以数学建模思想和计算机技术应用为切入点推动高等数学教学改革*

邱永利

（河套学院，内蒙古巴彦淖尔015000）

以数学建模思想和计算机技术应用为切入点推动高等数学教学改革*

邱永利

（河套学院，内蒙古巴彦淖尔015000）

高等数学作为一门重要的理论基础课，对于培养学生的数学应用能力和创新能力具有重要作用。文章以数学建模思想和计算机技术应用为切入点，从改革教学内容，改革教学方法，改革单一的课堂教学模式和改革考核方式四个方面对高等数学教学改革进行了有益的探索。

高等数学；数学建模；计算机技术应用；改革

高等数学是大学教育的一门重要的理论基础课，是学习其它后续课程的基础。一提起高等数学，人们首先想到的是它的深奥和难懂，以及它的严密的推理和证明，抽象的理论。但这只是高等数学的一个方面。另一方面，高等数学在社会经济和日常生活中有着广泛的应用。事实上，数学从一开始就是为了解决实际问题而产生的，随着社会的发展，科学技术的日益进步，特别是计算机技术的飞速发展，数学的应用也越来越广泛。在这种形势下，高等数学教育就不能还是按照传统固有的教学模式，即老师在讲台上靠黑板和粉笔不厌其烦地讲解，学生靠纸和笔被动地学习。学是为了用，高等数学教学要加强实际应用，要与计算机技术结合起来。学生不能只靠听课和看书接受数学知识，更要自己动手借助计算机，尝试数学的应用，提高自己的数学应用能力。数学建模着眼于应用，为实际问题建模，为高等数学的学习和应用打开了天窗。数学建模就是建立数学模型的过程，数学模型是指对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在的规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具（由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法）得到一个数学结构［1］。把数学建模思想方法和计算机技术融入高等数学教学是培养学生数学应用能力的有效途径，是当前高等数学教学改革的一个重要方面。

一、改革教学内容

我国高等数学教学内容，沿用了前苏联的模式，过分强调知识的系统性和严密性，弱化了应用。教材较大篇幅安排了公式的推导，定理的证明以及冗长的计算过程，这部分内容在教学中占用了大量的时间。学生学起来枯燥乏味，晦涩难懂，觉得学习高等数学很吃力，并没有什么实际作用，从而极大地挫伤了学生对高等数学学习的积极性。这就需要我们对高等数学教学内容进行改革。改革的目标是在重视知识传承的同时，建立优化、实用的高等数学知识结构。在改革高等数学教学内容时，保留高等数学中那些对了解与掌握本门课程所必需的基础知识，剔除较为繁琐的定理证明和理论推导，适当地增加数学建模和计算机技术应用方面的内容。教师在增加数学建模和计算机技术应用方面的内容时，对“量”和“度”应有一个整体的把握，并不是越多越好，可根据章节内容，学生的专业特点形成以应用为主的结合型知识体系。

二、改革教学方法

目前，许多高校的高等数学教学仍采用传统的教学方法，“填鸭”式的教学方法仍占主导地位。教学方法落后，学生被动地学习，容易造成“思维惰性”，不利于探究精神和创新能力的发展。教学过程重逻辑推理，重运算技巧，缺乏应用性，学生学习积极性不高。学生不能很好地参与课堂教学，自主探究，合作学习的机会少之又少。教师也未能重视引导学生经历观察问题，发现问题，探究和解决问题这一完整的学习过程。

将数学建模思想和计算机技术融入高等数学教学中可以有效地解决传统教学方法中存在的许多弊端，能够激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的数学素养，提高数学应用能力和创新能力。

首先，在概念理论中渗透数学建模思想方法。高等数学的许多概念都是在解决实际问题过程中产生的。例如极限、导数、定积分以及二重积分等概念。教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、联想、归纳、验证等方面的背景材料，引导学生积极参与教学活动。通过“建模——解模——验模”这一过程，使学生弄懂，搞透概念的意义，体会探究的乐趣，以及数学应用的价值。

