一种基于微分进化的采摘机器人运动反解方法

陈科尹，邹湘军，彭红星，覃德泽

(1.贺州学院 计算机科学与信息工程学院，广西 贺州　542899；2.华南农业大学 南方农业机械与装备关键技术省部共建教育部重点实验室，广州　510642)



一种基于微分进化的采摘机器人运动反解方法

陈科尹1,2，邹湘军2，彭红星2，覃德泽1

(1.贺州学院 计算机科学与信息工程学院，广西 贺州542899；2.华南农业大学 南方农业机械与装备关键技术省部共建教育部重点实验室，广州510642)

摘要：针对传统的采摘机器人运动反解求法的求解过程过于繁琐及自适应性等不足，提出了一种基于微分进化的采摘机器人运动反解求取方法。该方法首先利用采摘机器人运动正解方程构造出求解采摘机器人运动反解的目标函数，然后运用微分进化算法的泛化性和自适应性对该目标函数进行优化处理，从而求解出采摘机器人运动反解。同时，为了分析该方法的性能，还分别对传统的采摘机器人运动反解和基于微分进化的采摘机器人运动反解进行了对比试验，从而验证了该方法的有效性和鲁棒性。

关键词：微分进化；采摘机器人运动正解；采摘机器人运动反解；目标函数

0引言

采摘机器人运动反解就是在已知采摘机器人末端执行器位姿的情况下， 求取出采摘机器人各个关节的变化量[1]。它是采摘机器人运动分析中必不可缺的步骤， 是采摘机器人后续轨迹规划和行为控制的基础。一般而言，可以通过对采摘机器人的运动方程进行逆向解析，即可求出其各个关节变量。但是，如果对采摘机器人关节变量的范围加以约束或者运动方程个数小于关节个数时，采用这种解析方法将很繁琐或根本无法实现。为此，近年来一些学者开始研究利用神经网络来求解机器人运动反解的问题[2-3]；但该方法求取出机器人运动反解存在不确定性，且需要大量训练样本数据[4]。为了克服以上缺点，文献[4]利用模拟粒子群优化算法对机器人运动反解进行优化求解，但该方法采用机器人位姿矩阵来构造目标函数，增加了优化变量空间的维数，降低了模拟粒子群优化的效率，并且模拟粒子群优化算法还存在过早熟的问题。

为此，本文在研究采摘机器人运动方程的基础上，结合微分进化优化算法泛化性和自适应性及采摘机器人运动方程的结构特点，对采摘机器人运动反解的问题进行具体研究，从而提出了一种基于微分进化的采摘机器人运动反解求取方法，解决了基于模拟粒子优化算法的采摘机器人运动反解方法存在优化变量空间维数大和过早熟等问题。

1采摘机器人运动方程

采摘机器人可以认为是一个开式运动链，一般由一系列连杆通过转动或移动关节组合而成的。一般采摘机器人的开始端固定在地面基座上，而末端可以自由活动，安装着末端执行器，用来完成各种作业。各个关节可由驱动器转动，从而使连杆之间发生相对运动，最终使末端执行器到达所需的空间位置。为了研究采摘机器人的运动，需在每个连杆上建立一个坐标系，然后通过描述这些坐标系之间的相对关系来描述连杆相应的位姿，即D-H参数。

本文所建立的采摘机器人的各个关节坐标结构如图1所示。其中，6个关节全部是转动关节，前面3个关节用来确定手腕的参考位置，后面3个关节用来确定手腕的姿态。同大多数六自由度采摘机器人一样，关节4和关节5的轴线相交于一点，一般可把该点作为连杆坐标系{4}、{5}的原点；关节5和末端执行器的轴线也相交于一点，同理也把该点作为连杆坐标系{6}和末端执行器坐标系的原点。同时，把关节1的轴线设为垂直方向，关节2、3的轴线设为水平，且平行相距的距离为a2。而关节1和关节2的轴线垂直相交，关节3和关节4的轴线垂直交错，相距的距离为a3。该采摘机器人的D-H参数的描述，如表1所示。

