黄河桥梁冰凌撞击力实体模型相似律及模拟材料选择

吴国英，赵连军，李远发

(黄河水利科学研究院 水利部黄河泥沙重点实验室，郑州 450003)

随着经济的高速发展，黄河上涉河建筑物尤其是桥梁越来越多，每当黄河凌汛封河、开河时，桥梁常遭遇流冰的猛烈撞击。我国工程技术人员借鉴国外学者的研究成果[1-6]，结合我国实际情况，自20世纪80年代起对流冰撞击力[7-14]进行了的研究，取得了一定的成果和工程经验。但是限于问题的复杂性，目前对冰凌撞击力的研究还处于不完善的状态，各种计算公式大多是经验性的[7,15-19]。为了安全计，设计部门在桥梁设计时往往采用较大的安全系数，从而增大了桥墩尺寸、挤占了河道有效过洪断面，影响了河道行洪安全。因此开展冰凌撞击力模型研究，通过试验真实模拟流冰对桥墩的撞击，不仅对桥梁设计具有指导意义，而且对黄河河道规范管理具有重要的参考价值。实体模型试验的关键就在于相似律及模拟材料的选择。

1 冰力试验研究现状

冰力模型试验已开展多年，最开始主要应用于破冰船的设计。20世纪80年代由于寒冷海域海洋大开发，很多国家建立了低温冰池试验室。以往进行的大部分试验基本是针对静冰力问题，随着寒冷海域开发活动的日益增多，解决冰与结构相互作用的动冰力引起的问题的需求也越来越迫切，目前国内外一些冰工程实验室近些年已开始进行动冰力模型试验研究。

在国内，天津大学天津大学于1987年建立了低温实验室，并进行了首次冰力模型试验-渤海辽东湾抗冰平台冰力模型试验，先后还进行了冰与结构相互作用机制研究、港工结构的冰荷载等多项试验。大连理工大学也建立了海岸和近海工程国家重点实验室，该实验室首次开展了冰撞击力物理模型试验，发展了相关模型试验监测技术，得到流冰撞击力及模型冰主要物理力学参数，并通过研究获得它们之间的实验关系，成功实现了流冰撞击力试验结果到原型冰力的复原。该实验室还进行了模型冰材料研究，并研制开发出了非冻结模型冰，拓展了模型冰遴选的范围。

从目前的研究成果看，研究的对象大多为海冰，河冰相关研究主要是黑龙江一带的河流，现有的试验资料不具有代表性，规范中桥墩冰凌撞击力的计算方法没有充足的实验数据支撑。

目前黄河涉河建筑物冰凌撞击力实验室研究开展较少。黄河水利科学研究院曾用石蜡等材料模拟流冰进行实体模型试验，但模拟的仅仅是流冰卡冰，并没有进行撞击力的研究，本文以黄河内蒙古河段为对象，探讨冰凌撞击力模拟的相似理论。

2 模型相似律研究

2.1 传统模型相似律

流体运动中发生作用的力有多种，包括重力、惯性力、黏滞力、弹性力、表面张力、压力等[20,21]，但实际上一些作用力并不常发生作用或者作用甚微，所以模型试验只用保证起主要作用的某种力相似，满足相应的相似准则即可。传统模型可分为正态模型和变态模型，当河道中有水工建筑物时，常采用正态模型；当试验场地受限或者需要加大模型水深和流速的时候，就需要制作变态模型进行试验，河工模型(比如黄河河道)常需要采用变态模型。相应的模型相似律也分为正态模型相似律和变态模型相似律，正态模型相似律常用的有重力起主导作用的佛汝德模型定律；变态河道模型主要受重力和阻力控制，则必须同时满足重力相似和紊流阻力相似。由相似律推导的各物理量比尺见表1，其中水平比尺为λL，垂直比尺为λh。

表1 模型比尺列表

2.2 冰凌撞击力正态模型相似律及比尺推导

冰力模型试验既是水工模型试验，又是一种材料力学试验。因此，冰力模型试验需要考虑水运动、冰运动、冰变形及破坏现象与原型相似。

冰凌撞击力属于静冰力模型试验。起主导作用的力为在重力，所以冰凌撞击力用到的模型律应是重力相似下导出的相似准数[22-28]。佛汝德相似准则在流体模型试验中应用最广；冰力问题中，水的黏滞力较其他力很小，忽略不计，故黏滞力相似准则，即雷诺相似准则不适用与冰凌撞击力模型试验；另外还必须满足模型和原型中反映惯性力和弹性力比值的柯西数相等的要求，即弹性力相似准则(柯西相似准则)。

