三种生长模型在微信活跃用户数上的比较研究

杨　超，危怀安

(华中科技大学公共管理学院，湖北　武汉　430074)



三种生长模型在微信活跃用户数上的比较研究

杨超，危怀安

(华中科技大学公共管理学院，湖北武汉430074)

摘要：利用MATLAB软件估计参数，比较了三种生长模型对2013.01—2015.01 共9个季度微信活跃用户数变化拟合效果，预测了用户数的变化趋势。研究表明，虽三种生长模型对微信活跃用户数增长轨迹拟合性总体较好，但在不同时间段误差和预测情况存在差异：Logistic模型前期误差最小，但后期较为逊色，预测偏于保守；Weibull模型则反之；Gompertz模型情况始终居中。模型比较研究，为推动“互联网+”时代商业生态系统管理策略转型提供了数理依据。

关键词：生长模型；微信；创新采纳趋势

1引言

商业生态系统(Business Ecosystem)的建构，不仅要关注新产品创造，还必须洞察产品创新采纳过程，实施切实可行的市场战略，提升系统健康水平。微信(含海外版WeChat)，能收发语音和视频通话，集交友、新闻、购物、社交、娱乐、金融、生活服务为一体，形成了“互联网+”时代的典型商业生态系统，对飞信等传统互联网产品造成了极大挑战。对企业而言，忽视采纳轨迹和用户体验，就会给竞争对手机会，对产品发展构成致命威胁。

创新采纳是一个复杂、不确定的时间、空间过程[1]。20世纪60年代以来，针对这一过程，国际学术界涌现出一批极具研究意义和代表性的曲线模型[2-3,6-10]。总体而言，曲线拟合模型分为以Bass为代表的非线性模型和以Harvey为代表的线性模型两类。Bass检验了11种消费耐用品的初次购买的时间数量变化，发现用户增长的累积趋势[2]，奠定了Bass模型研究创新采纳的基础；Harvey设计了一套以非线性趋势和ARIMA模型为基础的线性模型，预测净销售趋势[3]。研究表明，模型各有优劣，并不能相互取代。预测分析时，应加以选择或根据实际情况做适当修正。互联网创新技术扩散符合S型生长曲线[4]，如Saku J.Mäkinen等学者在调查平台商业生态系统时，发现Gompertz模型比Bass模型更加准确拟合免费Beta测试应用产品采纳趋势[5]。国内创新产品采纳研究仍以单一模型拟合预测为主，多模型比较分析的研究尚乏。

微信是手机互联网时代的新兴产品，且居于商业生态系统的核心，把握采纳趋势对微信自身发展和平台上的其他组织都至关重要。目前只有赵保国运用Bass模型对微信注册账户数进行了数据分析[11]，而注册账户数中存在大量非活跃用户，即注册后并未使用的用户，如截至2012年底，微信注册账户超过3亿，而活跃账户不到1.9亿，这会造成采纳分析失真。

鉴于采用多模型比较分析互联网产品应用的活跃用户生长趋势的研究非常有限，本研究比较了Gompertz、Logistic和Weibull三种生长模型对腾讯集团《季度业绩报告》公布的2013.01—2015.01共9个季度的微信活跃用户数据拟合效果和预测情况，以期探究新兴互联网产品应用活跃用户采纳增长模型的选择，为战略决策提供依据。

2数据来源与模型设定

2.1　数据来源

自2011年微信应用上线以来，活跃用户数不断攀升。《报告》定义了活跃账户数，即在季度的最后一个自然月内，该账户至少在手机客户端上登录过的账户数。鉴于2011—2012年微信活跃用户数据并未公布且微信产品仍然处于萌芽期，用户数尚未形成规模，如表1所示，本文选取腾讯集团2013年第一季度至2015年第一季度业绩报告中9个连续活跃用户数据点，数据符合模型要求。

2.2　模型设定

生长曲线最初是研究作物生长、流行病传播的非线性模型，表现为“S”型，后引入扩散研究。在国际学术界，也多用于拟合比较分析。Gompertz、Logistic、Weibull模型均为三参数增长生长模型，拟合需要满足如下条件：原始数据需为时间间隔相等且连续的、以3为倍数的数值。三种模型基本函数依次为：

Xt=aexp(-c(exp(-bt)))+εi

(1)

(2)

(3)

