限量供水条件下灌溉预报增产效益分析

王仰仁，杜秀文，张绍强(.天津农学院 水利工程学院，天津 300384；.中国灌溉排水发展中心，北京 00053)

0 引 言

水资源严重短缺导致干旱半干旱地区灌溉供水量普遍不能满足作物需水要求，因而必须实施限水灌溉[1]，把有限的灌溉水量灌到对作物产量贡献最大的生育阶段以获得最大的总产量和效益[2]。对此人们首先通过田间试验[3,4]分析确定优化灌水时间和灌水定额，其次利用最优化理论给出了确定典型年作物优化灌溉制度的方法[5-11]；进一步地考虑降水等气象因素变化的随机性，应用随机动态规划方法分析了有限供水的优化灌溉制度[12-15]，该研究对生产实践中形成的经验性优化灌水时间给出了理论解释，并相应地给出了分析确定方法。但是，该优化灌溉制度是就一个气象资料系列而言是最优的，对于该系列中的某个具体年份，一般不是最优的。无论是通过田间试验，还是利用最优化理论，由此确定的优化灌溉制度仅适用于灌溉季节初用水计划的制定，还无法用于灌溉用水计划的动态修正。

灌溉用水计划动态修正的核心是确定合理的灌水下限值，按照灌水下限进行灌溉预报。在充分供水条件下按照适宜灌水下限进行灌溉预报，可以实现适时适量灌溉，获得作物最大产量，避免过量供水[16，19-23]；依据节水灌溉灌水下限值灌水[17]，可获得较高的水分生产率；以经济灌水下限值进行灌溉用水计划的实时修正，可以使单位面积灌溉效益最大[18，24-26]。无论是适宜灌水下限、或者节水灌溉灌水下限、经济灌水下限，均只适用于充分供水情况。在有限供水时，若仍然利用这些灌水下限进行灌溉预报，可能使有限灌溉水量过度地集中于作物生长的前期，导致后期干旱减产。如果考虑灌溉供水量限制，适当降低灌水下限值，使有限供水量后移，灌溉到作物更为缺水的时期，从而获得更大的增产效益。据此，本研究分析建立了限水条件下灌水下限值与作物生长时间和可供水量之间的关系，由此确定的灌水下限值不仅与作物生长发育时间有关，而且还随供水量变化，故将其称之为动态灌水下限。动态灌水下限的提出，可为有限供水条件下的灌溉预报和灌溉用水计划的实时修正提供新的方法和依据。

1 动态灌水下限的确定

1.1 灌溉制度优化

1.1.1优化模型

在地面灌溉条件下，灌水定额不仅受作物需水要求的影响，还受田间灌水技术的限制[27]，因而灌溉制度优化中灌水定额取固定值，只针对给定的灌溉供水量确定最优灌水时间。由于作物需水量、产量计算的复杂性，本研究中灌溉制度的优化属于非线性规划问题，其数学模型如下：

目标函数，使单位面积效益最大：

maxB=Pc1y1+Pc2y2-PwmJ/η/1.5-C0

(1)

约束条件，主要是灌水时间限制：

t1≤x1

(2)

式中：B为单位面积的纯收益，元/hm2；y1和y2分别为冬小麦和复播玉米产量，kg/hm2，依据作物水模型计算；t1为当地冬小麦分蘖日，以从冬小麦播种日算起的天数表示(下同)，d；tm为冬小麦复播玉米模式的全生育期天数，d；xj为第j次灌水的时间，d；1.5为单位换算系数；J为冬小麦返青到复播玉米收获期的灌水次数；m为灌水定额，本研究中灌水定额取固定值，不做优化计算，m=60 mm；η为灌溉水利用系数；Pc1和Pc2分别为冬小麦和复播玉米产品价格，元/kg；Pw为灌溉水价格，元/m3，灌溉水价格中考虑了灌水投工费用；C0为除灌溉水外的其他农业投入，元/hm2，不随灌溉水量变化。

