Q为负荷的有功和无功功率；P0，Q0，U0，f0为负荷稳态值；Ap，Bp，Cp和Aq，Bq，Cq分别为有功、无功电压特性参数，满足Ap＋Bp＋Cp＝1，Aq＋Bq＋Cq＝1。动态负荷选取IEEE协会推荐的三阶感应电动机模型。

2　基于负荷用电性质比例的节点分类

2.1分类特征的选取

就用电性质而言，负荷一般可分为工业、商业、农业、居民及其他负荷。电力系统仿真中，负荷节点一般集中反映了该节点所接各类负荷的汇总特征。为了能更直接快速地提取负荷特征，本文用以上4种不同用电性质负荷占所接入负荷节点总负荷量的比例作为该负荷节点的特征Xk（k＝1，2，…，n），即第k个负荷点上第i类负荷所占的比重记作χki，Xk＝χk1＋χk2＋…＋χki。统计表明，各种性质负荷的恒阻抗、恒电流、恒阻抗参数Ap0，Aq0，Bp0，Bq0，Cp0，Cq0，Kpm0，Kqm0具有较为固定的分布规律[10]。因此，可以根据各节点用电性质负荷比例得到近似的负荷模型参数Ap，Aq，Bp，Bq，Cp，Cq，Kpm，Kqm。

2.2基于FCM算法的负荷节点分类

本文采用模糊C均值聚类算法（FCM），依据2.1节中所选负荷节点特征，用隶属度函数判断负荷节点的分类情况。把n个负荷节点的特征Xk分为c个模糊类，并求取每类的聚类中心，使得类内加权误差平方和函数达到最小。各类的聚类中心组成隶属度矩阵U，每个给定数据点用[0，1]间的隶属度μik来确定其属于各组的程度，一个负荷点各行业的隶属度总和为1。即：

式中：c为聚类数；n为样本个数；μik为隶属度值。根据负荷特征进行分类，分类个数可根据FCM的算法提出者Bezdek给出的经验表达式确定，其中c为分类的个数，n为样本数。c的取值使得内中距最小，类间距最大。内中距是指同类中与其类中心的离差平方和，函数表达式如下：

不同类的类间距的函数表达式是：

式中：m为权值，1≤m≤∞，隶属度μik，i＝1，2，…，c；k＝1，2，…，n，定义样本元素Xk＝（χ1，χ2，…，χn），k＝1，2，…，n；聚类中心的向量表达式Vi如下：

3　各类负荷节点的统一辨识

3.1参数的选取与目标函数确定

为简化问题，本文假设各节点感应电动机参数已明确，仅考虑负荷节点上各类静态负荷和动态负荷占总负荷大小的比例参数以及静态多项式负荷模型参数，其中Cp＝1-Ap-Bp，Cq＝1-Aq-Bq。故所需辨识的参数为Ap、Aq、Bp、Bq、Kpm、Kqm，根据2.2节所述将样本聚类，将每类负荷的聚类中心作为该类负荷参数辨识的初始值。

同一组模型参数，对于不同负荷模型其响应是不同的，在进行模型辨识的过程中，目标函数的返回值都是模型响应与实测响应的误差值。在以往的文献中，选用有功无功值的均方差公式作为目标函数，当有功无功数值上相差较大时，会出现辨识不合理的情况。本文选用的目标函数是基于模型电压响应与实测电压响应的电压均方百分比误差函数，误差值收敛精度为10-3级，当误差值Jm小于等于10-3时，则认为模型响应与实测响应拟合情况较好。不考虑参数的物理意义，其极小化目标函数可以表示为：

式中：N为动态响应变量采样点数；Vm（k）为实测电压动态响应变量第k个点的采样值；V（k）为模型电压动态响应变量第k个点的采样值。

3.2基于差异灵敏度减少辨识参数

在实际过程中，每类负荷节点采用相同的负荷模型，如果广域系统中共M类负荷，每类负荷需要辨识的参数是β个，那么整个系统需要辨识的参数共为Mβ个，待辨识参数过多会增加计算量，需要尽量减少参数优化的维数。本文以参考系统电压跌落最严重的母线电压作为观察变量，基于本节的差异灵敏度的方法对模型待辨识参数进行筛选，若变量关于负荷模型参数的灵敏度越大，表明该参数对变量的影响越大，即可以优先辨识这些灵敏度大的参数，使模型系统响应更快地接近参考系统轨迹；反之，对于那些灵敏度小的参数，可以用典型值替代。

任何参数的摄动都会影响功角稳定裕度和电压可接受裕度，进而影响受扰轨迹的差异度，因而据此原理可以反向指导参数识别。灵敏度函数的表达式为：

在对参数进行第i步迭代时，用数值摄动法求出一阶灵敏度系数Li，进而得出校正后的参数αi＋1，式中ΔJi代表上述的模型系统与参考系统误差，Li的绝对值的大小反映灵敏度的强弱，Li的绝对值越大，表明所作出的调整越大，说明得到的模型响应与参考响应拟合效果越差。Li的正负号代表参数调整的方向。

