如何培养学生的数学问题意识和创新能力

◇　河北　张卫霞



如何培养学生的数学问题意识和创新能力

◇河北张卫霞

学生问题意识的培养和创新能力的提高离不开学生的思维活动,因此,在夯实基础知识的前提下,必须进行有效的思维训练才能真正培养学生的问题意识和创新能力．在实际教学中,可从以下几个方面对学生进行思维训练.

1　培养学生分析、综合能力

分析、综合是思维能力的核心,也是高中数学中一种重要的思想方法．我们可以通过分析找出事物之间的区别和联系,通过综合全面认识事物,找出规律,深化认知．

例如在讲“等比数列”时,可以类比等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式等进行分析、综合.

1) 等差数列是从第2项开始,每一项与它前一项的差等于同一个常数;等比数列是从第2项开始,每一项与它前一项的比值等于同一个常数．

从概念中可以发现等差数列的各项可以为0,但等比数列的每一项都不可能为0．

2) 在等差数列中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;在等比数列中,若m+n=p+q,则aman=apaq; 等差数列的连续n项和成等差数列;等比数列的连续n项和成等比数列(前提是这连续n项和均不为0).

3) 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d;等比数列的通项公式是an=a1qn-1.

4) 等差数列的前n项和公式的推导方法是倒序相加法;等比数列的前n项和公式:当q≠1时(q=1,必须单独说明)用的是错位相减法．

这样,从类比和求异的角度对等比数列和等差数列进行综合分析,使学生全面认识这2种数列的概念、性质、通项公式和求和公式等，在头脑中形成对这2种数列清晰的认识．

2　保护学生的求异思维

求异思维是“从多角度思考问题,寻求变异”的一种思维方式．培养学生的求异思维,能够促使学生敢于突破常规和已有传统知识的局限去思考、质疑、开发创造性思维．

学生在思考问题时,可能会因为对某个问题非常感兴趣,思维活动量大,甚至超出常规,提出一些看似“稀奇古怪”的想法．面对这种情况时,教师应该首先给学生这种大胆的想法以鼓励,然后从实际出发,引导学生去判断这种想法的正确与否．一个问题不可能只有一个正确答案,只要“有一定道理”的想法都应该提倡,教师应该允许学生在表达或理解上的差异,保护学生求异思维的萌芽．如某教师在执教“函数解析式”时,已知复合函数解析式,求原函数的解析式的问题上,大多数的同学都认为应该注明x的范围.可有一位同学认为,不应该注明x的范围,因为先有原函数解析式,才会生成复合函数解析式．同学们都很惊异,老师认为:“一般在利用换元法时,设出一个新的变量,都应该注明它的取值范围,但是这位同学所说观点也有一定道理,原则上确实是先有原函数解析式,再有复合函数的解析式．”这样,这位教师对学生求异思维萌芽的保护和鼓励,就会促使其创新意识的发展．

3　鼓励学生的逆向思维

逆向思维指的是“对已经成为定论的观点或看法,再反过来思考的思维活动”．逆向思维往往能够发现从正面不易发现的问题，因此,在数学教学过程中,教师应该引导鼓励学生进行逆向思维,进而培养学生的创新精神．

如某教师在执教“函数”一课时(尖子班),因为指数函数和对数函数互为反函数,为了拓宽尖子班学生的思维,让学生了解了反函数的一般定义后(普通班教学中一般不再给出反函数的一般定义)提出一个思考题：判断“一个有反函数的函数,在其定义域上一定为单调函数”是否正确．学生纷纷肯定这句话是正确的,并举出很多例子，如y=x+2、y=2x等．片刻后,有位学生大胆地站起来发言:“这句话不正确,如反比例函数y=1/x存在反函数,而且就是它本身,但不能说它是定义区间上的单调函数．”这位同学言毕,马上掌声响起,得到老师和同学的高度认可和赞赏.

随着21世纪的到来,以人为本的教育理念已经成为新时代的要求,推进学生的全面发展,发挥学生的主体地位和培养学生的创新精神是其核心内容．著名科学家李政道教授指出：“遇到问题能追问下去比考高分更重要．”只有在平常教学中注重对学生的思维训练,让学生的思维真正活跃起来,学生才能自然而然地产生问题意识,才能提出更多有价值的数学问题,创新能力才能得到真正的提高．

河北省唐山滦南一中)