作物产量采用作物水模型计算，作物水模型为P123作物生长模型[28]与作物腾发量以及在腾发量影响下的土壤水、热、溶质运移模型耦合形成的产量与灌水施肥的关系。计算过程中考虑了光合产物转化效率[29]，光合产物分配系数[30]。作物生长期根系层土壤水、热、氮素的动态模拟采用以基质势为因变量的土壤水动力学方程[31]、改进的热流方程[33]和尚松浩建议的根系吸水量方法[33]计算。模拟计算中通过溶质势[31,32]考虑了施肥数量对根系吸水率的影响，考虑了土壤温度变化对非饱和土壤导水率和扩散率的影响[33-35,41]。土壤氮素以铵态氮和硝态氮表示[30,36]，氮素的水动力弥散系数分为水流速率和扩散率两部分计算[37]。

采用隐式差分、迭代方法进行土壤水、热、氮素的动态模拟计算，时间步长为60 min，距离步长为20 cm，气温、湿度等气象因素用日平均值，计算深度200 cm。迭代计算中前后两次计算的土壤含水率、地温和硝态氮含量的允许误差均为0.01。

1.1.2优化灌溉制度求解

针对某一典型年，假定可供灌溉水量为60 mm，通过优化计算，可确定最优灌水时间；依次假定可供灌溉水量为120、180 mm、…，逐个计算其优化灌水时间，直到效益开始减小为止。由此可确定该典型年不同灌溉供水量条件下冬小麦复播玉米的优化灌水时间，其中对应效益最大的灌水次数、灌溉定额及灌水时间为该典型年的经济灌溉制度。

1.2 动态灌水下限的确定

动态灌水下限不同于传统的适宜灌水下限，不是直接通过田间试验获得，而是在优化灌溉制度的基础上通过统计分析方法求得。本文以优化灌溉制度中每次灌水前主根系区(0～60 cm)的平均土壤含水率为灌水下限值，建立动态灌水下限与相应灌水时间及其之后可供水量(可供灌溉水量与降水量之和)之间的关系，见式(3)，通过回归分析确定式中参数。

θl=a0+a1tmr+a2Wn+a3Wptqr

(3)

式中：θl为动态灌水下限值，以0～60 cm土层平均含水率表示，cm3/cm3；tr为相对生长时间，tr=t/tm，其中t为从冬小麦播种日算起的生长天数，d；W为可供水量，mm，其值等于灌水日到复播玉米收获期间可供灌溉水量M和降雨量P之和；m、n、p和q为待定指数；a0、a1、a2和a3为待定系数。

2 实例计算

本研究利用天津农学院灌溉试验基地2008、2009、2011和2012年4个年度冬小麦复播玉米试验资料进行了作物产量模型参数的率定和检验。以天津市气象资料系列为依据，分析研究了有限供水条件下采用动态灌水下限进行灌溉预报的增产增收效果。

2.1 试验概况

天津农学院灌溉试验基地位于天津市杨柳青镇大柳滩村，东经116°57′，北纬39°08′，海拔高程5.49 m。全年平均气温11.6 ℃，无霜期203 d，日照时数2 810 h。降水量586 mm。试验田总面积1 hm2，地下水位变幅4.7～2.6 m，土壤剖面分层特性较为明显，从上向下依次为壤土、砂壤土 、黏土夹砂、黏壤土，分层土壤容重和土壤水分特征曲线参数及田间持水率见表1。其中土壤水分特征曲线用离心机法测定，用van Genuchten公式[38][式(4)]拟合。

表1 试验田剖面质地与土壤水分特征参数表Tab.1 The soil texture and moisture characteristic parameters in experimental field profile

(4)

K(h)=KsSle[1-(1-S1/me)m]2

(5)

式中：θ为土壤含水率，cm3/cm3；θs为饱和含水率，cm3/cm3；θr为土壤残余含水率，cm3/cm3；h为土壤水吸力，cm水柱高度；K(h)为非饱和土壤水导水率，cm/min；Ks为饱和土壤水导水率，cm/min；Se为饱和度，Se=(θ-θr)/(θs-θr)；l为孔隙关联度参数，通常取为0.5[39-41]；m=1-1/n；α、n为待定参数。