式中，Xt为t时刻创新采纳者数，t为时间，a、b、c为用于规制曲线的未知参数，ε为随机误差,(i=1,2,3…n)。

本研究采用生长曲线模型基于如下原因：首先，生长曲线模型形式简捷且为S型曲线，微信产品活跃用户数增长曲线恰为S型曲线[11]，在线形上具有相似性。罗杰斯将创新产品采纳者分为早期采纳者(13.5%)、早期大多数(34%)、后期大多数(34%)、落后者(16%)[1]，认为创新采纳曲线具有明显的S型增长特征。微信是新兴手机互联网应用产品，其新颖的功能和QQ原有的客户基础，为创新采纳扩散提供了基础。第二，约束条件少，适用性强，在研究创新采纳的早期采纳数变化时，采用Bass模型拟合通常会受到数据量少等模型限制，进而影响拟合效果。而生长模型则不需要考虑理论行为根据，在快速变化的高新技术市场更具可操作性[5]。第三，微信产品属于手机互联网应用软件，采用生长模型分析手机互联网产品的采纳趋势的研究仍然有限，尤其是采用Gompertz模型和Weibull模型仍主要见于生物、土木工程、医药、农业等研究领域。因此，采用最小二乘法，在多次迭代后实现收敛，最终测算出生长模型的未知参数，在理论和实践上具有可行性，亦是研究方法上的创新和突破。

3数据分析与结果讨论

3.1　分析过程与结果比较

数据分析过程如下：首先，令2013年第一季度微信活跃用户数的数据点t为1，为选择合适的初始值，促使曲线快速、高效地拟合，运用最小二乘法进行初值估计，并在不断修正之后，将Gompertz模型和Logistic模型初值设定为a=5.5，b=0.5，c=2.0；将Weibull初值设定为a=0.3，b=0.6，c=1.0，且将系数b、c上限和下限分别设定为-20和10；第二，用MATLAB 2014b软件，分别输入三种生长模型计算代码，求出未知参数在95%置信区间下的值域范围和参数值(见表2)。第三，经过多次迭代后，在实现良好收敛的情况下，画出三种生长模型拟合图(见图1、图2、图3)。拟合图中的虚线均为95%置信区间，实线为拟合曲线，数据点为微信活跃用户数。第四，求解出每个时间点的曲线值，并计算拟合误差率(见表1)。

表1　2013.01—2015.01微信活跃用户数、预测值与拟合误差率

表2　2013.01—2015.01微信活跃用户数拟合误差率

图1　微信活跃用户数Gompertz模型拟合图

图2　微信活跃用户数Logistic模型拟合图

拟合优度和拟合误差率是反映数据拟合效果的重要指标。从图1、图2、图3和表1、表2的研究结果得，在排除了注册用户数中的不常用账号数的影响后，Gompertz和Logistic模型的可决系数R2达到0.993，Weibull模型则达到0.990，均接近于1，表现为极佳的拟合优度；三种模型拟合平均误差率依次为2.5%、 2.2%、3.4%，先有研究采用的Bass模型拟合误差率达6.95%[11]，说明生长模型拟合微信扩散趋势的准确性更强。

图3　微信活跃用户数Weibull模型拟合图

图4　三种生长模型拟合误差率情况比较

由表1可知，三种模型的拟合曲线和数据，单个数据点的拟合误差均低于10%，且都在2013年第3季度的数据拟合上表现出较大误差。Weibull、Gompertz和Logistic模型误差由高到低依次达到9.3%、6.8%和5.9%。究其原因，一方面，模型尚未考虑影响微信扩散的影响因子；另一方面，在三种模型上均存在较大误差，说明该季度的数据点存在一定的异常。

由图4可知，比较三种模型误差和波动情况发现，2013年拟合误差和波动均较大，由低到高依次为：Logistic、Gompertz、Weibull模型，且波动明显；而在2014年以后，三种模型误差和波动趋于平稳，误差率均低于2.2%，但存在一个明显变化：拟合误差情况与2013年恰恰相反，由低到高依次为Weibull、Gompertz、Logistic模型。总体而言，三种生长模型均能够较为准确地拟合微信产品扩散轨迹，在不同季度数据点表现略有差异，Logistic模型和Gompertz模型优于Weibull模型，但Weibull模型的后期表现也体现出其独特的拟合优势。

3.2　结果预测及管理策略

(1)模型预测与选择。经过三种生长模型比较，如图5所示，对三种模型计算出的2015年第二、三、四季度以及2016年的预测值求平均值，以期更为精准地预测微信活跃用户数的变化趋势。

