聚焦运算能力绽放心灵之花

祝章强

《2011版课程标准修订稿》把发展学生的运算能力作为十大核心关键词之一重新又提出来。足见其难以撼动的实用价值与基础地位。运算能力是指能够根据运算法则和运算律正确地进行运算的本领。培养运算能力有助于学生理解算理，探寻合理简洁的运算途径解决问题。[1]面对云技术、大数据、MOOCS等互联网技术掀起教育变革浪潮，在计算器普及的今天。我们运算教学，应该教学哪些知识，应该怎样落实运算能力培养任务？又应该特别关注什么呢？现在笔者就结合苏教版五年级上册《小数乘法》，谈谈教学这节课时的一些想法和做法。

一、关注学生自主探索

《数学课程标准》指出学生是学习的主体，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。[2]因此，我们应该紧扣教材，以知识为载体培养学生探究意识树立学习自信心，学会思考。如教学小数乘整数时，首先引导学生收集情境图中的有效信息，明确需要解决问题，给每位学生充足的时间让他们根据已有的知识经验，尝试多种方法计算“0.8×3”，自主解决问题。有的列加法竖式计算。把它转化为求几个相同的加数的和来计算。

0.8×3可以表示求3个0.8的和，得到0.8+0.8+0.8=2.4（元）。有的利用元、角、分与小数之间关系列式计算，0.8元=8角，8角×3=24角，24角=2元4角，2元4角=2.4元。

还有的列乘法竖式计算：根据8个一乘3得24，类推出8个0.1乘3得24个0.1即2.4。

在交流时引导学生聚焦这些运算的共同点，都是运用转化思想，或把算式转化为购物的故事，或把未知转化为已知或把数转化为形，让他们充分感悟到数学思想，以主人翁精神增强探究能力。

二、关注算理真正理解

在信息飞速发展的时代，我们掌握知识不能再依靠死记硬背，而应以理解为主，不但要让孩子们理解怎样计算，还要理解为什么这样算，知其然而知其所以然，以达到真正理解。如在教学《小数乘小数》时，有的教师依据教材，引导学生利用已有的知识和经验进行估算，再让学生根据提示把算式中的两个小数都看成整数相乘，然后根据积的变化规律处理积的小数点。依此教学，学生也依此做，虽然能掌握知识但学生并没有真正的理解把两个因数各乘10后，积就乘100。如果计算3.8+3.2把两个加数都乘10再相加它们的和，又会怎样发生变化？有的同学说乘10，有的说乘100，足见孩子们并没有真正理解算理。他们仅仅停留在模仿阶段凭“理”说理。为了让学生真正弄清“理”，教学时设计验证算理这一环节。现在我们一起来检验一下（课件出示）。3.8×3.2在图上是表示房间的面积我们给他填充上红色，接着再把它的长扩大到原来的10倍，也就是3.8×10得到38米如下图（课件出示）

然后再把宽扩大到原来的10倍。也就是3.2×10得到32米，形成一个新的大长方形，如下图。

师：那么，38×32=1216算的是什么？（新的大长方形的面积）师：而我们要求的是谁的面积？（红色长方形的面积）

课件闪动。师：从图上你可以看出房间面积（红色小长方形）与新的大长方形面积有怎样的关系？（大长方形面积是小长方形的100倍）也就是3.8×3.2=（3.8×10）×（3.2×10）÷100=38×32÷100=12.16（平方米）这样在原来教学基础上运用图形展示算理，使学生明确每一步所表示的意义，把抽象复杂的数量关系直观化，形象化、简单化，更有利于理解算理，培养运算能力。

三、关注形式多样估算

运算能力是一种综合能力，估算是运算能力组成之一。[3]估算不但以解决实际问题为主，还可用以单纯计算的检验与估计。计算前先进行估算能让孩子体会到探究笔算时解决问题策略的灵活多样性。如教学《小数乘小数》，在出示主题图后列出算式探究运算时，我们可以先来估算一下，把3.8看成4，3.2看成3，4×3=12，把3.8看大，把3.2看小了，结果应该在12平方米左右。把3.8看成4，把3.2看成4，4×4=16，两个都估计大，所以乘积应该比16小。把3.8看成3，3.2看成3，两个都估计小，所以积比9大。最后在独立探索推理，深化验证算理后，再回头看估算。我们计算出来的12.16是否在估算范围内。12.16大于9，小于16，与12比较接近。是在估算取值范围内，与结果相互吻合。这样估算在具体情境下进行，不但可以解决问题还有利于学生提升思维品质。

四、关注数学思想方法运用

《数学课程标准》把数学思想作为“四基”之一以后，我们面临更大挑战。从心理学视角观察，运算能力还包括数学思想和方法运用能力。[4]因此我们在运算能力教学时不仅要关注算理理解还要关注思想方法运用。我们不能在是教什么就练什么。如《小数乘小数》为让学生理解算理，掌握算法，在探究算法的过程中感悟数学思想。或者用转换思想先把米转化成分米，再把算出结果转化成平方米。或者先把小数乘法转化成整数乘法再应用积的变化规律确定小数点位置，解决问题算出结果。或者用数形结合思想，深化算理，通过图形展示，把抽象复杂数量关系简单化、形象化、直观化。或者用变中求不变思想，引导学生思考哪些数变了，哪些不变，是怎样变化？你发现什么？你能用简便的方法来表达吗？有意识向学生渗透一些基本思想和方法加深学生对小数乘法知识的理解，深入到数学灵魂之处。

运算能力是一种综合的能力，是十大核心关键词之一。在运算教学中落实运算能力培养，关注学生主体地位落实，关注算理真正理解，关注估算灵活应用，关注数学思想方法。提高数学素养，学好数学。

参考文献：

[1]王建波：《数学课程标准》[Z]，北京师范大学出版社2012年1月第1版

[2]王永春编著：《小学数学与数学思想方法》[M]，华东师范大学出版社2014年10月第1版

[3]王耀东主编：《小学数学教师》[J]，《中学政治教学参考》2014年9期

[4]南京东方数学教育科学研究所编著：《教师教学用书》五年级上册[M]，江苏凤凰教育出版社，2015年7月第2次印刷