2008、2009、2011和2012年度冬小麦有5个处理、复播玉米有2个处理进行了完整的根、茎、叶和籽粒干物质重积累过程、苗数、土壤含水量、土壤铵态氮和硝态氮含量等的测试。底肥为复合肥，追肥为尿素，随拔节抽穗灌水进行，灌水方法为畦灌，灌水定额为600 m3/hm2。

施肥设置高肥、中肥和不施肥3个水平，相应的底肥数量为750、450和0 kg/hm2，追肥数量为225、150和0 kg/hm2；灌水设置高水、中水和不灌水3个水平，对应的灌水次数为3次(越冬、拔节抽穗和灌浆)、2次(拔节抽穗和灌浆)和0次。5个处理分别为高水高肥、中水中肥、中水不施肥、中肥不灌水和不灌水不施肥，复播玉米2个处理是灌水施肥和不灌水不施肥，其中灌水为拔节抽穗和灌浆2水或拔节抽穗1水，随拔节抽穗灌水追肥1次，追肥数量225 kg/hm2。采用田间小区对比方法进行试验，小区规格4 m×10 m，每个处理设置3个重复。

2.2 作物水模型参数的取值与率定

模型参数的确定顺序，首先是作物蒸发蒸腾和土壤水分运动有关参数，其次是氮素等营养物质在土壤中的运移和转化参数，第三是作物生长过程模拟参数。

2.2.1作物生长期土壤水分动态模拟参数

土壤水分动态模拟参数包括土壤水分特性参数和作物蒸发蒸腾量模拟的有关参数。土壤水分特性参数包括土壤水分特征曲线、饱和导水率、田间持水率等，依土壤剖面结构情况分层取样，实际测试得出(表1)。

作物蒸发蒸腾量模拟的有关参数主要是作物系数和叶面积指数。冬小麦越冬前后参考作物需水量较小，因而可将冬小麦越冬前和越冬期合并作为初始生长期，由此将冬小麦生育期和复播玉米生育期一样划分为初始生长期、快速发育期、生育中期和成熟期4个阶段，以段爱旺等[42]给出的作物系数为初始值进行调参计算。利用2008和2009年度冬小麦复播玉米灌水较多的处理和不灌水处理的测试资料，以分层土壤含水率模拟值与实测值误差平方和最小为目标函数，优化求解得出了冬小麦和复播玉米作物系数(表2)。调参过程的同时，对根系吸水模型有关参数的取值也进行了验证。相应的分层土壤含水率模拟值与实测值的相关系数(R)为0.823 6，相对误差平均值(ARE)为16.4%，相应的样本数为514。

表2 冬小麦复播玉米作物系数Tab.2 The crop coefficients for winter wheat and multiple cropping corn

叶面积指数(LAI)随时间变化规律是根据实测值拟合计算求得，对于冬小麦：

(6)

对于复播玉米：

LAI=61.00RDS3+88.36RDS2-22.28RDS

0≤RDS≤1R2=0.995 2

(7)

其中：

RDS=∑T/Tm

式中：LAI为叶面积指数；RDS为相对生长率[28]；∑T为从播种日到计算日的有效积温，℃；Tm为作物全生长期有效积温，℃。

2.2.2田间土壤氮素动态模拟参数

氮素在土壤中的运移和转化参数包括水动力弥散系数、氮素硝化、矿化、挥发、生物吸收等参数，其中还包括了土壤温度和土壤含水率对氮素运移转化过程的影响。氮素动态模拟参数较多，本研究以分析取值[30]为主，在取值的基础上，仅对受土壤质地影响较大的参数进行调参计算，调参的目标是分层土壤硝态氮含量模拟值与实测值的误差平方和最小。以2009年度高水高肥处理和不灌水不施肥处理为依据，分析确定氮素运移转化参数，其中水动力弥散系数按照文献[37]计算，根系吸氮速率取值为1，调参结果，吸附系数为0.17，矿化速率为1.3×10-8min-1，硝化速率为3.64×10-5min-1，挥发速率为1.48×10-4min-1。对应的相关系数R=0.766 4，相对误差平均值ARE=25.6%，样本数为112。利用这些参数对2008和2009年度复播玉米生长期的土壤硝态氮含量进行了模拟计算，其分层土壤硝态氮含量模拟值与实测值的R=0.818 5，ARE=20.3%，样本数为52。

