两种月径流随机模拟方法应用比较

梅 超，尹明万，洪 林，李 蒙，李东琴(.武汉大学水资源与水电工程国家重点实验室，武汉 4007；.中国水利水电科学研究院水资源研究所 北京 0008；.华北水利水电大学， 郑州 4500)

通过随机水文模拟获得大量径流序列，再进行水文系统分析计算，以认识系统各组成要素间的复杂关系，是规划、设计、运行与管理复杂水资源系统的重要方式，在水库群优化调度、水资源系统风险分析和径流预报等水资源规划与管理实践中具有广泛应用[1-6]。随机水文模拟的关键是建立合理可靠的随机水文模型，目前常用的随机水文模型可以分为回归类、解集类和具有物理基础类3种类型[7]。

月径流等季节性非平稳水文序列随机模拟最常用的随机水文模型是季节性自回归模型SAR(p)，该模型考虑了非平稳随机序列的明显季节变化特征，根据不同季节性序列的统计特征分别建立各自的自回归模型[8]。季节性随机水文模型能够较好地保持实测样本季节序列的各项统计特征，但由于此类模型将本应为有机统一整体的年内分配过程视为相互独立的随机过程，使得模拟的结果在保持季节径流特性的前提下常不能同时较好的保持年径流序列统计特性，在应用中受到限制[9]。年径流时间序列可视为平稳随机过程，对年径流的随机模拟已有许多精度较高可以应用的随机水文模型，先随机模拟得到年径流，然后采用一定的方法将年径流分解得到月径流，是模拟月径流的一种重要方法[9]。本文建立了基于年径流自回归随机模拟和双层模型分解法、典型解集分解法的月径流随机模型，以平寨水库为例，对入库径流进行随机模拟，并比较了两种分解方法的适用性。

1 基于年径流分解的月径流随机模拟方法

1.1 年径流随机模拟模型

年径流随机模拟技术成熟、模拟精度较高，常用于年径流随机模拟的模型有ARMA(p,q)、AR(p)、最邻近抽样模型和基于小波分析的组合随机模型等[10-12]。本文对年径流的随机模拟采用自回归模型AR(p)，并基于AIC准则确定AR(p)模型的阶p，有关AIC准则的具体内容可以参见文献[9]。AR(p)模型的基本形式为：

xt=u+φ1(xt-1-u)+φ2(xt-2-u)+…+

φp(xt-p-u)+εt

(1)

式中：xt为原始年径流随机序列；u为xt的均值；φ为自回归系数；p为自回归阶数；εt为均值为0、方差为δ2t的独立随机变量，该方差与样本方差有一定联系，对于偏态序列常用的处理方法有对数转换法、独立随机项变换法和W-H变换法[9]。

1.2 月径流随机模拟模型

由年径流随机水文模型模拟得到年径流后，在保证年径流统计特性不变的前提下，可以采用一定的方法将年径流分解成月径流。常采用的年径流分解方法包括双层模型法、典型解集法和相关解集法，不同分解方法有各自的优缺点，在实际应用过程中应根据实际需要进行比选后再确定分解方法。

本文采用双层模型法和典型解集法对年径进行分解得到月径流，并对两种方法得到的分解结果进行比较分析，模拟流程如图1所示。

图1 月径流随机模拟流程

双层模型法的主要流程是：随机模拟年径流；采用季节性随机模型如SAR(p)等模拟月径流；基于年径流对月径流进行修正，修正公式为:

(2)

式中：Qi为随机模拟得到的年径流；qi,j由季节性随机模型模拟得到的第i年第j(j=1，2,…,12)月的月径流；q′'i,j为调整后的第i年第j月径流量。

典型解集法的主要流程是：随机模拟年径流；计算实测径流的月径流分配系数；在实测年径流寻找与随机模拟年径流最为接近的年份，将年径流模拟值按该年的月分配系数解集为月径流。

2 实例应用

2.1 研究区概况

平寨水库位于三岔河干流木底河河段，坝址位于贵州省惠水县太阳乡平寨，距离贵阳直线距离85 km，是一座以灌溉、防洪、发电为主的大型水库。水库上游集雨面积3 492 km2,正常水位1 331 m，死水位1 305 m，总库容10.89 亿m3，调节库容4.48 亿m3。本文选取平寨水库40年(1968-2007)年入库径流量为基础数据，实测径流数据的统计特性如表1所示，4项统计特征参数分别为均值Ut、均方差δt、变差系数Cv、和偏态系数Cs。

表1 实测径流数据的统计特性

2.2 模拟结果的统计特性分析

采用AR(p)模型模拟年径流，由AIC准则确定p为1，即年径流采用一阶自回归模型AR(1)模拟，由于年径流序列呈偏态分布，采用独立随机项变换法建立偏态AR(1)模型。由AR(1)模拟得到1 050组年径流，为排除初值的影响，舍弃前50组，采用余下1 000组年径流模拟序列分别采用双层模型法和典型解集法分解成月径流。