图5　2015—2016年微信活跃用户数预测比较

从预测趋势可知，微信活跃用户数在未来两年内仍然有较大幅度地增长。Logistic模型的预期较为保守，Weibull模型则较为激进，Gompertz模型仍然居中，几乎与三者均值线重合。因而，在微信产品市场决策时，采用Gompertz模型或者模型均值预测会相对稳妥。

微信的扩散趋势，是手机互联网应用产品较为典型的增长轨迹。生长模型拟合和预测研究为其他互联网企业产品以及高新技术产品扩散提供新的模型选择，为准确掌控新产品、新技术的扩散轨迹提供了良好的借鉴。

(2)管理策略转型

运用商业生态系统思维，促进微信用户活跃用户群管理策略转型，在“互联网+”时代至关重要。类似于生物生态系统，商业生态系统是由大量的松散联结的参与者构成，相互依赖，彼此命运攸关；在系统中往往存在广泛联结其他成员的“中心物种”[12]。“中心物种”的行为会对整个系统的健康水平产生显著影响。腾讯集团已逐步构建起以微信为中心，多种产品和组织为外围的微信商业生态系统。因此，基于扬西蒂等[12]和Moore[13]的商业生态系统理论和Henry[14]等的开放创新生态系统理论，从系统架构、整合以及市场管理三个阶段，以活跃用户数变化与预测数据为基础，构建了微信生态系统演化趋势图(见图6)并分阶段提出管理策略。

图6　微信生态系统演化趋势图

第一阶段微信生态系统处于架构期(2011—2013年)。由图1、图2、图3三种模型拟合情况可知，截止2013年末，活跃用户数在两年内达到3.55亿，微信活跃用户数发展势头迅猛，增长动力强劲。腾讯集团采用了网络核心战略(keystone strategy)，借助强大的QQ用户和手机号码绑定等方式，将用户逐步吸纳到微信产品中。从朋友圈的隐私权限保护、小视频、扫一扫功能入手，展现了与手机QQ差异化的产品特色，凸显自媒体时代特征。以“全民飞机大战”“斗地主”为代表的微信游戏，打入手机游戏市场。在用户群快速增长的同时，不断推出更为商业化的服务，微信朋友圈不仅是个人信息发布的平台，也是企业发布讯息的重要渠道。微信公众号逐步成为个人、企业、政府以及事业单位开展组织宣传的重要方式，将订阅号和服务号分开，将大众以及各类组织的信息归类管理，形成明确的功能定位。微信钱包不仅提供金融服务，而且与滴滴打车、京东购物、大众点评、电影院等企业合作，形成了金融、生活服务等组织嫁接于微信平台之上的网络格局。

网络核心战略的重点是，“确保其生态系统实实在在地提高功效，并同生态系统中的一道共享好处”[12]。增强和扩充用户人数，促进价值创造和共享，在企业逐渐发展为市场主宰时利用网络核心地位获利。

第二阶段是微信生态系统整合期(2014—2016年)。由Gompertz模型或者均值预测结果(见图5)可知，微信活跃用户数仍有较大的增长空间，截止2016年末，将达到7亿。主导型战略(dominator strategy)是利用网络核心地位，引领和主导生态系统的运转。首先，微信生态系统的影响力不断攀升，在国家颁布了《关于积极推进“互联网+”行动的指导意见》之前，已经为部分行业提供了前期的“微信+”服务。政策的出台，为微信生态系统的发展再添政策动力。在主导型战略中，应以微信游戏、金融、商务和公众号为基础，拓展“微信+”到政务、医疗、生活和公益等各行各业，将外围企业的“轻应用”嫁接在微信上，紧紧把握用户群体；第二，领导与协作相结合，用户服务和企业服务能力双管齐下。活跃用户数从3.55亿上升到7亿，对平台稳定性和兼容性提出了新要求。微信产品创新是领导生态系统演化推进的重要动力，捕捉并满足用户需求，改善用户体验，锁定和扩张用户群。微信为外围企业提供便捷服务，协助其从微信生态系统中获利，防止优质外围企业资源流失；第三，警惕替代产品和被替代产品的发展动态和用户增长趋势，分析竞争者的产品性能，在发布新功能、新版本过程中，尽可能减少因功能不完善造成产品形象破坏的几率。此外，将管理实验与决策经验紧密结合，设计和实施恰当的决策。