2.2.3光合产物分配计算中的有关参数

光合产物分配计算的有关参数包括茎叶、粒茎和根冠生长平衡系数[30]。采用2009年度冬小麦和复播玉米高水高肥处理的根、茎、叶和籽粒干物重动态测试资料，以相对生长率为自变量，经回归分析，得出了3个生长平衡系数的变化规律。对于冬小麦：

Ks1=asl·RDSbsl

(9)

A=Rm[βefe+βs(1-fe)]

(10)

其中，

Rm=amRDSbm

(11)

式中：Ksl、Kse和A分别为茎叶、粒茎和根冠生长平衡系数，是作物生长发育时间的函数，与作物品种有关；RDS为相对生长率；Rm为冬小麦正常生长条件下的根冠比；系数βe和βs分别为冬小麦籽粒和秸秆(包括根、茎、叶)的临界含氮量，kg/kg，取值分别为0.01和0.004[28]；fe为作物正常生长条件下，计算日前1天的籽粒光合产物分配系数；asl、bsl、ase、bse、cse、am、bm和RDSg为待定参数。

依据测试的根、茎、叶和籽粒干物质重计算Ksl、Kse和A，与相应的RDS做回归分析，求得待定参数(表3)。

对于复播玉米，根冠生长平衡系数采用式(11)，茎叶、粒茎生长平衡系数采用分段函数，模拟值与实测值的相关系数均在0.96以上。

表3 茎叶、粒茎和根冠生长平衡系数模型参数分析结果Tab.3 The parameters of stem leaves, grain stem and root shoot growth model

2.2.4水分养分胁迫指数和光合产物转化效率的率定及作物水模型检验

光合产物转化效率与水分胁迫指数和养分胁迫指数一起通过根、茎、叶和籽粒干物重拟合求得。冬小麦使用2008、2009、2011和2012年度高水高肥处理和不灌水不施肥处理资料拟合，结果为，Yg=0.66，σ=0.80，λ=1.0，相应的根、叶、茎和籽粒的R分别为0.901 6、0.771 0、0.846 3和0.951 4，平均ARE分别为21.4%、29.6%、22.8%和21.2%，样本数为32。其中籽粒模拟结果最好，其模拟值与实测值的相关系数最大，相对误差也较小。随着干物重的增加，籽粒干物重模拟值的相对误差有明显减小的趋势，到收获时，相对误差平均值减小为8.7%。

使用2008、2009、2011和2012年度冬小麦中水中肥、中水不施肥、中肥不灌水3个处理，4年共计12个处理资料，对模型的整体合理性进行检验。由此计算的根、叶、茎和籽粒R分别为0.796 6、0.704 1、0.971 7和0.985 8，平均ARE分别为38.7%、28.3%、13.6%和16.6%，样本数96。茎和籽粒相关系数较大，相对误差较小，尤其产量预测结果最好，相关系数到0.98以上，表明所构建的模型及其参数可以很好地用于预测灌溉施肥数量及时间对作物产量的影响。而且，茎重和籽粒重的模拟精度要好于参数率定精度，到收获时，籽粒干重相对误差平均值减小为5.1%。主要原因是参数率定时采用了灌水施肥最大和最小处理，所得到参数能够覆盖较大范围。

