分级基金母基金理论价格与折（溢）价率关系

武学强

[摘 要] 分级基金理论价格、市场价格和经济净值在市场不同阶段表现出较大的差异性：市场上行阶段，在分级基金子份额突破相应的阈值之后“三价”走势出现较大分化；分级基金母基金折/溢价率与其理论价格的负相关性不利于投资者对市场机会的把握，通过对格兰杰因果关系的检验发现，理论估值和母基金折/溢价率之间分别在10%和1%的显著性水平上相互影响，且折/溢价率的变化对分级基金理论价格的冲击更大，推测投资者情绪对分级基金折溢价率起到了重要的作用，进而对基金理论估值产生负面冲击。用GARCH（1，1）模型和Black-Scholes期权定价模型对分级基金A/B份额理论价格进行测度，进而得到母基金整体理论价格。

[关键词] 分级基金；期权定价；模型

[中图分类号] F830.91 [文献标识码] B

一、引言

金融产品定价的准确性关乎投资者切身利益，也关系到金融资产定价的合理性和我国金融市场发展的稳定性。分级基金作为金融市场中逐渐成长起来的重要品种，理论价格与分级基金子份额的折/溢价率之间的关系对分级基金二级市场价格的变动将起到重要的参考和引导作用。自2007年首只分级基金在国内上市交易以来，随着基金市场分级基金规模、品种、结构、数量、运行机制等的不断发展和完善，分级基金逐渐为投资者所认可，成为市场上广受欢迎的金融投资品种。当前多数分级基金属于开放型交易基金，其所采取的运行模式和设计条款基本含有杠杆性融资机制和配对转换机制，再加上分级基金的A/B份额各自独特的风险收益特点，使分级基金A/B份额和母基金在市场上出现折、溢价问题，这为套利交易提供了一定的机会。但是套利的时间滞后性和风险性也使得对分级基金母基金和A/B份额的价格阶段性变化存在较大的不确定性，随之一些问题也相继出现并有待继续研究：一是分级基金的理论价格在新的市场环境运行下该如何确定；二是分级基金母基金、A/B份额净值、理论价格和市场价格之间存在哪些关系，三者之间是否存在一致性，在什么情况下三者价格将达到一致性或者出现分离性；三是二级市场的流通价格究竟是由其理论净值、市场基金净值、市场指数变化、市场供求关系还是投资者的情绪来决定？上述问题成为本文的研究重点，其研究结论将对分级基金理论价格确定和投资者申购及买卖分级基金起到理论引导。

二、文献综述

由于我国分级基金引入的历史较短，市场相对不是十分成熟，国内学者针对分级基金定价研究较少，很多学者和业者早期对此也进行了部分研究：兰利兵（2010）运用期权分解方法对长盛同庆进行了研究，发现同庆A债性较强，同庆B的价格与净值偏差大于其理论净值与价格的偏差；黄瑜琴、成钧和李心丹（2012）通过研究分级基金市场表现，发现指数型分级基金子基金价格之和大于母基金净值，主动管理型分级基金不存在此类现象。具有对冲策略的指数型分级基金B份额类似于指数期权性质产品。并通过分析影响价差的因素，发现子基金溢价随时间的变动与市场情绪指数和交易量相关，而与母基金的业绩表现无关；王杨、邓莹睿和张寄洲（2011）对于我国指数型分级基金的定价问题利用无套利原理针对银华深证100指数分级基金通过建立相应的数学模型，求解偏微分方程从而得到显式解，并分析了各参数及杠杆率对价格的影响；苟莹、孙英隽（2013）以被动型分级基金为例，在构造我国分级基金母基金加权平均净值和子基金加权平均价格的基础上，用协整检验分析了母基金净值和子基金价格之间存在协整关系，在引入大盘指数后发现母基金净值、子基金价格和大盘指数三个变量之间仍存在协整关系，并利用Granger因果关系检验和揭示了三个变量之间的存在相互动态的关系。

综上所述，国内学者对分级基金定价及与之有关的一些因素进行了简单的，对分级基金理论定价与折/溢价之间关系的研究仍然较少，依然停留于基金净值与市价和折/溢价因素的分析之中，而忽视了分级基金理论价格和折/溢价之间存在的潜在关系。厘清分级基金理论估值和实际折/溢价之间的关系对投资者投资分级基金和发行者对分级基金的市场估值将具有十分重要的理论和现实意义。

本文基于Black-Scholes期权定价模型和GARCH模型对上述问题进行逐一分析，并通过期权定价模型模拟出基金价格，并对理论价格和基金折/溢价率做相关性检验分析。

三、实证分析

（一）数据处理

1.数据选择。本文定价对象样本选取指数型分级基金为国投瑞银瑞和300分级基金（161207）及其子基金瑞和小康（15001）和瑞和远见（15002）份额。选择原因：该基金为市场上唯一的结构化型开放式分级基金，其结构化的独特的收益分配方法在市场上具有典型性和代表性，其结构化运作为：当母基金净值大于1，A和B份额在阈值大于1时，之上10%之内以8比2比例分配收益，10%之上以2比8的比例分配收益；若其母基金净值小于1时，A/B份额与母基金净值相同。