图1　采摘采摘机器人的关节坐标结构

连杆i关节变量θiαi-1ai-1di变量θi范围1θ10o0d1-160°～160°2θ2-90°0d2-225°～45°3θ30°a20-45°～225°4θ4-90°a3d4-110°～170°5θ590°00-100°～100°6θ6-90o0d6-266°～266°

本文设置D-H参数中的a2=0.431 8m，d1=0.660 4m，d2=0.149 09m，a3=0.020 32m，d4=0.433 07m，d6=0.20m。那么，依据各个关节的坐标系，按照D-H参数可以写出其变换矩阵为

那么，各个关节变换矩阵相乘，就可得到采摘机器人的运动方程[1]，即末端执行器坐标系相对于采摘机器人基坐标系的变换矩阵可表示为

0T6=

0T1(θ1)1T2(θ2)2T3(θ3)3T4(θ4)4T5(θ5)5T6(θ6)=

(1)

(2)其中，α、β、ψ表示末端执行器相对于采摘机器人基坐标系的姿态；tx、ty、tz表示末端执行器相对于采摘机器人基坐标系的位置。

2微分进化优化算法

微分进化算法自从于1995年被美国学者Storn和Price提出以来，由于它具有简单、快速、鲁棒性好等特点，受到广泛关注和研究应用。其实本质上它是一种模拟“优胜劣汰、适者生存”的自然进化法则的全局寻找最优值的仿生智能计算方法[5-7]，一般需要经过以下3个基本操作[8-9]。

2.1变异操作

在微分进化算法中，变异个体的产生过程主要是基于个体向量差进行的。假设当前进化的个体为xi(t)，i为当前个体所属种群的序号，t为迭代次数，从xi(t)所在的种群中随机选取3个个体xr1(t)、xr2(t)和xr3(t)(r1≠r2≠r3)，如果按照下面公式计算得到变异后个体vi(t+1)，有

vi(t+1)=xr1(t)+F[xr2(t)-xr3(t)],

i=1,2,…,NP

(3)

其中，F∈[0,2]为缩放因子，控制微分进化变量的缩放程度，NP为种群规模大小。

2.2交叉操作

假设vi(t+1)为变异后个体，xi(t)为种群中当前的进化个体。如果它们进行离散交叉操作，将会产生试用体ui(t+1)而ui(t+1)的第j个分量可以表示为

ui(t+1)=

(4)

其中，rand(0,1)为(0,1)间均匀分布的随机数，randi(1,D)为{1,2,…,D}中的随机整数，CR∈[0,1]为交叉常量。

2.3选择操作

假设ui(t+1)为试用个体，xi(t)为当前进化个体。如果它们之间是通过贪婪方式进行最优选择的话，那么其选择操作可以表示为

(5)

其中，f(x)为求解最优化问题的目标函数。

总之，微分进化算法就是通过以上的变异、交叉和选择3个操作对种群中的每个个体进行循环运算，将得到新一代种群，如此进化若干代后，最终可以求得目标问题的最优解。

3基于微分进化的采摘机器人运动反解

为了利用微分进化优化算法求取采摘机器人运动反解，必须构造出合适的目标函数。本文为了克服优化空间维数大和过早熟等问题，依据采摘采摘机器人的运动方程和“最短行程原则”[10]，构建出求取采摘机器人运动反解的目标优化函数，有

(6)

其中，θ01、θ02、θ03、θ04、θ05、θ06、a2、d2、d4、d6为采摘机器人D-H参数表1给出的初始值，分别为90°、-180°、70°、0°、0°、0°、0.431 8、0.149 09、 0.433 07、0.20m、θi1、θi2、θi3、θi4、θi5、θi6为多组运动反解中的第i组解；α、β、ψ、tx、ty、tz为期望的位姿；λ为权重系数，此处取值为0.001。