比如通过求瞬时速度和平面曲线切线斜率这两个实例，引出导数的概念。

其次，在应用部分引进数学建模思想方法。“人人需要数学，不同的人学习不同的数学”。在应用部分选择数学建模案例时，要结合专业特点。经济管理类专业重点选择经济学方面和生活方面的案例。例如复利、年金、边际分析、弹性分析等案例。通过具体的建模范例，介绍数学建模的思想方法，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，验证模型，从而解决实际问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。

在数学模型求解时，可以借助计算机技术，减少复杂的运算。既可以培养学生的动手操作能力，又可以激发学生的学习兴趣。

将数学建模思想和计算机技术融入高等数学教学中，有效地推动了教学方法的改革。数学建模的过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程。在提出问题时，教师要设置恰当的问题情境，激发学生探究的欲望，引导启发学生通过分析、讨论、归纳、总结、抽象出数学模型，体会探究的乐趣。教师要将探究式、启发式、讨论式教学法充分应用到课堂教学中，使学生认真思考、积极参与、热烈讨论，变被动学习为主动学习，提高教学效果。

三、改革单一的教学模式

纯理论的课堂教学模式，已不能适应高等数学教学，不利于培养高素质应用型人才。这就需要我们改革传统的教学模式。将习题课从理论课中分离出来，单独开设，同时新开数学实验课。习题课和实验课统称实践课。理论课和实践课按3:1的比例开设。实践课以数学建模与掌握科学计算方法为主要内容，强调学生的主观能动性。在实践课上，进行计算机技术和数学建模技能训练。选取数学研究中的经典问题和数学建模竞赛部分真题，或者与专业课程紧密结合的课题作为实验内容，使学生体验从“实际问题——数学模型——数学实验——模型求解——结果分析——实验报告”的全过程。教师只给予实验题目及要达到的目的，中间过程需要学生查阅资料和设计方案，直到最后调试完成［2］。另外，针对高等数学中的一些重要内容，围绕目前广泛使用的Matlnb软件，设计一些实验使学生能够顺畅地应用数学软件完成诸如求导数、积分，解微分方程等的计算方法。

四、改革考核方式

多少年来，高等数学的考核方式是将学生的总评成绩分成两部分，一部分是平时成绩，占30％-40％，另一部分是期末考试成绩，占70％-60％。随着教学模式的改革，考核方式也应改革。改革的基本思路是缩小理论考试比例，强化应用能力的考核。主要增设数学建模和计算机技术应用能力方面的考核。数学建模和计算机技术应用能力方面的考核采用开放方式（或数学建模竞赛方式），教师拟定开放性题目，学生自由组合，三五个人一组，针对教师拟定的题目，学生查找资料，经过分析、讨论、得到结果，最后以论文的形式上交，教师评分。

五、结束语

为了培养高素质应用型人才，高等数学教学改革势在必行。数学建模思想和计算机技术应用为高等数学教学改革打开了天窗，广大教师经过不懈的努力，收到了很好的教学效果。值得注意的是，在将数学建模思想融入高等数学教学时，“我们不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。”［3］

［1］杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透［J］.长春教育学院学报，2014（3）：89.

［2］杨军，蒋慕容.基于开放性实验室建设的学生科技创新能力培养［J］.高等理科教育，2010（3）：84-87.

［3］李大潜.将数学建模思想融入高等数学类主干课程［J］.中国大学数学，2006（1）：9-11.

As an important theoretical basic course，College Mathematics plays an significant role for cultivating the mathematical application ability and creativity of the students.From the thought of mathematical modeling and application of computer technology，this paper studied the reform of advanced mathematical teaching from the four aspects such as the contents，the methods，classroom teaching mode reformed single-mode，evaluation mode，and tried to find a better way for the educational reform of higher mathematics.

college mathematics；mathematical modeling；application of computer technology；reform

G642

A

2096-000X（2016）19-0139-02

河套学院教学研究项目（HYXYJY16001）

邱永利（1964-），男，汉族，内蒙古巴彦淖尔市人，河套学院理学系，高级讲师，研究方向：高等数学教学与研究。