采用季节性一阶自回归模型SAR(1)模拟得到1 050组12个月径流序列，舍弃前50组，对余下1 000组模拟值的统计参数进行分析，表2为采用SAR(1)模拟得到的各项统计参数的相对误差，该表中年径流序列通过累加相应SAR(1)模拟得到的12个月月径流序列取得。

基于SAR(1)模拟得到的月径流和AR(1)模拟得到年径流，采用双层模型法由式(2)修正得到月径流各项参数统计误差如表3中方法1所示；基于AR(1)模拟得到的年径流采用典型解集法分解得到月径流各项参数统计误差如表3中方法2所示。

AR(1)直接模拟得到的年径流序列各项统计参数的相对误差分别为-1.36%、-3.59%、-4.81%、-1.26%，四项主要统计参数相对误差均较小，说明由AR(1)随机模拟得到的年径流序列能够较好的保持样本的统计特性。由SAR(1)模拟各月及由各月径流相应统计得到年径流各项统计参数相对误差如表2所示，其中年径流的均值、均方差、变差系数、偏态系数的相对误差分别为-1.10%、-22.45%、21、59%、-77.35%，除均值模拟效果较好以外，其他3项参数的误差均在-20%以上，说明由SAR(1)模拟得到月径流再统计得到的年径流序列不能较好的保持样本的统计特性。

表2 SAR(1)模型模拟结果统计参数的相对误差 %

对比表3中双层模型法和典型解集法模拟得到各月径流序列各项统计参数的相对误差，典型解集法所得结果的相对误差普遍较双层模型法小，且两种方法对均值、均方差和变差系数的模拟效果要好于偏态系数的模拟效果，说明在年径流在解集为月径流的过程中两种方法均未能较好的保持月径流序列的偏态特性。对比表2和表3中分解方法1相应的各月各项参数的相对误差，可以发现，表3中相应参数的相对误差相对于表2均有不同程度的增大，说明由SAR(1)模拟得到的月径流序列经双层模型法用式(2)修正后，在保持年径流序列统计特性的同时，月径流序列模拟结果的精度有一定的丧失。其中，双层模型修正对均值的统计特性保持最好，经修正后的月径流序列均值大相对误差为-5.79%；而对其他3项参数的统计特性保持最差，各月均方差、变差系数、偏态系数的最大相对误差分别达53.9%、50.22%、910.30%。

表3 两种分解方法模拟结果统计参数的相对误差 %

2.3 模拟结果年内分配过程分析

对于以月为时间尺度的水资源系统设计、规划、调度管理等水资源分析计算而言，径流的年内分配同样具有重要意义，同样的年径流量，不同的年内分配将导致不同的水资源优化配置和调度决策。

选取10%、25%、50%、75%、95%五种频率和多年平均条件下双层模型法和典型解集法两种方法模拟结果的年内分配过程，将其与实测的同频率下的年内分配过程进行对比分析，结果如图2所示。

对比分析图2中双层模型法模拟结果(图2中过程线1)的年内分配过程与实测年内分配过程，在频率为10%和25%的偏丰年份模拟结果与实测过程差别较大，而在50%、75%、95%等平水年份和偏枯年份，则基本上能够保持与实测年内分配过程大致趋势相同；多年平均条件下，模拟结果的年内分配过程与实测过程均基本完全一致。

对比分析图2中典型解集法模拟结果(图2中过程线2)的年内分配过程与实测年内分配过程，10%、25%两个偏丰年份下，模拟结果与实测过程不完全一致，但基本能够保持相同的趋势；在50%、75%、95%和多年平均条件下，典型解集法模拟结果与实测过程基本完全一致。

综合对比两种方模拟结果在5种来水频率和多年平均条件下年内分配过程与实测过程的符合性，在偏丰水年份(10%、25%)，两种方法模拟结果与实测过程的符合性均较差，但典型解集方法模拟结果比双层模拟法模拟符合更好；在平水年份(50%)和偏枯年份(75%、95%)，双层模型法模拟结果的年内分配过程与实测过程的符合性则明显的较典型解集法模拟结果差；在多年平均条件下两种方法模拟结果与实测过程的符合性均较好。