下面给出基于微分进化的采摘机器人运动反解求取的详细步骤。

3)从种群X中，随机均匀选出xr1、xr2、xr3，且r1≠r2≠r3≠i，然后按照式(3)进行变异操作，形成新的反解vi，并依据式(6)求出其适应值。

4)按照式(4)，对种群X进行交叉操作，形成新的反解ui，即如果rand(0,1)≤CR，则把vi赋给试用个体ui；否则把xi赋给试用个体ui。

5)按照式(5)，对种群X进行选择操作, 即如果ui的适应值小于xi，则把xi置为ui。

7)把最优反解xbest作为采摘采摘机器人最终的运动反解。

4试验结果与分析

表2　基于微分进化的10组采摘机器人运动反解

图2　运动反解为127.876°，-63.635 5°，-17.416 3°，-47.847 2°，

图3　采摘机器人运动反解优化目标函数的收敛过程

5结论

传统的采摘机器人运动反解的方法属于运用方程组解析法求取关节转动角的范畴。对于一般情况，这种方法可以解决大部分采摘机器人运动反解的问题，但是如果对关节转动角范围加以约束或者运动方程个数小于关节个数时，采用这种解析方法将很不方便或根本无法实现。为此，本文在研究采摘机器人运动学和微分进化优化算法的基础上，提出了一种基于微分进化的采摘机器人运动反解的求取方法。试验结果表明：该方法克服了传统解析方法和其他智能优化方法求取采摘机器人运动反解的繁琐或者过早熟的不足，完全可用于六自由度采摘机器人运动反解的求取。同时，该方法对其他类型采摘机器人运动反解的求取, 也具有一定的借鉴意义。

参考文献：

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[2]荣盘祥，杨晶，胡林果，等.基于 RBF 网络的 SCARA 采摘机器人运动逆解[J].电机与控制学报，2007，11(3)：304-305.

[3]彭疆，周国荣.基于神经网络的采摘机器人逆运动学算法[J].智能控制技术，2005，23(4)：30-32.

[4]芮挺，朱经纬，蒋新胜，等PUMA 采摘机器人逆运动模拟退火粒子群求解方法[J].计算机工程与应用，2010,46(3): 27-29.

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[9]刘俊芳.基于粒子群优化和差分进化的智能算法研究[D].银川：宁夏大学, 2010.

[10]王谦.基于DMC的六自由度采摘机器人运动控制研究[D].广州：华南理工大学, 2011.

Abstract ID:1003-188X(2016)03-0037-EA

A Picking Robot Kinematic Inverse Solution Method Based on Differential Evolution

Chen Keyin1,2， Zou Xiangjun2， Peng Hongxing2， Qin Deze1

(1.College of Computer Science&Information Technology, HeZhou University，Hezhou 542899，China；2.Key Lab of Key Technology on South Agricultural Machine and Equipment Ministry of Education，South China Agricultural University， Guangzhou 510642，China)

Abstract：According to the cumbersome and adaptive deficiencies of the picking robot kinematic inverse solution process, a picking robot kinematic inverse solution seeking method was presented based on the differential evolution algorithm. This method first utilizes picking robot motion positive equation to construct the objective function for solving picking robot motion inverse solution , and then uses the generalization and self-adaptive of the differential evolution algorithm to optimize the objective function, thus the picking robot kinematic inverse solution was solved. And in order to analyze the performance of this methodology, the traditional picking robot kinematic inverse solution and the picking robot kinematic inverse solution based on the differential evolution algorithm were also respectively tested, which verified the effectiveness and robustness of the method in this paper.

Key words：differential evolution; picking robot motion positive solutions; picking robot kinematic inverse solution; objective function

文章编号：1003-188X(2016)03-0037-05

中图分类号：S225;TP242.3

文献标识码：A

作者简介：陈科尹(1982-)，男，广东雷州人, 讲师，博士，(E-mail)chenkeyin14@sohu.com。

基金项目：国家自然科学基金项目(31171457，51175189)；广东省教育部产学研结合项目(2012B091000167)；广西高校科学技术研究项目(KY2015YB304)；贺州学院博士科研启动基金项目(HZUBS201403)

收稿日期：2015-03-09