(1)根据以上模型试验相似律进行各物理量的正态比尺推导。佛汝德数相似表达式为：

(1)

理想情况下λFr=1，同时由λg=1可得流速与时间的比尺为：

(3)

(2)弹性力相似。当运动中弹性力为主要作用力时，模型和原型则须遵循弹性力相似准则。弹性力公式为：

F=σA=EεA

(4)

式中：σ、A、E、ε分别为应力、面积、弹性模量和弹性应变。

继而可得弹性力相似比尺为：

λF=λ2LλEλε

(5)

因原型与模型须保持几何相似，则λε=1。由弹性力与惯性力相似比尺相等推导可得：

λE=λpλ2v

(6)

ch=idem=ρv2/E

(7)

理想情况下，柯西数比尺λch=1，另λp=1，由式(2)可推导出弹性模量相似比尺为：

λE=λL

(8)

根据式(5)和式(8)可得λF与λL的相互关系表达式为：

λF=λ3L

(9)

抗压强度指外力是压力时的强度极限，公式表达为σc=F/A，根据式(9)可以推导出抗压强度的比尺，即：

(10)

弯曲强度是指材料在弯曲负荷作用下破裂或达到规定弯矩时能承受的最大应力，图1为计算简图及截面示意图，公式表达为σf=M/W。集中荷载弯矩：M=FL/4，矩形截面抵抗矩：W=ba2/6，推导可得：

(11)

图1 三点弯曲法计算简图及试样截面示意图

根据式(9)和式(11)可以推导出弯曲强度的比尺为：

(12)

综上可整理出冰凌撞击力正态模型试验各物理量的相似比尺，见表2。

表2 冰凌撞击力正态模型试验相似比尺

2.3 冰凌撞击力变态模型相似律及比尺推导

由于黄河河道实体模型经常用到变态比尺，为了能在变态河道模型试验时加入冰凌撞击力研究，有必要推导出相应的变态模型比尺。

(13)

据此推导出时间比尺为：

(14)

(2)根据弹性力相似准则及弹性力计算表达式F=σA=EεA，可得弹性力的相似比尺为：

λF=λEλελLλh

(15)

由弹性力与惯性力相似比尺相等可得：

(16)

同时由λρ=1以及式(13)、式(14)可推导出变态模型中弹性模量的相似比尺为：

λE=λh

(17)

根据式(15)和式(17)可得λF表达式为：

λF=λLλ2h

(18)

根据式(18)可以推导出抗压强度σc=F/A的比尺为：

(19)

根据式(11)和式(18)可以推导出弯曲强度的比尺为：

(20)

综上可整理出冰凌撞击力变态模型试验各物理量的相似比尺，见表3。

表3 冰凌撞击力变态模型试验相似比尺

2.4 模型比尺设计

通过调研发现国内冰力试验室一般采用正态模型比尺，几何比尺范围为10～30[28-30]，黄科院也曾做过变态模型流冰卡冰试验[31]，选用垂直比尺为50～60，变率选5，水平比尺则为250～300。由此设计并计算了不同几何比尺条件下，流冰撞击力模型相应的主要物理参数比尺，见表4。

表4 模型主要物理参数比尺汇总表

3 模拟材料选择

选择合适的模型冰材料，首先要了解黄河原型冰的基本特性及力学性能。距黄河内蒙古河段最近的石嘴山水文站，1986-2003年凌汛期冰情监测结果表明：开河期冰块平均长度为25 m，平均宽度为17 m，河冰最大冰厚为0.2～0.5 m，一般厚度为0.1～0.2 m[31]；内蒙古河段开河时流速约为0.71～0.92 m/s[32]。综合前人的研究成果，通过系统分析，总结得出黄河流冰力学特性为：冰体在-2.5～-20 ℃下抗压强度为2.09～5.34 MPa，剪切强度为569～642 kPa，弯曲强度为0.72～1.2 MPa，弹性模量为0.5～2.45 GPa[10,33-35]。