进一步对比年内各月两种模拟结果与实测径流的符合性，可以发现，模拟结果与实测结果差别较大的月份主要集中在5-9月，即平寨水库所处流域的汛期。

表4对比了两种模拟结果汛期(5-9月)径流量及其占年径流总量的比例与实测过程的符合性，对比分析可知，双层模型法在各频率模拟结果汛期径流量占年径流量的比例均与实测过程有一定差别，典型解集法在10%和25%频率下模拟结果汛期径流量占年径流量的比例与实测比例有所差别，但差别较小，且均比双层模型法的差别小，在50%、75%、95%等频率下，典型解集法模拟结果汛期径流量占年径流量的比例与实测比例完全相符。在多年平均条件下，两种方法模拟结果径流量占年径流量的比例均能较好符合实测比例。

图2 两种分解方法模拟结果不同频率下的年内分配过程

表4 两种方法模拟结果汛期径流量及占年径流量的比例

综合分析可知，两种模拟结果年内分配过程与实测过程符合性随着来水频率的升高而变好，即在偏丰年符合较差，而在偏枯年符合较好；丰水年份水库入库径流受降雨的影响较大，而降雨的不确定性较大，因此在对丰水年份月径流过程进行模拟时不能较好的符合实测过程，偏枯年则与之相反；两种方法在多年平均条件均下的年内分配过程与实测过程基本完全一致，说明两种方法在整体上均保持了样本序列的基本特性。模拟结果与实测过程符合较差的月份主要出现在汛期(5-9月)，由于汛期径流受降雨影响较大，具有较强的不确定性，因此对汛期的模拟结与实测过程的符合程度较非汛期低。

3 结 语

采用AR(1)模型随机模拟得到平寨水库年径流，分别采用双层模型法和典型解集法将随机模拟的年径流分解为月径流，对年径流模拟结果和月径流分解结果进行了分析。

(1)采用SAR(1)模拟平寨水库月径流，并由相应月径流统计得到年径流，该结果能较好地保持样本的月径流量的统计特性，但不能同时较好的保持年径流量的统计特性；由双层模型法将由AR(1)模型模拟得到的年径流分解成月径流，年径流各项统计参数保持AR(1)模型的模拟精度不变，但由双层模型法修正分解后的月径流与原SAR(1)模型模拟得到的月径流相比，各项统计参数的精度均有不同程度下降，其中偏态系数的精度下降最为显著。

(2)典型解集法分解得到的各月径流均值、均方差和变差系数等三项统计参数相对误差大部分较双层模型法模拟结果相应相对误差小，其中典型解集法模拟结果均值、均方差和变差系数的最大相对误差分别为8.30%、16.85%和13.81%；两种方法模拟结果偏态系数的相对误差均较大。

(3)两种分解方法在偏丰水年的年内分配过程与实测过程的符合性较差，在偏枯水年符合较好，在多年平均条件下均基本与实测过程完全一致，总体上不同频率下典型解集法模拟结果的年内分配过程与实测过程的符合性均优于双层模型法模拟结果；两种分解方法分解的月径流结果年内分配与实测过程符合较差的月份均主要集中在汛期(5-9月)。

□

[1] 刘 攀,郭生练,张文选,等. 梯级水库群联合优化调度函数研究[J]. 水科学进展,2007,(6):816-822.

[2] 罗启华,周研来,杨 娜,等. 基于SAR模型和蒙特卡罗法的防洪调度风险分析[J]. 人民长江,2011,(1):4-8.

[3] 郭旭宁,胡铁松,曾 祥,等. 基于调度规则的水库群供水能力与风险分析[J]. 水利学报,2013,(6):664-672.

[4] 曹枝俏,王国利,梁国华,等. 基于随机模拟信息的神经网络洪水预报模型[J]. 水力发电学报,2010,(4):63-69.

[5] Gaivoronski A, Sechi G M, Zuddas P. Cost/risk balanced management of scarce resources using stochastic programming[J]. European Journal of Operational Research, 2012,216:214-224.

[6] Celeste, A B. & Billib, M. Evaluation of stochastic reservoir operation optimization models[J]. Advances in Water Resources, 2009, 32:1 429-1 443.

[7] 王文圣,金菊良,李跃清. 水文随机模拟进展[J]. 水科学进展,2007,(5):768-775.

[8] 武兰婷,何士华,朱剑军,等. 季节性自回归模型适用性分析[J]. 中国农村水利水电,2014,(12):17-19,23.

[9] 王文圣，丁 晶，金菊良.随机水文学[M].2版.北京:中国水利水电出版社, 2008:152-156.

[10] 赵丽娜. 年径流序列随机模拟与预报研究[D]. 陕西杨凌：西北农林科技大学,2010.

[11] 褚永军,李 明,原 彪,等 永定河上游清水河年径流序列特性分析及其随机模拟[J]. 水文,2011,(2):35-37,45.

[12] 衡 彤,王文圣,李拉丁,等. 基于小波变换的组合随机模型及其在径流随机模拟中的应用[J]. 水电能源科学,2002,(1):15-17.