对于复播玉米，使用2008和2009年度灌水施肥处理和不灌水不施肥处理资料拟合参数，结果为Yg=0.50，σ=2，λ=2，相应的根、叶、茎和籽粒的R分别为0.712 6、0.721 5、0.823 5、0.915 3，平均ARE分别为28.1%、29.9%、23.5%和20.5%，样本数为12；使用2011和2012年度处理资料，对复播玉米模型的整体合理性进行检验，由此计算的根、叶、茎和籽粒R分别为0.732 4、0.710 2、0.701 6和0.865 5，平均ARE分别为33.2%、26.5%、22.8%和23.2%，样本数13。与冬小麦一样，复播玉米随干物质重的增加，籽粒干重模拟值相对误差也有明显减小的趋势，到收获时，籽粒干重相对误差平均值减小为7.6%。由此可见，尽管根、茎、叶的模拟误差较大，但是作物产量的模拟精度是相对高的。

2.3 灌溉制度优化模型参数取值及求解结果

灌溉制度优化模型参数包括t1、tm、η、Pw、Pc1、Pc2和C0，其取值结果分别为60 d、355 d、0.5、0.3 元/m3、2.5 元/kg、2.2 元/kg和3 150 元/hm2。越冬水除具有增加土壤墒情的作用外，还有储水和促进根系生长的作用，本研究中按照经验给定越冬水的灌水时间，不做优化计算和预报。利用天津市1951-2013年气象资料系列，按照冬小麦复播玉米生长期(10月1日到翌年9月20日)降水量做频率分析，给出了对应频率5%、25%、50%、75%和95%的5个典型年及其气候情况(表4)。由表4可看出，不同典型年的日照时数有较大差异，其中5%、25%两个典型年的日照时数明显小于其他年份，相应的产量较低，且随着日照时数的减小，玉米产量明显降低，表明光照是影响复播玉米产量的重要因素；除5%、25%两个典型年潜在腾发量较小外，其余年份的潜在腾发量基本一致；无论是冬小麦生长期还是玉米生长期，各典型年的平均气温非常接近。图1给出了5个典型年不同灌溉供水量条件下冬小麦复播玉米效益。由图可看出，当灌溉供水量较小时，灌溉效益增幅较大，当灌溉供水量超过4次灌水时，无论哪个典型年，灌溉效益明显地趋于平缓或减小。由此可见，当可供灌溉水量为3～4次时，复播玉米生长期降雨量基本能够满足其需水要求，只需要灌水1次，其灌水的更大作用是为了追肥。因而，对于天津市气候，冬小麦复播玉米种植模式生长期灌水3～4次较为经济合理，其中冬小麦生长期灌水2～3次，复播玉米生长期灌水1次或不灌，该结果与当地生产实际情况非常一致。

表4 冬小麦复播玉米典型年气象概况与灌水产量情况Tab.4 The typical weathers during winter wheat and multiple cropping corn growing period

图1 冬小麦复播玉米效益与灌溉用水量的关系Fig.1 The relationship between benefit and irrigation water supply for winter wheat and multiple cropping corn

2.4 冬小麦复播玉米动态灌水下限

依据5个典型年的优化灌溉制度，每个典型年从灌水1次到效益达到最大的灌水次数为止，以每个典型年每个优化灌溉制度中每次灌水前的土壤含水率(0～60 cm平均值)为灌水下限，由此可得到45组土壤含水率及其对应的灌水时间和可供水量。以式(3)做拟合计算，由于指数中含有待定参数，故采用Excel软件中规划求解和多元回归分析工具交替进行求解，可得到式(3)的待定指数和待定系数，m=0.127 8、n=1.130 3、p=0.562 8、q=0.026 5，a0=15.127 5、a1=-20.70、a2=-9.9 ×10-5、a3=5.20。其相关系数达到0.87以上，显著性指数α=6.36×10-13，远小于0.01，达到极显著水平，表明式(3)可用于冬小麦复播玉米生长期动态灌水下限值的预测，其适用范围为1次灌水到灌溉效益达到最大时的灌水次数。

2.5 依据动态灌水下限进行灌溉预报的增产效益分析

2.5.1灌溉预报过程

作为动态灌水下限应用的初步研究，以冬小麦复播玉米生长期灌水3次和灌水4次供水为例，在保证冬灌条件下，从冬小麦返青中期开始，以10 d为预见期，利用作物水模型逐日预测土壤含水率，进行灌溉预报，直到复播玉米成熟。当土壤含水率预测值小于或接近于灌水下限值时预报灌水，否则预报不灌水。预报过程中利用相邻两旬参考作物腾发量之间的关系(相关系数R>0.93)和相邻两旬气温之间的关系(相关系数R>0.93)预报旬作物需水量和气温，降水量的预测采用近10年的日平均值，灌水下限值用式(3)计算。