根据表4以及上述黄河流冰特性，可以得到黄河涉河建筑物冰凌撞击力模型试验中所各相关物理参数取值，见表5。

表5 模型试验相关参数取值表

除了上述参数，模型冰材料合适与否还有一个最重要的指标，就是国际上公认的模型冰的弹性模量与其弯曲强度降低的比值E/σf只要大于2 000，就可保证模型冰与原型冰具有相同的破坏形式。

目前国内外使用的模型冰分为冻结冰和非冻结冰，由于低温冷冻模型冰力学性质长时间稳定性的控制技术尚待改进，掺和剂添加没有统一的规则与标准，低温水池试验运行及维护费用极高，因此现阶段黄河冰凌撞击力实体模型试验主要考虑可在常温条件下进行试验的非冻结模型冰。模型冰材料首先要满足密度与原型冰相似，即材料密度要在917 kg/m3左右，且不溶于水，浸水后形状、结构不发生改变。下面选取几种可能作为模型冰的材料进行对比分析。

(1)石蜡。石蜡是石油炼制过程中的主要产品之一，密度通常为880～915 kg/m3。石蜡具有防水、防潮、防微生物和抗分解等优良特性，广泛用于造纸、日化、食品、农业、橡胶、塑料、包装、制烛、热熔胶等方面[36]。例如54号全精炼石蜡，为半透明的白色块状物体，熔点为54.1 ℃，抗压强度为1 352.52 kPa。黄科院在模型试验中曾采用添加少量石膏粉的石蜡作为模型冰(见图2)，密度为910 kg/m3，十分接近天然冰的密度917 kg/m3[31]。用其模拟黄河内蒙古河段开河期的流冰，根据研究目的对相似条件进行适当简化，仅需满足浮冰运动相似要求。

(2)高密度纤维板。高密度纤维板是以木质纤维或其他植物纤维为原料，施加脲醛脂，或其他合成树脂在加热加压的条件下压制成的一种板材。目前生产的高密度纤维板密度可达800～930 kg/m3。板面质地细密、平滑，在环境温、湿度变化时，尺寸稳定性好。内部组织结构细密、特别具有密实的边缘，组织结构均匀、内外一致。例如安徽宁国市东南木业有限公司生产的高密度板，厚度范围2～25 mm，密度可达850 kg/m3，抗压强度600 kPa以上，抗弯强度为17.2 MPa以上，弹性模型大于2 800 MPa。

(3)DUT-1模型冰。大连理工大学发展的DUT-1模型冰是一种非冻结可破碎模型冰[32-35,37-39]，功能材料的组成类似素混凝土，由骨料、填料、添加剂、胶结剂组成。标准配方是平均粒径0.3 mm的聚丙烯粒、平均粒径0.6 mm的聚丙烯脂、425A水泥和自来水混合而成；材料混合成糊状后放入模具内压实并抹平，养生10 d，即为干模型冰冰排；将模型冰冰排和玻璃板一起移入水槽，放水到模型冰表面，浸泡直至模型冰自动浮起，再浸泡1 h[40]。

该模型冰浸水密度为910～960 kg/m3，同天然冰917 kg/m3十分接近，实测弯曲强度范围为20～70 kPa，模型冰浸水后密度、弯曲强度稳定时间可持续4 h，可保证物理模拟试验时间。DUT-1模型冰经测验，样本弹性模量与弯曲强度之比大于2 000的占82%，符合国际上对模型冰该指标的要求。

综上所述，石蜡和高密度纤维板虽然密度接近天然冰，但是力学指标不符合黄河模型冰要求数值，高密度纤维板更是存在浸水时间长后易变形的缺点。就目前调研结果来看，DUT-1模型冰是开展黄河涉河建筑物冰凌撞击力实验体模型试验模型冰材料的较优选择。

4 结 语

(1)通过对冰力模型试验相似律的研究，推导了适用于黄河的正态以及变态冰凌撞击力模型相似律，并设计了相应的模型比尺。由于目前冰凌撞击力模型试验均为正态模型，变态模型还未有开展，故建议进行实体模型试验及现场观测试验，通过试验数据对变态模型比尺进行验证。

(2)研究分析认为现阶段黄河桥梁冰凌撞击力模型试验采用非冻结模型冰较为合适。通过对密度较合适的非冻结材料进行分析对比，认为非冻结模型冰DUT-1较为适合黄河冰凌撞击力正态模型试验，但是变态比尺条件下，该模型冰材料的相关特性没有经过验证，合适与否尚不可知，建议在此基础上进行更进一步的模型冰材料专项研究。

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