3.3基于遗传算法的参数优化

广域负荷模型的参数辨识，其主要过程就是通过一定的优化算法，寻找独立待辨识参数向量α，使得模型电压响应与实际电压响应的误差值最小，满足目标函数J达到最小值。选用遗传算法作为优化算法，遗传算法进行辨识的步骤如下：

1）输入待辨识重点参数的聚类中心作为初值，其余参数赋予典型值。

2）由综合程序得到电压降落最为严重的母线的电压V、有功功率P和无功功率Q，同时确定负荷的静态负荷模型和动态负荷模型。

3）对实际数据进行染色体编码，将实际值转化为二进制串，产生s个个体的初始种群，同时设置算法运行的相关参数，迭代进化次数最大值Genmax、交叉概率Pc以及变异概率Pm。

4）对种群进行评价，比较实测值与模型输出值，求得适应函数的结果，将式（6）目标函数作为种群的适应度函数。

5）判断是否满足收敛准则（连续迭代10次最优个体适应值基本保持不变），交叉运算操作采用单点交叉算子，变异运算操作采用基本位变异算子，生成新的群体，Gen＝Gen＋1，转第3步。

6）求得负荷模型参数的最优解。

4　算例仿真

4.1负荷节点空间分类辨识研究

本文采用电力系统分析综合程序PSASP，选用IEEE 39节点系统进行分析，选择负荷节点3，15，16，18，21，25，26，27，28，29为研究对象，它们的各性质用电负荷构成比例如表1所示。由表1结合文献[6]所述的负荷典型值数据计算得到这些节点的模型比例参数，并将系统仿真结果作为参考系统的实测值。

表1　待研究负荷节点上各用电性质负荷组成Tab. 1 Proportlon of load consumptlon components of the load nods to be studled

本文分类方法得到的辨识参数赋值的仿真系统为模型系统I。为检验本文所提分类辨识方法的优劣，除本文方法外，还选取了另外2种负荷分类方法。其一为按节点所属区域分类，以负荷节点间电气距离的远近来模拟负荷的所属区域特征，用该方法得到的辨识参数赋值的仿真系统记为模型系统II；其二为负荷节点不分类，即在研究区域内所有负荷节点具有完全相同的模型参数，用该方法得到的辨识参数赋值的仿真系统记为模型系统III。设定三类分类方法的共同扰动场景1为线路16-19故障距I侧母线20%处发生三相短路，0 s开始，0.04 s故障切除，I侧母线为BUS16。

方法一：负荷用电性质分类。

以计算得到的负荷模型比例参数为实验依据，基于FCM算法对以上10个负荷点均值聚类，依据前述2.2节的聚类算法及公式，使得Jm值最小，d（c）值最大，得出将10个负荷节点分为3类较为合适。根据隶属度矩阵表U，得出聚类结果：第I类负荷为3，15，16，26，主要为工业负荷；第II类负荷为18，21，28，商业负荷比重较大；第III类负荷为25，27，29，农业负荷占主导地位。

以各类负荷的聚类中心为初始值，进行参数辨识，每类负荷待辨识参数为Ap，Bp，Aq，Bq，Kpm，Kqm，设定扰动场景2为线路4-14首端三相短路故障，并作为扰动场景，T s切除该线路，分别取扰动持续时间T 为0.02 s、0.025 s、0.03 s，运用灵敏度的方法，以每类负荷的电压值作为观察变量，经过计算，参数Ap，Aq，Kpm，Kqm电压轨迹的影响明显大于其他几个参数，其灵敏度绝对平均值列于表2。由表2可见，其中Ap，Bp，Kpm的灵敏度最高，所以是最主要参数。三类负荷节点中，第III类影响最大，第I类影响最小。综合考虑灵敏度的大小及可辨识性，选择需辨识的重点参数为Api、Bpi、Kpmi（i＝1，2，3），则3类负荷节点共有9个参数需辨识。

表2　灵敏度Li值Tab. 2 Sensltlvlty value of Li

基于遗传算法对简化后的灵敏度较大的9个参数进行参数辨识，遗传算法的交叉概率为Pc＝0.8，变异概率Pm＝0.01，迭代次数T＝100，选用扰动场景3为线路24-23首端瞬时性三相短路，分别取扰动持续时间T为0.05 s、0.15 s、0.25 s，以全网电压跌落最为严重的母线BUS16作为观察对象，因为线路24-23在所需分类的负荷区域之外，对参数识别的影响较小。表3给出了这9个负荷参数的辨识结果。辨识结果表明，需辨识的各参数的辨识值与初值的误差均较小，其最大误差为-4.57%。选用扰动场景1作为故障情景，由仿真数据得知，BUS16为电压跌落最为严重的母线，误差值J为0.000 183。