2.5.2增产效益分析

为了减小降水量等气象因素随机性变化的影响，对近5年(2008-2012年度)可供水量4次灌水和3次灌水两种情况，逐年进行了冬小麦复播玉米灌水时间的预报，灌水定额均采用60 mm，施肥名称及数量同试验，其中冬小麦随返青后第一次灌水追肥，复播玉米随其生长期第一次灌水追肥，若生长期没有灌水，则在拔节后随较大降雨追肥(实际情况中可依天气预报实时确定)。利用作物水模型计算给出了相应的产量与效益(表5)。同时，以1998-2007年气象资料优化计算得出了平均条件下的冬小麦优化灌水时间，据此计算给出了近5年冬小麦的产量和效益(表5)，以此作为经验灌水(不做灌溉预报)的产量和效益，并由此分析得出了采用动态灌水下限进行灌溉预报的增产效益(表5)。

表5 冬小麦复播玉米不同年份灌溉预报与经验灌水增产效益表Table 5 The contrast of benefit and production under forecasting and experience irrigation for the winter wheat and multiple cropping corn

由表5可看出，由于气象因素变化的随机性，在计算的5个年度中产量和效益增加值均有大有小，甚至还有减产情况；其中部分年份复播玉米生长期灌水，产量反而减小，主要原因是土壤水分较高的情况下，过多的供水会淋失氮素，导致根系层氮素浓度降低，减小了根系吸氮数量，从而造成玉米减产。但是，总体情况是限水条件下冬小麦复播玉米灌溉预报具有明显的增产增收效益，4次灌水和3次灌水5年平均，冬小麦增加产量分别为8.3%和18.1%，玉米增加产量分别为5.8%和1.3%，效益增加分别为10.0%和14.1%。预报结果中4次供水条件下只有2年需要给夏玉米灌溉，3次供水条件下则不给夏玉米灌水，这与生产实践中夏玉米生长期很少灌水的结果一致。

作为初步研究，灌溉预报分析中，降雨量采用了近10年的日平均值，作物需水量和气温的预报采用了近10天的实时数据，若再利用天气预报信息，灌溉预报的增产量和增产效益还会更大。

3 结 语

(1)采用动态灌水下限进行灌溉预报较现状经验灌溉可显著提高作物产量和效益。在冬小麦复播玉米生育期灌水4次和灌水3次两种供水条件下5年(2008-2012年度)平均，冬小麦增加产量分别为8.3%和18.1%，玉米增加产量分别为5.8%和1.3%，效益增加分别为10.0%和14.1%。若考虑天气预报信息做灌溉预报，增产增收效益会更大一些。

(2)典型年优化灌溉制度每次灌水前主根区(0～60 cm)内土壤含水率平均值，在一定程度上反映了给定供水条件下(包括灌溉供水量和降水量)作物生长期土壤水分优化调控要求。因而，在有限供水条件下采用动态灌水下限预报灌水能够增加作物产量和效益。

(3)作为初步研究，分析建立了动态灌水下限值与灌水时间及其之后可供水量之间的关系，该关系达到了极显著水平(显著性指数α=6.36 ×10-13远小于0.01)，但是，相关系数还是偏小，若考虑采用有效降雨量、或在可供水量中加入土壤储水量、或用叶面积指数代替生长时间等，可能会进一步增大相关系数，提高动态灌水下限预测精度。

(4)本研究基于优化灌溉制度提出了动态灌水下限概念，给出理论分析方法，改变了单纯依靠田间试验确定灌水下限的做法，在一定程度上丰富和完善了农田灌溉理论，为有限供水条件下优化灌溉制度的田间实施和灌溉用水计划的动态修正提供了重要方法。

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