2009年9月17日中国第一只指数型分级基金瑞和沪深300指数分级基金的发行上市，其创新性的收益特征以及引入的交易机制给人耳目一新，其结构化的收益分配在分级基金市场上具有典型的代性，但其本质上是复制了沪深300指数，由于差额分配机制的存在使得在基金净值收益年阀值内、外，瑞和小康、瑞和远见所具有的杠杆率存在显著差异，投资者可以根据市场上对其A/B份额价格预期的变化对两子基金份额采取较为弹性的投资策略。

2.价格波动率。由于国投瑞银A/B份额特殊的结构运作模式，二者同市场整体变动具有方向一致性，在此选择沪深300指数同期指数作为波动率测度依据，并采用GARCH（1，1）模型对波动率进行拟合。沪深300指数标的在市场上具有较好的代表性，其走势能够较好的代表市场波动率变化情况。通过GARCH类模型对上证指数收益率进行全面估计及样本外预测，以已计算所得波动率作为波动率预测的基准，以M-Z回归和损失函数对GARCH类模型的波动率的预测表明：无论样本内还是样本外，GARCH类模型都能够较好的预测上证指数的收益波动率（黄海南、钟伟，2007）。endprint

3.无风险利率。本文以同期上海银行间同业拆借利率、剩余年限还剩1.24年的AAA级无担保债券08江铜债（126018）的期间收益率、余额宝（天弘增利宝货币基金）的7日年化收益率、所选分级基金A份额同期的隐含收益率作为无风险利率的计算基准。选择原因：由于分级基金具有配对转换机制，基金净值和二级市场价格的偏离导致套利的存在，A份额收益率与其他相似理财产品的收益率的差异容易引发投资者对高收益率理财产品的追逐，故选择上述四种具有债性的理财产品的收益率并通过动态因子方差法计算无风险利率能够更好地反映市场无风险收益率的动态变化和共同变化成分。

基于偏微分方程与特征函数求解的方法，价格随机波动率的欧式买权定价模型允许基础资产价格的波动率与其收益率相关，欧式看涨期权价格与基础资产价格过程的漂移项无关（吴恒煜、陈金贤，2008）。本文将所选标的在运行期间的价格波动和收益率变动看做随机运动过程，Black-Scholes期权定价模型中的波动率和无风险收益率分别用上述所选标的随机过程中的波动率和无风险收益率作为系列参数，从而分别计算分级基金A/B份额的理论价格。

4.数据的调整。基于数据的可得性和同期可比性，本文对所选数据期间为2009年6月到2015年6月，期间鉴于2014年6月以来中国资本市场2007年以来经历的最大一波牛市，重点以2014年6月到2015年6月的价格进行估值，期间对市场节假日、基金因特殊事件停牌、份额折算停牌等引发的数据的间断性进行调整，以使样本数据具有连续性和完整性。

（二）动态因子方差加权法

动态因子指数（DFI）构建法（Bryan & Cecchetti，1977）主要解决如何将资产价格纳入通货膨胀进行测度，资产价格在测度通货膨胀时应计入的权重取决于其对测度通货膨胀共同价格增长趋势所提供的信息含量。本文认为货币市场证券价格利率或者收益率亦可以作为特殊的资产价格进行处理，通过DFI处理即对所选货币市场标的收益率变动趋势中共同变化部分和个别债性产品的计算，以消除过程中偏离来源收益率共同趋势的估计值。在实践过程中，Bryan & Cecchetti（1977）利用两种方法来确定资产价格的权重，在此本文亦利用方差加权价格指数法（Wynne，2000）来计算日无风险收益率序列。

四、结论及展望

分级基金理论价格、市场价格和经济净值在市场不同阶段表现出较大的差异性：市场上行阶段，在分级基金子份额突破相应的阈值之后“三价”走势出现较大分化；分级基金母基金折/溢价率与其理论价格的负相关性不利于投资者对市场机会的把握，通过对格兰杰因果关系的检验发现，理论估值和母基金折/溢价率之间分别在10%和1%的显著性水平上相互影响，且折/溢价率的变化对分级基金理论价格的冲击更大，本文推测投资者情绪对分级基金折溢价率起到了重要的作用，进而对基金理论估值产生负面冲击。

[参 考 文 献]

[1]黄瑜琴，成钧，李心丹.免费的午餐：分级基金溢价的案例研究[J].财贸经济，2012（7）：63-70

[2]王杨，邓莹睿，张寄洲.中国市场上一类指数型分级基金的定价模型与金融分析[J].上海金融学院学报，2011（6）：32-42

[3兰利兵.基于期权分解的分级基金定价研究[J].中国证券期货，2010（3）：26-27

[责任编辑：王凤娟]endprint