表3　负荷参数辨识结果Tab. 3 Load parameter ldentlflcatlon results

方法二：负荷区域分类。

依据电气距离对上述的10节点进行分类，分类结果如下：3，15，16，18，21，26，27为第I类，25为第II类，28，29为第III类。将分类好的负荷节点以每类负荷的聚类中心作为待辨识参数的初始值，辨识结果的最大误差为14.97%，选用扰动场景1作为故障情景，由仿真数据得知，BUS16为电压跌落最为严重的母线，误差值J为0.001 492。

方法三：不分类。

本文的不分类方法在选取一套通用的负荷模型之后（本文取计算值均值），进行参数辨识，辨识结果的最大误差为19.77%。为保证在同一观测平台，继续选用扰动场景1作为故障情景，由仿真数据得知，BUS16为电压跌落最因为严重的母线，得到参考系统与模型系统误差J值为0.077 693。

4.2分类效果比较

为直观表现3类方法的差异以及分类效果，图1给出了3个模型系统与参考系统的电压响应曲线。

结合图1以及模型I～模型III的误差值J，前述的3种分类方法电压响应变化结果表明在一片区域内选用通用模型，即不分类方法会带来较大的误差，而以电气距离划分负荷点的区域分类方法虽然误差值J较不分类情况要小很多，但是仍然不能够满足负荷模型准确性的需要。而方法一，即以负荷用电性质划分负荷点的分类方法，当故障切除后，在接近5 s的仿真时间里，与参考系统的电压变化轨迹有着较好的拟合度。大量的试验和计算表明：负荷模型对电力系统动态行为的定量模拟结果影响较大，对潮流计算、短路计算、安全分析、电压稳定性等也均有不同程度的影响。观察模型系统III在故障切除后线路16-19的潮流是否也能够与参考系统有较好的拟合度，对评判模型的适用性具有指导意义。图2及图3给出了线路16-19的有功功率及无功功率变化趋势图。由图观察得知，模型系统III无论是有功还是无功与参考系统的响应曲线几乎一样，说明本文的分类方法对于负荷模型的建立具有一定的合理性。

图1　3种分类方法母线电压响应差异Flg. 1 Voltage response dlfferences of bus wlth three classlflcatlon methods

图2　线路16-19的有功功率Flg. 2 Actlve power of llne 16-19

图3　线路16-19的无功功率Flg. 3 Reactlve power of llne 16-19

5　结论

本文基于负荷性质典型数据，采用FCM算法对负荷参数聚类分析，基于灵敏度计算结合GA算法自动寻优重点辨识参数值，以PSASP仿真实验为平台，将IEEE 39节点电网以负荷性质分类，区域分类及不分类3种方法做暂态仿真分析研究。实验结果表明，在拟定的故障场景下，以全网络母线电压跌落最为严重的母线电压值作为观察变量，综合比较参考系统母线电压值，按负荷性质分类方法适合于空间负荷分类研究，并取得了较好的拟合效果，充分说明按负荷性质分类方法的准确性与有效性。目前，本文仅对广域电网负荷进行空间分类研究，对于时间轴上的分类需要进一步研究。

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戴嘉祺（1982—），男，硕士研究生，主要研究领域为电力系统负荷建模；

郝丽丽（1979—），女，副教授，硕士研究生导师，主要研究领域为电力系统安全稳定与控制。

（编辑冯露）

Nationa1 Natura1 Science Foundation of China（51307078）.

Wlde Area Grld Load Space Classlflcatlon ln Load Model Identlflcatlon

DAI Jiaqi，HAO Li1i
（Schoo1 of Contro1 Science & E1ectrica1 Engineering，Nanjing University of Techno1ogy，Nanjing 211816，Jiangsu，China）

ABSTRACT：This PaPer ProPoses the sPace c1assification method of the wide area grid 1oad in 1oad mode1 identification. Based on tyPica1 va1ues of the industria1，commercia1，agricu-1tura1 and residentia1 1oads and other 1oads，the fuzzy means c1ustering（FCM）a1gorithm is used for the sPace c1assification of 1oads according to the 1oad nature，and for the determination of key identification Parameters with he1P of the sensitivity ca1cu1-ation formu1a. Furthermore，the genetic oPtimization a1gorithm combined with the interactive comPuting of the vo1tage resPonse curve in setting the various disturbances in the transient Process is used to identify and correct the 1oad mode1 Parameters，with the bus of the 1argest vo1tage droP in the who1e grid as the observation variab1e. The method ProPosed is comPared resPective1y with no-c1assification and regiona1 c1assification methods and the simu1ation resu1t shows that the c1assification by the 1oad nature is both reasonab1e and effective.

作者简介：

收稿日期：2015-10-19。

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51307078）。

文章编号：1674-3814（2016）01-0036-06

中图分类号：TM743

文献标志码：A