主导型战略旨在巩固微信在生态系统中，尤其是在用户群体和外围企业群体中的核心地位，密切关注技术创新动向，防止替代产品和被替代产品技术“反攻”。

第三阶段是微信生态系统的系统管理期(2017年-)。当微信活跃用户数基本饱和，生态系统就应进入系统管理期，应采用关系和渗透战略(relation and permeation strategy)。为实现生态系统的可持续发展，一是，加强生态系统成员关系管理，锚定成员位置，紧跟和引领政策动向，与大学和科研机构合作，强化研发团队，增强投资者信心；设计条理清晰的市场治理结构，建立稳定长效的微信市场管理机制，完善系统内市场管理规则，推动建立微信与其他合作伙伴共同组成的市场联盟；二是，借助平台参与者的市场能力，拓宽微信在不同市场领域的应用范围和市场规模，在不影响平台根本利益的条件下，开放第三方应用编程接口，提高平台在各个缝隙市场(niche market)的兼容能力，不断开创新的缝隙市场，增强生态系统的活力和可持续性。

关系和渗透战略目的在于系统管理生态系统成员，形成统一的市场规范，并不断渗透到新的缝隙市场，稳固微信在生态系统中的核心位置。

4研究结论与展望

4.1　研究结论

本文比较分析了三种生长模型在微信产品活跃用户数上的拟合效果，在模型预测和商业生态系统理论、开放创新生态系统理论基础上阐释了微信生态系统发展趋势和管理策略，得出如下结论：

(1)三种生长模型对微信活跃账户数增长轨迹拟合较好，但在不同时间段误差情况存在差异：Logistic模型前期误差最小，但后期较为逊色，预测较为保守；Weibull模型则反之；Gompertz模型误差情况和预测较为稳健。这在新的领域验证了Saku J.Mäkinen[5]等的研究结论，又推进了赵保国[11]等对微信注册账户数增长趋势的研究，丰富了新兴互联网产品创新采纳的研究模型。模型拟合差异比较分析突破了单一预测模型的预测局限，体现出多种模型联合预测对异常值、阶段划分和动态把握上的独特优势。

(2)模型拟合和预测比较分析表明，创新产品采纳过程中的不确定性影响因素诸多，模型的选择、确定与修正对准确把握市场信息，对推进管理策略转型具有指导价值。在架构期、整合期和系统管理期需依据活跃用户数趋势和实践经验制定相应的对策，积极配合国家提出的“互联网+”行动计划，将微信生态系统的可持续发展纳入国家创新生态系统大局中，保障子系统与母系统的信息交互，为不确定性影响因素提出明确的应对措施，进一步提高模型预测的精准度。

(3)由生态系统演化趋势可知，创新取代和革新是商业生态系统能否实现可持续发展的关键。把握创新采纳和扩散规律，不仅要分析活跃用户变化趋势，而且要注重用户体验和潜在竞争者的发展趋向，以创新应万变，积极推动产品革新源于“万众”，契合国家“大众创业万众创新”发展思路。

4.2　研究展望

第一，遴选和分析商业生态系统对创新产品采纳的关键影响因子，讨论是否存在因果关系以及影响效果；第二，探究创新商业生态系统外围组织异质性资源对创新产品扩散速度的影响，推动企业将创新产品纳入商业生态系统思维加以管理；第三，在参与市场竞争中，新产品的模仿产品的创新扩散轨迹是否会影响到新产品的扩散和商业生态系统的建构。

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(责任编辑刘传忠)

A Comparative Study on Active Users Change Based on Three Growth Models

Yang Chao，Wei Huai’an

(College of Public Administration，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

Abstract：Using MATLAB to evaluate parameters and based on the active users data from the first quarter of 2013 to the first quarter of 2015，it compares the goodness of fitting among the three growth models and predict the future trend of Wechat acceptance amount.The study results show all three growth models indicate good fitness to the active user data in general，but the differences in fitting and prediction exist in different periods，revealing that logistic model is closest to the actual value in the early stage，but deviates later relatively；Weibull model is exactly the reverse；Gompertz model is between the other two models and stable in fitting prediction.The study compares the growth models to provide the mathematical basis for the management strategy transformation to business ecosystem in the age of “Internet Plus”.

Key words:Growth model；WeChat；Innovation acceptance trend

中图分类号:F273.2

文献标识码:A

作者简介：杨超(1988-)，男，安徽宣城人，华中科技大学公共管理学院博士生；研究方向：技术创新管理与政策。

收稿日期：2015-06-23